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1、,一轮复习讲义,数列的综合应用,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一 忆 知 识 要 点,等差数列与等比数列的综 合应用,数列与函数的综合应用,数列与不等式的综合应用,数列的实际应用,16,用构造新数列的思想解题,若数列an是等差数列,若数列an bn是等差数列，,若数列an是等比数列,若数列an bn是等比数列，,等差数列的单调性,等差数列的单调性,a10,d0an是递减数列， Sn有最大值，,a10an是递增数列， Sn有最小值,课堂热点精讲,5分,解：(1)因为an是递减数列,所以数列an的公比q 为正数.,1分,（）解,7分,解：（）由已知得，,综上可知，,【例6】,综上所述,解：（1）
2、分别令n=1，2，3，4，得,两式相减：,备课题库,数列应用题,例2.,解：根据题意，经过n年后绿化面积为,例3.为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%. (1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式； (2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.9100.35.,解: (1)由题意知每年的出口量构成等比数列，,(2)10年出口总量,S1080，10a(1-0.910)80，,故2010年最多出
3、口12.3吨.,且首项a1=a, 公比q=1-10%=0.9,an=a0.9n-1.,例4.用分期付款的方式购买家用电器一件,价格为1150元,购买当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付所欠款的利息,月利率为1,若以付150元后的第一个月开始作为分期付款的第一月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全部贷款付清后,买这件家电实际花了多少钱?,解:因为购买当天付150元,所以欠款为1000元,依题意共分20次付清,设每次交款数分别为a1,a2,an,则有,a1=50+10001=60,a2=50+(1000-50)1=59.5,a3=50+(1000-250)1=59,an=50+1
4、000-(n-1)501,an构成以60为首项,-0.5为公差的等差数列.,=1105(元).,a10=60-90.5=55.5（元) 第十个月该付55.5（元）,实际付款1105+150=1255(元).,20次分期付款的总和：,=60+(n-1)(-0.5),例5.某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获利25%。由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少处后，该项目的资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？取（1g2=0.3）.,课堂作业,作业讲评,今日作业,，,.,当n2时，,所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列.,由-得,（可参考09山东高考题）,作业讲评,方法一：用数学归纳法证不等式,方法一：用数学归纳法证不等式,方法一：用数学归纳法证不等式,综合法,所以原不等式成立,综合法,所以数列 f(n) 是递增数列,综合法,综合法,要证,只需证,证明:,即证,所以原不等式成立.,分析法,即,即,上式显然成立.,3,【2】下面给出一个“三角形数阵” 已知每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为 （1）求a83；（2）试写出aij关于i , j的表达式； （3）记第n行的和为An，求数列An.,
