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1、数学教育心理学漫谈重庆求精中学：庞梅 2010年7月6日,提纲：,一、数学教育心理学的产生与发展 二、什么是数学教育心理学 三、为什么要学习数学教育心理学 四、怎样在数学教学中运用数学教育心理学,一、关于数学教育心理学的产生和发展,数学教育心理学（国际上简称为PME）的研究起始于1969年首届国际数学教育大会的召开。 1976年第三届国际数学教育大会上一个永久性团体国际数学教育心理学组织成立。从此，PME作为新兴的独立学科，有自己的研究对象，研究热点和独立的理论体系。,1、心理学和数学，其实是结构截然不同的两门学科,数学在本质上属于严格的演绎体系。 心理学属于经验科学，它所使用的概念多是从实践
2、或内省的经验中获得，缺乏数学具有的精确性、严密性。 心理学研究必须考虑大量主观的、社会的和自然的的因素，得出的结论存在统计性；结论最终的有效性决不会靠纯粹的逻辑思维来确定。,2、心理学和数学存在着相互之间的影响,一方面，心理学家们试图用数学模型、数量定律乃至于公理演绎体系去描述心理现象。 另一方面，数学家也对数学推理的心理感兴趣，他们以内省的方式或以教学经验的基础所作的描述，来阐明了数学推理的心理测面。,3、经验的探索和数学的探索之间有着深刻的相似性,在教数学时，人们可以发现，尽管在心理学和数学的概念体系之间存在很大的差异，但经验的探索和数学的探索之间仍有着深刻的相似性。 就像在经验的领域里那
3、样，处理数学问题时我们要作假设、猜测、尝试，作思想的实验，从归纳性结论、类比等等之中有所收益。只是在最终的结果，即数学知识的公理化组织方面，与通常的经验科学的组织截然不同。,4、PME发展的一个重要标志就是将研究中心从原先的儿童转移到在校学生.,数学学习活动同任何智力活动一样，还要依赖于动机、情感以及语言等大量因素。数学教育的革新开始越来越多地涉及到心理学概念和研究方法，新思想日益繁荣。正是以上这些因素，促进了作为交叉学科的教育心理学的产生和发展。,二、什么是数学教育心理学,1、什么是 教育心理学？ 教育心理学是心理学用于教育的一个重要分支，也是心理学、教育学相互渗透、相互融合的结晶。,2、什
4、么是数学教育心理学,数学教育心理学是探索在数学教育中的心理学规律；研究在数学教育中如何运用心理学原理的一门学科。 它综合了心理学、教育学和数学学科的成果，成为扎根于数学教育实践的新兴的综合性的边缘科学，并在研究和指导数学教育方面显示出了旺盛的生命力。,3、对待数学教育心理研究的两种不同的观点,一种观点：PME着重于教育心理学及一般心理学在数学教育中的应用，认为典型的结构方式是“心理学、教育心理学的一般理论+数学例子”； 另一观点： PME不是根植于一般心理学理论的应用，而是研究数学教育背景下与学习过程有关的特定内容的问题。数学学习不再仅仅看技能的获得，而是应理解为思维过程。,4、数学教育心理学
5、与心理学、教育学、数学学科以及数学教育实践之间的关系，可见下图:,心理学,教育学,数学学科,数学教育心理学,数学教育实践,指导 实践,检验构建,三、为什么要学习数学教育心理学,数学教学活动始终贯穿着师生双方复杂的心理活动，如果不了解数学教学活动中师生双方心理活动的特点和规律，以及这些特点和规律对数学教学活动的影响，那样的教学活动就是盲目的，提高数学教学质量就成了一句空话。,我们来看两个实例：,实例1:,课例简析：,一般分析：整个教育过程教师语言不多，主要是靠彩色粉笔与幻灯演示启发引导学生，课题气氛十分活跃，受到了听课教师交口赞誉，说是执教者把彩色粉笔与幻灯演示简直运用到了出神入化的境地。 从心
