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1、淮阴工学院课程考核大纲 课程名称： 高等数学 适用对象： 转专业学生 教 研 室： 高等数学教研室 拟 订 人： 鲍 红 梅 拟订日期： 2011年6月 审 核 人： 陈玉文 高等数学课程考核大纲一、命题依据及原则1.命题依据：根据我院本科工科高等数学教学大纲，按照重基础的原则，着重考核学生对基本概念的理解及基本运算的掌握；以高等数学（同济大学本科少学时第二版）为蓝本。2.命题原则： 本课程的考核命题在教学大纲规定的教学目的、教学要求和教学内容的范围之内； 考核命题突出课程的基本知识和重点内容； 兼顾各个能力层次，在试卷中，各层次题目所占分数比例为：识记约25% 、理解约40% 、应用35%
2、； 合理安排题目难易程度。题目的难易程度分为：易、较易、较难、难四个等级。在试卷中各个等级所占分数比例为：易约50%、较易约30%、较难约20%。命题时兼顾试题的能力层次和难易程度，在每份试卷中保持合理的结构。二、考核要求高等数学是高等学校的工科类各学科的一门重要的基础课，要求学生在学完本课程以后，能够牢固掌握本课程的基本知识，并具有应用所学知识解决以后的课程中的实际问题的能力。本课程的考核着重基本知识和应用能力两方面。三、考试形式及试卷结构1.试卷总分：100分；2.考核时限：120分钟；3.考核方式：闭卷； 4.学生携带文具要求：不得使用红笔，其它无特殊要求；5.试卷题型比例：填充题30%
3、、计算及应用题70%；6.试卷内容比例：基础题70%；提高题20%；较难题10%。四、课程考试内容和要求1函数、极限、连续 11 会求函数的定义域； 12 会求反函数、掌握函数的复合与分解； 13 会建立简单实际问题中的函数关系 14 会运用数列与函数极限的运算法则计算极限；15 会运用极限存在准则及等价无穷小计算函数的极限；16 会寻求简单函数的间断点并判定间断点的类型； 17 会运用有界闭区间上的连续函数的性质证明相关的等式。2一元函数微分学21 会利用导数定义解决相关简单极限式的计算； 22 熟练掌握导数基本公式以及导数和微分的运算法则；熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算；会求分段函
4、数的一阶导数； 23 掌握隐函数及参数方程所确定函数的一阶、二阶导数的计算； 24 会利用罗尔定理、拉格朗日定理证明相关的等式与不等式；会计算函数的泰勒公式； 25 会运用罗必塔法则解决未定式极限的计算； 26 掌握求函数的极值；会判断函数的单调性与函数图形的凹凸性；会求曲线的拐点并作图；会解决较简单的最大值、最小值的应用问题； 3一元函数积分学31 熟练掌握不定积分的基本公式；熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法； 32 会计算较简单的有理函数积分；会求简单无理式的积分； 33 会计算变上限函数的导数；熟练掌握牛顿莱布尼茨公式；34 会运用定积分的微元法解决相关的实际应用问题（几何量
5、及物理量的计算）。4向量代数和空间解析几何41 掌握向量运算（线性运算、数量积、向量积）的基本方法及坐标形式，会计算两个向量夹角以及向量在坐标轴、另一向量上的投影；42 掌握单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式，并会熟练地利用坐标表达式进行向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；43 掌握决定平面与直线方程的基本条件，并会根据已知条件确定平面的方程与直线的方程，会确定平面与平面、直线与平面、直线与直线的相关位置；44 会确定以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程；45 会确定空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程。5多元函数微分学51 会确定二元函数的定义域及函数关系式；52 会
6、运用一元函数极限运算法则及重要极限形式计算简单的二重极限；53 掌握多元函数的偏导数、全微分的计算；54 会计算二元函数的高阶偏导数；熟练掌握多元复合函数的微分法则，会计算简单复合函数的二阶偏导数；55 会求曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的方程；56 会计算由一个方程所决定的隐函数的导数及偏导数；57 掌握二元函数极值的计算方法；会运用拉格朗日乘数法解决较简单的条件极值问题。6多元函数积分学61 熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法，会通过将区域分解或适当选择积分次序计算二重积分； 62 掌握利用极坐标系计算二重积分的计算方法；7无穷级数71 会运用级数收敛的必要条件确定级数的发散性
7、；72 掌握正项级数的比较审敛法及其极限形式、比值审敛法；74 会运用莱布尼茨审敛法判定交错级数的敛散性，并会估计交错级数的截断误差；75 会运用相应的定理判定一般项级数的条件收敛与绝对收敛；76 熟练掌握较简单幂级数收敛域的求法；77 会通过运用几个基本函数“”的麦克劳林展开式及幂级数的性质将函数间接展开为幂级数。8常微分方程81 熟练掌握可分离变量方程的求解方法；会求解齐次方程；82 会运用求解公式或常数变易法求解一阶非齐次线性微分方程； 83 会运用二阶线性微分方程解的结构确定二阶线性微分方程解的形式；84 熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；85 掌握自由项为多项式、指数函数、正
8、弦函数、余弦级数以及它们的代数和与积的几种二阶常系数齐次线性微分方程的解法；86 会根据所给的初始条件决定微分方程的特解。五、参考教材高等数学（本科少学时三版），同济大学数学教研室编。六、样卷高等数学样卷一、 填空题1.函数的定义域为_；2.，_；3.已知, 则_；4. ；5.若的导函数是，则_；6.曲线的拐点为 ；7.反常积分, 当p满足_时收敛, _时发散；8. 设二阶可导，则= ；9.平行于向量的单位向量为 ；10.设由确定，则 ，= ；11.已知，则 ；12. 当时，已知，则是的 (填高阶、低阶、等价或同阶非等价)无穷小；13.方程的通解为 ； 14.已知级数, 则= ；15.（其中）化为极坐标形式的二重积分是： .二、计算题1. 2. 设 求，3. 求4. 已知，求三、要做一容积为的长方体型容器，顶面及侧面的单位造价相同，而底面的单位造价要贵一倍，试求使总造价最省的仓库的尺寸.四、求抛物线及其在点(p/2, p)处的法线所围成的图形的面积五、计算二重积分，其中为和所围成的区域.六、求过原点且与两直线与都平行的平面方程.七、求微分方程的通解.八、求级数的收敛区间.
