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1、五年级数学思维训练五年级数学思维训练 100 题及答案题及答案 (一)(一) 1. 7652132776532727 解:原式=76527(213+327)= 76527540=76520=15300 2. (999999979001)-(13999) 解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+(9001-1) =9000+9000+.+9000 (500 个 9000) =4500000 31998199919991998-1998199819991999 解:(19981998+1)19991998-1998199819991999 =1998199819
2、991998-1998199819991999+19991998 =19991998-19981998 =10000 4(873477-198)(476874199) 解:873477-198=476874199 因此原式=1 520001999-1999199819981997-1997199621 解:原式1999(20001998)1997(19981996) 3(42)21 (1999199731)22000000。 6297293289209 解:(209+297)*23/2=5819 7计算: 解:原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*(100/99)*(1/2)*(2/3)*
3、(3/4)*(98/99) =50*(1/99)=50/99 8. 解:原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/4 9. 有 7 个数,它们的平均数是 18。去掉一个数后,剩下 6 个数的平均数是 19; 再去掉一个 数后,剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。 解: 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168 10. 有七个排成一列的数,它们的平均数是 30,前三个数的平均数是 28,后五个数的平均 数是 33。求第三个数。 解:283335-307=39。 11.
4、有两组数,第一组 9 个数的和是 63,第二组的平均数是 11,两个组中所有数的平均数 是 8。问:第二组有多少个数? 解:设第二组有 x 个数,则 6311x=8(9+x),解得 x=3。 12小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分,比后两次的平 均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分,那么第四次比第三次多得几分? 解 : 第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分,比后两次的成绩和少 4 分,推知后两次 的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。 因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分, 所以第 四次比第三次多 98=1(分)。 13. 妈妈
5、每 4 天要去一次副食商店,每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商 店几次?(用小数表示) 解:每 20 天去 9 次,9207=3.15(次)。 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 137,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。 解:以甲数为 7 份,则乙、丙两数共 13226(份) 所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份) 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11:7。 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了 76 个。已知每人至少糊了 70 个, 并且其中有一个同学糊了 88 个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊 74 个。糊得 最快的同学
6、最多糊了多少个? 解 : 当把糊了88个纸盒的同学计算在内时, 因为他比其余同学的平均数多88-7414(个), 而使大家的平均数增加了 7674=2(个),说明总人数是 1427(人)。因此糊得最快 的同学最多糊了 746-70594(个)。 16. 甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以 4.5 千米时的速度走了路程的一半,又以 5.5 千米时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以 4.5 千米时的速度行 进,另一半时间以 5.5 千米时的速度行进。问:甲、乙两班谁将获胜? 解 : 快速行走的路程越长,所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的 路程比慢速行走的路程长,
7、所以乙班获胜。 17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天,而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏, 它漂到 B 城需多少天? 解 : 轮船顺流用 3 天,逆流用 4 天,说明轮船在静水中行 431(天),等于水流 347 (天),即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 33724(天)的 路程,即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天。 18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。 小红每分走 52 米, 小强每分走 70 米, 二人在途 中的 A 处相遇。 若小红提前 4 分出发, 且速度不变, 小强每分走 90 米, 则两人仍在 A 处相遇
8、。 小红和小强两人的家相距多少米? 解 : 因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是 说,小强第二次比第一次少走 4 分。由 (704)(9070)14(分) 可知,小强第二次走了 14 分,推知第一次走了 18 分,两人的家相距 (5270)182196(米)。 19. 小明和小军分别从甲、 乙两地同时出发, 相向而行。 若两人按原定速度前进, 则 4 时相遇 ; 若两人各自都比原定速度多 1 千米时,则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米? 解 : 每时多走 1 千米,两人 3 时共多走 6 千米,这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距 离。所以
