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1、长沙教育论坛 长沙教育论坛 2006 年长沙市初中毕业学业考试数学试卷2006 年长沙市初中毕业学业考试数学试卷 考生注意：本试卷共考生注意：本试卷共 26 道小题，时量道小题，时量 120 分钟，满分分钟，满分 120 分分 一、填空题（本题共一、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1的倒数是 1 2 2如图，数轴上表示数的点是 3 3正五边形的一个内角的度数是 42006 年 4 月 21 日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从 1978 年的 1473 亿美元增长到2005年的22257亿美元 若将2005年的国内
2、生产总值用四舍五入法保留三个有效数字， 其近似值用科学记数法表示为 亿美元 5若点在反比例函数的图象上，则 ( 33)值(0) k yk x k 6 “太阳每天从东方升起” ，这是一个 事件（填“确定”或“不确定” ） 7如图，四边形中，要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是 ABCDABCDABCD （添加一个条件即可） 8如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹） AOBO B A O BAOB 二、选择题（本题共二、选择题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里 9下列运算中，正确的是（ ）
3、 222 2 632 xxx 1 22 325 ()aaa 10小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（） 11长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下 一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位） 则这组数据的中位数和众数分别 是（） 36，3737，3636.5，3737，36.5 题号910111213141516 答案 01234 12 ABC 第 2 题 A D CB 第 7 题 A OB B O 第 8 题 正面 ABCD 长沙教育论坛 长沙教育论坛 12已知两圆的半径分别为 7 和 1，当它们外切时，圆
4、心距为（） 6789 13某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那 么泳池内水的高度随时间 变化的图象是（）ht 14不等式组的解集是（） 24 50. x x 值 无解2x 25x 5x 15如图，沿直角边所在的直线向右平移RtABCBC 得到，下列结论中错误的是（）DEF ABCDEF90DEF ACDFECCF 16如图，已知等腰梯形中，ABCDADBC60B ，则此等腰梯形的周长为（）28ADBC值 1920 2122 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 36 分）分） 17计算：
5、0 92 18先化简再求值：，其中满足 2 22 141 2211 aa aaaa a 2 0aa 19如图，中，请你建立适当的直角坐标系，并写出ABC1204BACABACBC 值 值 各点的坐标ABC值值 t h O t h O t h O t h O ABCD A BECF D 第 15 题 A D BC 第 16 题 A BC 长沙教育论坛 长沙教育论坛 20 如图， 在正方形网格中， 每个小正方形的边长均10 10为 1 个单 位 将向下平移 4 个单位， 得到，再把ABCA B C 绕点顺时针旋转，得到，请A B C C 90A B C 你 画 出 和（不要求写画法） A B C
6、A B C 21某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方 法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下 的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2） “其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图 22将正面分别标有数字 6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （1）随机地抽取一张，求(偶数)；P （2） 随机地抽取一张作为个位上的数字 （不放回） ， 再抽取一张作为十位上的数字， 能组成哪些两位数？ 恰好
7、为“68”的概率是多少？ A BC 阅读运动 娱乐其它项目 10 20 30 40 50 人数 O 其它娱乐 40% 运动 20% 阅读 图 1图 2 长沙教育论坛 长沙教育论坛 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 23 （本题满分 8 分） 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完成 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数 24 （本题满
8、分 8 分） 如图，四点在上，的延长线相交于点，直径为 8，ABDE值值值OAEBD值CAE12OC EDCBAO （1）求证：；（2）计算的值，并指出的取值范围 CDCE ACCB CD CBCB O C E D B A 长沙教育论坛 长沙教育论坛 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 25 （本题满分 10 分） 我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔 200 吨，村有柑桔 300 吨 现将这些柑桔运到两个AB值ABCD值 冷藏仓库，已知仓库可储存 240 吨，仓库可储存 260 吨；从村运往两处的费用分别为每CDACD值
