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1、,学 海 无 涯 2015 年高考仿真模拟卷江苏 数学卷（三） 注意事项: 本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分 160 分，考试时间为 120 分钟. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在答题卡上规定的地方. 答题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作 答一律无效. 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1（2015上海市十三校高三第二次联考（理） 2）函数1的定义域为 . 2（2015上海市闵行区高三一模（理）1）已知集合 A=x|x | ，U=R
2、，则CU A ,3（2015苏锡常镇高三调研一（理）2）若复数,5,1 2i,m （i 为虚数单位）为纯虚数，则,实 数 m 4（2015上海市闵行区高三一模（理）8）已知集合 M=1，3，在 M 中可重复的依次取 出三个数 a，b，c，则“以 a，b，c 为边长恰好构成三角形”的概率是 5（2015北京市朝阳区高三一模（理）改编5）某商场每天上午10 点开门，晚上 19 点 停止进入在如图所示的框图中，t表示整点时刻，a（t ）表示时间段t-1，t）内进入商场 人次，S 表示某天某整点时刻前进入商场人次总和，为了统计某天进入商场的总人次数，则 判 断 框 内 可 以 填 ,1,学 海 无 涯
3、,6（2015上海市闵行区高三一模（理）6）已知 （，），sincos=,，则,cos= ,2,1,2,a,7（2015山东枣庄市高三一模（理）15）若曲线C : y xa 0,2,与曲线C : y ex,有唯一的公共点，则实数a 的值为 , y a( x 3), x 1,8（2015浙江嘉兴高三下二模（理）改编4）已知a 0 ，实数 x, y 满足： x y 3，,若 z 2 x y 的最小值为 1，则a 9（2015江苏连云港、南通、扬州高三二模9） 已知等差数列an 的首项为 4，公差为 2，前 n 项和为 S 若 S a 44 （ k N ），则k 的值为 nkk 5 10 （ 201
4、5 河南郑州市高三第二次质量预测（ 理） 改编 12 ） 已知双曲线 x2 y2 a2b21(a0,b0) 的两焦点分别是 F1, F2 , 过 F2 的直线交双曲线的右支于 P , Q 两 点，若| PF1 | F1F2 | ,且3 | PF2 | 2 | QF2 |,则双曲线的离心率为 11（2015浙江温州高三第二次适应性测试（理）11）已知 ABCDEF为正六边形，若向,uuur,量 AB ( 3, 1) ，则 DC DE ； EC FE （用坐标表示） 12 （ 2015 上海市十三校高三第二次联考（ 理） 14 ） 在平面直角坐标系中有两点 ，以原点为圆心，r 0为半径作一个圆，与
5、射线,交于点M ，与x轴正半轴交于N ，则当r变化时， |AM |+| BN |的最小值为 13（2015浙江温州高三第二次适应性测试（理）14）若实数 x, y 满足4x2 2x y2 y 0 ， 则 2x y 的 范 围 是 14（2015山东威海市高三一模（理）14）已知偶函数 f（x）满足 f（x+1）=， 且当 x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数 g（x）=f（x）loga（x+2） 有 4 个零点，则实数a 的取值范围是 二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（2015浙江丽水高三一模（理）16）（本小题满分 1
6、4 分）在ABC 中，内角A， B，C 的对边分别为a，b，c，已知（sinBcosB）（sinCcosC）=4cosBcosC,2,学 海 无 涯 （） 求角 A 的大小； （） 若 sinB=psinC，且ABC 是锐角三角形，求实数 p 的取值范围,16（2015安徽省“江淮十校”高三 4 月联考（理）18）（本小题满分 14 分）一个正四 棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，如下左图，将他们全等的两面重合在一起拼成一个 多面体 ABCDEF，如下右图,求证：AE/BF; 过 A、D、F 三点作截面，将此多面体 上下两部分，求上下两部分的体积比,17（2015南京市高三二模17）（本小题
7、满分 14 分）右图为某仓库一侧墙面的示意图， 其下部是矩形ABCD，上部是圆 AB，该圆弧所在的圆心为 O，为了调节仓库内的湿度和温 度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗 EFGH（其中 E，F 在圆弧 AB 上，G，H 在弦 AB 上）过 O 作OP AB ，交 AB 于 M，交 EF 于 N，交圆弧 AB 于 P，已知OP 10,MP 6.5（单 位：m）,记通风窗 EFGH 的面积为 S（单位： m 2 ） （1）按下列要求建立函数关系式： （i）设POF (rad)，将 S 表示成 的函数； （ii）设 MN x(m) ，将 S 表示成x 的函数； （2）试问通风窗的高度 MN 为多少
8、时？通风窗EFGH 的面积 S 最大？,B,NP,A,G,O 3,F,E,H,M,D,C,第17题图,学 海 无 涯,18 （ 2015 重庆市巴蜀中学高三二模（ 理） 21 ）（本小题满分 16 分） 已知椭圆 x2y2 C : 1(a b 0) 的右顶点、上顶点分别为 A、B, 坐标原点到直线 AB 的距离为 a2b2,4 3,3,且a 2b.,求椭圆C 的方程； 过椭圆C 的左焦点 F1 的直线l 交椭圆于 M、N 两点，且该椭圆上存在点 P ,使得四边 形 MONP( 图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l 的方程,x,N,O,F1,M P,19（2015东北三校高三第二