9、甲、乙两地相距 6424(千米) 20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。 相遇后甲比原来速度增加 2 米秒,乙比原来速度减少 2 米秒,结果都用 24 秒同时回到 原地。求甲原来的速度。 解:因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用 24 秒,所以相遇前两 人合跑一圈也用 24 秒,即 24 秒时两人相遇。 设甲原来每秒跑 x 米, 则相遇后每秒跑 (x2) 米。 因为甲在相遇前后各跑了 24 秒, 共跑 400 米,所以有 24x24(x2)400,解得 x=7 又 1/3 米。 21. 甲、 乙两车分别沿公路从 A, B
10、两站同时相向而行, 已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍, 甲、 乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5:00 和 16:00,两车相遇是什么时刻? 解:924。解:甲车到达 C 站时,乙车还需 16-511(时)才能到达 C 站。乙车行 11 时 的路程,两车相遇需 11(11.5)4.4(时)4 时 24 分,所以相遇时刻是 924。 22. 一列快车和一列慢车相向而行, 快车的车长是 280 米, 慢车的车长是 385 米。 坐在快车 上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒? 解 : 快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两
11、车的车长比等于 两车经过对方的时间比,故所求时间为 11 23. 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒可追上乙 ; 若乙比甲先跑 2 秒, 则甲跑 4 秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米? 解:甲乙速度差为 10/5=2 速度比为(4+2):4=6:4 所以甲每秒跑 6 米,乙每秒跑 4 米。 24甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑,当甲跑到 B 时,乙离 B 还有 20 米,丙离 B 还有 40 米 ; 当乙跑到 B 时,丙离 B 还有 24 米。问: (1) A, B 相距多少米? (2)如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒,那么甲的速度是多少? 解:解:(1)乙跑
12、最后 20 米时,丙跑了 40-2416(米),丙的速度 25. 在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的 3 倍,每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光,每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站 每次间隔同样的时间发一辆车,问:相邻两车间隔几分? 解:设车速为 a,小光的速度为 b,则小明骑车的速度为 3b。根据追及问题“追及时间速 度差追及距离”,可列方程 10(ab)20(a3b), 解得 a5b,即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2 分,由每隔 10 分有一辆 车超过小光知,每隔 8 分发一辆车。 26. 一只野兔逃出 80
13、步后猎狗才追它,野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步,猎狗跑 4 步的 时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔? 解 : 狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程,狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间。所以 兔每跑 27 步, 狗追上 5 步 (兔步), 狗要追上 80 步 (兔步) 需跑27 (805) 8083 192(步)。 27. 甲、 乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行, 恰好有一列火车开来, 整个 火车经过甲身边用了 18 秒,2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问: (1)火车速度是甲的速度的几倍? (2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要
14、多少时间才能相遇? 解:(1)设火车速度为 a 米秒,行人速度为 b 米秒,则由火车的 是行人速度 的 11 倍; (2)从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了 135 秒,此段路程一人走需 135011=1485 (秒), 因为甲已经走了 135 秒, 所以剩下的路程两人走还需 (1485135) 2675(秒)。 28. 辆车从甲地开往乙地, 如果把车速提高 20, 那么可以比原定时间提前 1 时到达 ; 如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30,那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、 乙两地的距离。 29. 完成一件工作,需要甲干 5 天、乙干 6 天,或者甲干 7 天、乙干 2
15、天。问:甲、乙单独 干这件工作各需多少天? 解:甲需要(7*3-5)/2=8(天) 乙需要(6*7-2*5)/2=16(天) 30一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管 5 时可将空池灌满,单开排水管 7 时 可将满池水排完。 如果放水管开了 2 时后再打开排水管, 那么再过多长时间池内将积有半池 水? 31小松读一本书,已读与未读的页数之比是 34,后来又读了 33 页,已读与未读的页数 之比变为 53。这本书共有多少页? 解:开始读了 3/7 后来总共读了 5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页 32一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成,甲
16、做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成? 解:甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的,所以乙单独做需要 6*3+12=30(小时) 甲单独做需要 10 小时 因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。 33. 有一批待加工的零件,甲单独做需 4 天,乙单独做需 5 天,如果两人合作,那么完成任 务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个? 解:甲和乙的工作时间比为 4:5,所以工作效率比是 5:4 工作量的比也 5:4,把甲做的看作 5 份,乙做的看作 4 份 那么甲比乙多 1 份,就是 20 个。因此 9 份就是 180 个 所以这批零件共 180 个 34.挖一条水渠,甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天,乙队接着 解:根据条件,甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5 所以乙挖 4 天能挖 2/5 因此乙 1 天能挖 1/10,即乙单独挖需要 10