6、理学角度看：,从教育心理学角度来看： 这位教师成功的教学是在于巧妙地应用了知觉的“形基关系”效应。 主要是运用了差异律和活动律。,关于考夫卡的”形_基关系律”：,如果视觉图形与其背景的区别比较明显，则视觉注意图形而不注意背景；如果视觉图形与其背景的区别并不明显，则视觉将以自己的意向组织图形。 例如：,（A）,（B）,关于考夫卡的”形_基关系律”,为了突出“形基关系”，在教学上通常采用虚实对比、颜色对比、动静对比的手法把所要特别注意的图形从背景中突出出来。 也就是说：知觉对象与背景的差异越大，越能引起注意和思考；尤其是运动的知觉对象比静止的知觉对象更能激发学生的注意和兴趣。,差异律：,知觉对象与
7、背景差别越大，就越容易被分离出来，就越容易引起观察者的注意，就越容易被观察者所感知，这就是差异律。 实例1中用彩色粉笔把需要学生特别注意的图形从背景中突出出来、区分开来，使学生在图形的对比中看清其各部分之间的关系，正是运用了差异律。,活动律：,运动着的知觉对象比静止不动的知觉对象，更易引起观察者的注意，更易被观察者所感知，这就是活动律。 实例1中用彩色粉笔当场勾画、用幻灯进行动像演示，使学生在图形的产生和运动中看清其各部分之间的关系，正是运用了活动律。,“形基关系律”可助差生学习数学,突出“形基关系”，对于空间想象能力较差、几何思维较弱，头脑中几何图形的表象都比较贫乏的学生来说也有很大的帮助。
8、 因为：几何图形鲜明的颜色对比、运动的分解与组合，可以帮助这些学生建立起相应的表象，并通过表象思维去理解求面积等问题的解题思路，这样就使得即使是差生也能有所悟、有所得。,实例2：,某小学学生的运算速度普遍偏低，请数学专家“会诊”，查找原因。专家们采取跟班听课、测试、问卷、座谈、家访等多种方式进行了广泛而深入的研究，发现症结所在是：学生的乘法口诀速度偏低，直接影响了与乘法有关的一系列运算的速度。,实例分析：,一般分析： 原因是该校在乘法口诀的教学中，过分强调和要求学生懂得乘法口诀的来源和意义，以致学生使用乘法口诀时总是自觉或不自觉地首先想到其意义，进而才想到其结果。 如：“八九七十二”，学生首先
9、想到的不是结果，而是九个八的和是七十二。无形中多了一个不必要的环节，速度自然就慢了；而且一旦形成习惯，再纠正就十分困难。这是教学的一个失误。 从心理学角度分析：,实例分析：,从心理学角度分析： 这一教学失误是由于未区分“知识学习”和“技能学习”而造成的。 教育心理学把学习分成两大类：一类是知识学习，另一类是技能学习。,知识学习：,如：从不懂得什么是分数到懂得什么是分数，就是知识学习。知识学习主要解决的是：是什么？为什么？怎么样？如：什么是分数？为什么异分母分数不能直接相加？异分母分数该怎么相加减？,技能学习：,如：从不懂得分数的四则运算，到能熟练地进行分数的四则运算，就是技能学习。 技能学习主
10、要解决的是：在一定的条件下自动完成一连串前后有序的快速动作反应。,技能学习：,如：一看见：三分之二减六分之一，马上就知道去通分相减，并将结果化简得二分之一。整过过程是连锁式的操作，协调、敏捷、准确，一气哈成，绝无丝毫停顿，也根本用不着去考虑为什么要这样做。,技能学习： ：,如果中间出现了停顿，还要去想下一步该怎么办，那就尚未形成技能，甚至还要考虑为什么要这样做，那就更是本末倒置了。,技能学习：,乘法口诀的学习属于技能学习，而且是基本技能学习。起始阶段可以让学生了解一下乘法口诀来源和意义。但要逐渐淡化，否则就将影响技能的学习。导致实例2中所说的状况，也正是刚才所说的原因造成的。,实例分析：,实例
11、1和实例2，一正一反的例子，充分说明 了数学教师学习数学教育心理学、运用数学教育心理学指导数学教学的重要性和必要性。,四、怎样在数学教学中运用数学教育心理学,一要心动 二要脑动 三要行动,教师心动 （端正思想）,作为老师应该正确定位自己的教师角色 ,必须端正自己的教育思想, 用真诚之心 、 奋进之心 、激励之心“激发学生学习之心动，激励自己教育之心动” 试想一想：1、你还“愿意”做教师这份工作吗？ （勇战倦怠、追求高酬、力行师德） 2、作为教师的你怎样定位你的教师角色？,谈谈我的角色定位,教庭中的角色定位：孝顺父母的好女儿，孝敬公婆的好儿媳，吃苦在前、带领弟妹们成长和发展的好大姐，关爱夫君身心