9、吨 20 元和 25 元，从村运往两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从村运往仓库的柑BCD值AC 桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元xAB值 A y B y （1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式； AB yy值x 解： CD总计 A吨x200 吨 B300 吨 总计240 吨260 吨500 吨 （2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；AB值 解： （3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过 4830 元在这种情况下，请问怎样调运，BB 才能使两村运费之和最小？求出这个最小值 解： 26 （本题满分 10 分） 如图 1，已知直线与抛物线交于两点 1 2
10、 yx 2 1 6 4 yx AB值 （1）求两点的坐标；AB值 （2）求线段的垂直平分线的解析式；AB （3）如图 2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使ABAB值 笔尖在直线上方的抛物线上移动， 动点将与构成无数个三角形， 这些三角形中是否存在PABPAB值 一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说P 收 地 运 地 长沙教育论坛 长沙教育论坛 明理由 2006 年长沙市初中毕业学业考试试卷年长沙市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、一、123452108 4 2.23 103
11、 6确定7答案不唯一，可以是：或等ABCDADBC 8略 二、91011121314 1516 三、17解：原式6 分32 12 18解：原式4 分 2 2 1 (2)(2) (1)(1) (2)(1)2 2(1)1 aaaaa aaaa aa 由得原式6 分 2 0aa022 19答案不唯一，可以是：如图，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，垂直平分线与BCxBCy 的交点为原点建立直角坐标系3 分BC ，故轴必经过点，120BACABAC 值yA y xO y xO P A 图 2图 1 B B A A BC y O 第 19 题 x 长沙教育论坛 长沙教育论坛 ，30BCAABC 1 2
12、 2 BOOCBC 在中，RtAOC 2 3 tan2tan30 3 OAOCACB 6 分 2 3 0( 2 0)(2 0) 3 ABC 值值值 值值 20 6 分 21 （1）100 名2 分 （2）4 分36 （3）如上图6 分 22 （1）2 分()P偶数 2 3 （2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，784 分 恰好为“68”的概率为6 分 1 6 四、23 （1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：x 10 11 201 40 xx 解之得： 经检验：是原方程的解60 x 60 x 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为 60 天5 分 （2）解：设
13、两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得：y 解之得： 11 1 4060 y 24y 答：两队合做完成这项工程所需的天数为 24 天8 分 24 （1）证明：EDCBAOCC 值 CDECAB A B C B A A B C 第 20 题 阅读运动 娱乐其它项目 10 20 30 40 50 人数 O 第 21 题 O C E D B A 第 24 题 长沙教育论坛 长沙教育论坛 3 分 CDCE ACCB （2）直径812AEOC值 124161248ACCE值 又，6 分 CDCE ACCB 16 8128CD CBAC CE 连接，在中，OBOBC 1 4 2 OBAE12OC
14、8 分816BC 五、25 （1）解： CD总计 A吨x 吨(200)x200 吨 B 吨(240)x吨(60)x300 吨 总计240 吨260 吨500 吨 2 分 ， 4 分55000(0200) A yxx 34680(0200) B yxx （2）当时，； AB yy550003468040 xxx值 当时，； AB yy550003468040 xxx值 当时， AB yy550003468040 xxx值 当时，即两村运费相等；当时，即村运费较少；当40 x AB yy040 x AB yyB 时，即村费用较少7 分40200 x AB yyA （3）由得4830 B y3468
15、04830 x 50 x 设两村运费之和为，y AB yyy 即：29680yx 又时，随增大而减小，050 x yx 当时，有最小值，（元） 50 x y9580y 值 值 值 答 ： 当村调往仓库的柑桔重量为 50 吨， 调往仓库为 150 吨，村调往仓库为 190 吨， 调往ACDBCD 仓库 110 吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为 9580 元10 分 收 地 运 地 长沙教育论坛 长沙教育论坛 26 （1）解：依题意得解之得 2 1 6 4 1 2 yx yx 12 12 64 32 xx yy 3 分(63)( 4 2)AB值值值 （2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图 1）ABxyCD值ABM 由（1）可知：3 52 5OAOB 4 分5 5AB 15 22 OMABOB 过作轴，为垂足BBExE 由，得：，BEOOCM 5 4 OCOM OC OBOE 值 同理：5 分 555 00 242 ODCD 值值值值 设的解析式为CD(0)ykxb k 6 分 5 20 4 5 5 2 2 kkb b b 的垂直平分线的解析式为：AB 5 2 2 yx （3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线PAPBPAB 上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图 2） 1 2 yxm xyGH值 2 1 2 1 6 4 yxm yx
