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1、【2010课标卷】设函数f(x)=()画出函数y=f(x)的图像;()若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围.【答案】【2011课标卷】设函数,其中。()当时,求不等式的解集()若不等式的解集为 ,求a的值。解:()当时,可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由得: 此不等式化为不等式组或 即 或因为,所以不等式组的解集为 由题设可得= ,故【2012课标卷】已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围。【解析】(1)当时, 或或 或 (2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立【2013课标卷】已知函数=,=.()当=2时,求不等式的解集;()设-1,
2、且当,)时,,求的取值范围.【解析】当=-2时,不等式化为,设函数=,=,其图像如图所示,从图像可知,当且仅当时,0原不等式解集是.()当,)时,=,不等式化为,对,)都成立,故,即,的取值范围为(-1,.【2013课标卷】设均为正数,且,证明:();()【2014课标卷】若,且.() 求的最小值;()是否存在,使得?并说明理由.【解析】:() 由,得,且当时等号成立,故,且当时等号成立,的最小值为. ()由,得,又由()知,二者矛盾,所以不存在,使得成立. 【2014课标卷】设函数=()证明:2;()若,求的取值范围.【2015课标卷】已知函数 .(I)当 时求不等式 的解集;(II)若 图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.()由题设可得, 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为,所以ABC的面积为.由题设得6,解得.所以的取值范围为(2,+). 【2015课标卷】设均为正数,且,证明:()若,则;()是的充要条件【解析】()因为,由题设,得因此()()若,则即因为,所以,由()得()若,则.即因为,所以.于是因此.综上,是的充要条件5