12、健康和事业发展的好妻子，以身示教、助儿全面发展的好母亲。 社会中的角色定位：争做尊老爱幼、文明守法、助人为乐、努力工作、积极构建和谐社会的好公民！ 为人之师的角色定位:对待学生是 “严父般地要求、慈母般地关爱、 朋友般地理解”;要求自己做一辈子学生：我一直站在零起跑线上） （热心、专心、爱心、耐心、空杯为零的进取之心）,2、要激励学生学习之心动 试想一想： 作为数学教师应该教给学生什么？ 教给学生最重要的是什么？ (做人、品德、毅力、方法；安金鹏) 留给学生最永恒的东西是什么？ 我们一起来回忆一下：我们的老师当初是怎样激励我们学习之心动的？我们的老师给我们留下最深刻的记忆是什么？,学生心动 （
13、激发兴趣）,智慧脑动（寻找技巧）：,1、要动脑分析你所教学生的学情，把握学生的认知特点和规律 2、要动脑分析你所教学科的学科特点，引导学生把握认知结构,数学教育心理学包含基本原理有两条：,一是要符合学生的认识规律，特别是学习规律； 二是要符合学科本身特点，特别是各部分知识之间的联系。,掌握数学学科的学科特点：,1、高度的抽象性 （利用“形基关系律”变抽象为形象） 2、严密的逻辑性 3、应用的广泛性,弄清数学学科的基本结构,注重前后知识的衔接弄清知识结构（显性）与认知结构（隐性）,知识结构-是指学科知识本身的系统、内在联系与结合方式。 认知结构-是指学生头脑中所具有的知识、知识相互联系与结合方式
14、。,赶快行动（行动要早）,1、注意数学教育心理学探究与实际生活紧密联系，注意从生活中抽象出数学的东西，引导学生用数学的眼光来看待生活中的一些事实。 如：,时钟问题：从7点整到8点整，时钟上的时针与分针成直角是什么时刻？,时钟问题：,从时钟的一些常识性知识中抽象出数学知识：如钟面的基本结构，时针与分针在各个不同时刻的位置，时针与分针的运动特点，等等。,时钟问题：,从有关物体运动中抽象出的数学知识：如用数学语言描述时针与分针的运动速度（分针每分钟走1格，时针每分钟走 1/12 格）；描述7点整和8点整，以及两针成直角时的位置关系，等等。,赶快行动,2、整体把握教材的知识结构，认真备课，明确教学，教
15、学中努力实现数学知识学习的正向迁移。特别要：弄清知识结构、明确教学目标、掌握学习迁移理论、确定教学重点难点、选择恰当教学方法。,备教材、备学生、明确教学目标,预定的教学目标,教师（宏观指导）,学生：微观控制中心,学生的实际学习情况,控制,差异,反馈,反馈,教学目标通常分为四个层次：,教学目标通常分为：总体目标、课程目标、单元目标、课时目标四个层次。 钻研教材是主要应该明确单元目标与课时目标的认识方面。,单元教学实例：,学习者角度（LPS）课堂录像研究,学习的迁移就是一种学习对另一种学习的影响,正向迁移,“前”影响“后”,逆向迁移,“后”影响“前”,迁移,积极影响,正迁移,负迁移,消极影响,正迁
16、移,垂直迁移,水平迁移,纵向升高 由简到繁 逐级促进,横向扩展 前后学习都 处于同一层次 基本原理相同 表现形式不同,教学重点的确定：,1、知识结构的连接点与转折点 2、基础知识、基本理论与基本方法 如：将未知图形的面积转化成已知图形的面积。,教学难点的成因,1、学习负迁移的影响 2、知识比较抽象，学生不易理解 3、知识比较复杂，学生不易掌握 4、因原有基础知识薄弱而造成学习困难 （编顺口歌，化难为易）,3、提高课堂教学效率,课堂教学系统的结构图：,控制 部分（教师）,教材与教案,教学方法,教学手段,加工信息,输入信息,储存信息,输出信息,预定的学习目标,现实的学习状况,执行 部分（学生）,反馈信息 差异 反馈部分,学习 信息,宏
