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1、第28章 锐角三角函数单元测试卷一选择题（共10小题）1RtABC中，C90，若BC2，AC3，下列各式中正确的是 （）ABCD2在RtABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A不变B扩大5倍C缩小5倍D不能确定3如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin的值为（）ABCD4在RtABC中，C90，sinA，那么tanB的值是（）ABCD5cos30的相反数是（）ABCD6用计算器计算cos44的结果（精确到0.01）是（）A0.90B0.72C0.69D0.667如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上
2、的一点，且BDBA，则tanDAC的值为（）A2+B2C3+D38如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD145，BD500米，D55，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A500sin55米B500cos35米C500cos55米D500tan55米9小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（）A1米B米C2米D米10如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC7米，则树高BC为（）A7sin米B7cos米C7tan米D（7+）米二填空题（共5小题）11如图，若点A的坐标为，则sin1 12比较下列三角函
3、数值的大小：sin40 cos40（选填“”、“”、“”）13已知sin，则tan 14已知为一锐角，且cossin60，则 度15如果，那么锐角A的度数为 三解答题（共5小题）16如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30 ；（2）如图，已知tanA，其中A为锐角，试求ctanA的值17下列关系式是否成立（090），请说明理由（1）sin+cos1；（2）sin22sin18计算：cos30sin60+2sin45?tan4519ABC中，A30，B45，AC4，求AB的长？20如图1是一
4、台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PDAO时，称点P为“最佳视角点”，作PCBC，垂足C在OB的延长线上，且BC12cm（1）当PA45cm时，求PC的长；（2）若AOC120时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：1.414，1.732）2019年人教版九下数学第28章 锐角三角函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】本题可以利用
5、锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可【解答】解：C90，BC2，AC3，AB，AsinA，故此选项错误；BcosA，故此选项错误；CtanA，故此选项正确；DcotA，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键2【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变【解答】解：各边都扩大5倍，新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，两三角形相似，A的三角函数值不变，故选：A【点评】用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等三角函数值只与角的大小有关，
6、与角的边的长短无关3【分析】过点P作PEx轴于点E，则可得OE3，PEm，在RtPOE中求出OP，继而可得sin的值【解答】解：过点P作PEx轴于点E，则可得OE3，PEm，在RtPOE中，tan，解得：m4，则OP5，故sin故选：A【点评】本题考查了勾股定理及同角的三角函数关系，解答本题的关键是求出OP的长度4【分析】设BC2x，AB3x，由勾股定理求出ACx，代入tanB求出即可【解答】解：sinA，设BC2x，AB3x，由勾股定理得：ACx，tanB，故选：A【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，
7、或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值5【分析】根据特殊角的三角函数值得出cos30 的值，然后根据相反数的定义可得出答案【解答】解：cos30，它的相反数为故选：C【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容，一定要掌握6【分析】本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数【解答】解：用计算器解cos440.72故选：B【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能7【分析】通过解直角ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tanDAC的值【解答】解：如图，在
8、ABC中，ACBC，ABC30，AB2AC，BCACBDBA，DCBD+BC（2+）AC，tanDAC2+故选：A【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题8【分析】由ABD度数求出EBD度数，进而确定出E90，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长【解答】解：ABD145，EBD35，D55，E90，在RtBED中，BD500米，D55，ED500cos55米，故选：C【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键9【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解【解答】解：坡度tan1：30下降高度坡长s
9、in301米故选：A【点评】本题主要考查特殊坡度与坡角的关系10【分析】利用三角函数即可直接求解【解答】解：在直角ABC中，tanA，则BCAC?tanA7tan（米）故选：C【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能利用三角函数的定义解直角三角形二填空题（共5小题）11【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案【解答】解：如图，由勾股定理，得OA2sin1，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理得出OA的长是解题关键12【分析】首先根据正余弦的转换方法，得cos40sin50，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析【解答】解：cos40sin50，正弦值
10、随着角的增大而增大，又4050，sin40cos40【点评】掌握正余弦的转换方法，以及正弦值的变化规律13【分析】首先根据题意画出图形，由sin，可设AB5x，BC3x，然后利用勾股定理可求得AC的长，继而求得答案【解答】解：如图：设A，sin，设AB5x，BC3x，则AC4x，tan故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数的关系此题难度不大，注意掌握三角函数的定义，注意数形结合思想的应用14【分析】根据A，B均为锐角，若sinAcosB，那么A+B90即可得到结论【解答】解：sin60cos（9060），coscos（9060）cos30，即锐角30故答案为：30【点评】本题考查了互余两角的
11、三角函数关系，牢记互余两角的三角函数关系是解答此类题目的关键15【分析】根据30角的余弦值等于解答【解答】解：cosA，锐角A的度数为30故答案为：30【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60的三角函数值是解题的关键三解答题（共5小题）16【分析】（1）根据直角三角形的性质用AC表示出AB及AC的值，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可；（2）由于tanA，所以可设BC3x，AC4x，则AB5x，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可【解答】解：（1）RtABC中，30，BCAB，ACAB，ctan30故答案为：；（2）tanA，设BC3x，AC4x，ctanA【点评】本题考查
12、的是锐角三角函数的定义及直角三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键17【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证【解答】解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在ABC中，B90，C则sin+cos+1，故sin+cos1不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设30，则sin2sin60，2sin2sin3021，1，sin22sin，即sin22sin不成立【点评】本题考查了同角三角函数的关系解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值18【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可【解答】解：原式+21【点评】此
13、题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键19【分析】首先过点C作CDAB于D点，由在RtADC中，A30，AC4，即可求得CD与AD的长，又由在RtCDB中，B45，即可求得BD的长，继而求得答案【解答】解：过点C作CDAB于D点，在RtADC中，A30，AC4，CDAC42，AD2，在RtCDB中，B45，CD2，CDDB2，ABAD+DB2+2【点评】此题考查了解直角三角形的应用注意准确作出辅助线是解此题的关键20【分析】（1）连结PO先由线段垂直平分线的性质得出POPA45cm，则OCOB+BC36cm，然后利用勾股定理即可求出PC27cm；（2）过D作DEOC交BO延