9、次联合考试21）（本小题满分 16 分）,20（2015江苏连云港、南通、扬州高三二模9）（本小题满分 16 分）设an 是公差为d 的等差数列， bn 是公比为 q （ q 1）的等比数列记cn an bn （1）求证：数列cn1 cn d为等比数列； （2）已知数列cn 的前 4 项分别为 4，10，19，34,4,5,学 海 无 涯 求数列an 和bn 的通项公式；,12k, 是否存在元素均为正整数的集合 A n ， n ， n （ k4 ， k N ），使得,数列cn ， cn ， cn 为等差数列？证明你的结论 12k,学 海 无 涯 数学（附加题） 21选做题请考生在 A、B、C、
10、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两 题记分 A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 10. （2015河北省“五个一名校联盟”质量监测（一）（理）22） （本小题满分 10 分） 如图，四边形ABCD 内接于 O , BD 是 O 的直径， AE CD 于点 E , DA 平分BDE . （）证明： AE 是 O 的切线 （）如果 AB 4，AE 2 ,求CD .,B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）,（2015南京市高三二模）已知矩阵A ,2a ,30, 3,10,1,b1,，A 的逆矩阵A,（1）求 a,b 的值；（2）求 A 的特征值,C（本小
11、题满分 10 分，坐标系与参数方程选讲） （2015九江第一次高考模拟（理）23）（本小题满分 10 分）已知直线l 的参数方程为 x 12t,6, y 2t,（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程是, sin,1sin2 ,写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程； 若点 是曲线C 上的动点，求 到直线l 的距离的最小值，并求出 点的坐标,D（本小题满分 10 分，不等式选讲）,学 海 无 涯 （2015泰州高三二模）已知不等式a b 2c | x2 1| 对于满足条件a2 b2 c2 1 的 任意实数a,b, c 恒成立,求实数 x
12、 的取值范围,必做题第 22 题，第 23 题，每题 10 分，共计 20 分解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 22（2015江西八所重点中学 4 月份联考（理）19）（本小题满分 10 分）已知集合 A 1, 2,3, 4，函数 f (x) 的定义域、值域都是 A ，且对于任意i A ， f (i) i 。设a1 、,234,2,3,a1,a 、 a 、a 是 1，2，3，4 的任意一个排列，定义数表, f (a ),1,4 ,a2a3a4 ， f (a )f (a )f (a ) ,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表 求满足条件的不同的数表的张数； 若
13、ai i （ i 1,2,3,4 ），从所有数表中任意抽取一张，记 为表中ai f (i) 的个数， 求 的分布列及期望,n,23 （ 2015 南 京 市 高 三 二 模 ）（ 本 小 题 满 分 10 分） 已知 m, n N ，定义 f (m) n(n 1)(n 2)(n m 1),记,m! am f6 (m) ，求 a1 a2 ,a12 的值；,（2）记 b (1)m mf (m) ，求b b b 所有可能值的集合 mn12n,7,学 海 无 涯 2015 年高考仿真模拟卷江苏 数学卷（三） 参考答案与解析 1（0，1 【命题立意】 令被开方数大于等于 0，然后利用对数函数的单调性及真
14、数大于 0 求出 x 的 范围，写出集合区间形式即为函数的定义域 【解析】0 x1函数的定义域为（0，1,故答案为：（0，1 【举一反三】求解析式已知的函数的定义域应该考虑：开偶次方根的被开方数大于等于 0； 对数函数的真数大于 0 底数大于 0 小于 1；分母非 0 21，4 【命题立意】本题考查补集及其运算 【解析】由 A 中不等式变形得：x 或 x ，解得：x4 或 x1，即 A=（ ，1）（4，+），U=R， CU A 1，4故答案为：1，4 3-1 【命题立意】本题考查了纯虚数的概念和复数运算.,【解析】,5,5,1 2i, m 5 10i m ，1+m=0，解得 m=-1.,4 【
15、命题立意】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计 算公式的合理运用 【解析】集合 M=1，3，在 M 中可重复的依次取出三个数 a，b，c，基本事件总数 n=23=8， “以 a，b，c 为边长恰好构成三角形”包含的基本事件个数 m=5，“以 a，b，c 为边长恰好 构成三角形”的概率：p=故答案为： 5t18 【命题立意】本题考查了算法和程序框图 【解析】模拟执行程序，可得 t=10，S=0,8,学 海 无 涯 满足条件，t=11，S=a（11） 满足条件，t=12，S=a（11）+a（12） 满足条件，t=18，S=a（11）+a（12）+a（13）+a（14
16、）+a（15）+a（16）+a（17）+a（18） 由题意，晚上 19 点停止进入，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值， 故判断框内可以填：t18 6 【命题立意】 本题考查二倍角的余弦，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符 号的正确选取,【解析】（,，），,cos=,，），sincos=，1sin= ，sin= ，（ = 故答案为：,e2 2,7 a ,【命题立意】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件， 是中档题.,2,【解析】函数y a x2 的导数为 y ax ， y ex 的导数为 y ex ，,2,11,22,a,函数y a x2 与 y ex 有相同的公共切线，设公切线与函数y a x2 切于点(x ,x ),，,2 公切线与函数 y ex 切于点(x , ex2 ) ， 2,2,1,x,则对应的切线斜率相等即ax e,1
