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1、学 海 无 涯 高中文科数学公式小结 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 x1、x2 a,b, x1 x2 那么 f (x1 ) f (x2 ) 0 f (x)在a,b上是增函数； f (x1 ) f (x2 ) 0 f (x)在a,b上是减函数. (2)设函数 y f (x) 在某个区间内可导，若 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f (x) 0 ，则 f (x) 为减 函数. 2、函数的奇偶性 前提是定义域关于原点对称。 对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数； 对于定义域内任意的 x ，都有 f (x) f (x)，则 f
2、 (x) 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义 函数 y f (x) 在点 x0 处的导数是曲线 y f (x) 在 P(x0 , f (x0 ) 处的切线的斜率 f (x0 ) ，相应的切线 方程是 y y0 f (x0 )(x x0 ) . 4、几种常见函数的导数 C 0 ； (xn ) nxn1 ； (sin x) cos x ； (cos x) sin x ；,x ln a,1,； (ln x) 1 x, (ax ) ax ln a ； (ex ) ex ； (logx) a 5、导数的运算
3、法则,v,v2,u uv uv,（1） (u v) u v .（2） (uv) uv uv .（3） ( ) ,(v 0) .,6、导数的应用:切线方程、单调区间、极值和最值 。 7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0当 f x0 0 时： 如果在 x0 附近的左侧 f x 0，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极大值； 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0，那么 f x0 是极小值 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式,sin2 cos2 1， tan =,sin cos,.,9、正弦、余弦的诱导公式 奇变偶不变
4、，符号看象限。 10、和角与差角公式 sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ;,1tan tan ,tan( ) tan tan ,.,第页（共1 6页）,11、二倍角公式 sin 2 sin cos .,学 海 无 涯,cos 2 cos2 sin2 2cos2 11 2sin2 . 2 tan,tan 2 . 1 tan2 ,公式变形：,2,2,2 sin 2 1 cos 2 , sin 2 1 cos 2 ;,2 cos 2 1 cos 2 , cos 2 1 cos 2 ;,12、三角函数的周期 函数 y sin(x )，xR
5、及函数 y cos(x )，xR(A, 为常数，且 A0，0)的周期 2 T ；函数 y tan(x ) ，x k 2 , k Z (A, 为常数，且 A0，0)的周期T . 13、 函数 y sin(x )的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式,a,y a sin x b cos x a2 b2 sin( x ) 其中tan b,15、正弦定理,ab,c, 2R .,sin Asin Bsin C 16、余弦定理,a2 b2 c2 2bc cos A; b2 c2 a2 2ca cos B ; c2 a2 b2 2abcosC . 17、三角形面积公式,11,1,222,S ab
6、 sin C bc sin A ca sin B .,18、三角形内角和定理 在ABC 中，有 A B C C (A B) 19、a 与b 的数量积(或内积) a b | a | | b | cos 20、平面向量的坐标运算 (1)设A (x1, y1 ) ，B (x2 , y2 ) ,则 AB OB OA (x2 x1, y2 y1) . (2)设a = (x1, y1 ) , b = (x2 , y2 ) ，则a b = x1 x2 y1 y2 . (3)设a = (x, y)，则 a x2 y 2 21、两向量的夹角公式 设 a = (x1, y1 ) , b = (x2 , y2 )
7、，且b 0 ，则,1122,a b,x 2 y 2 x 2 y 2,x1 x2 y1 y2,cos a b ,22、向量的平行与垂直 a / b b a x1 y2 x2 y1 0 . a b(a 0) a b 0 x1 x2 y1 y2 0 . 三、数列,第页（共2 6页）,学 海 无 涯 23、数列的通项公式与前n 项的和的关系,n,a s1,n 1,s, s, n 2, nn1,n,( 数列an 的前 n 项的和为 sn a1 a2 , a ).,24、等差数列的通项公式 a a (n 1)d dn a d (n N * ) ； n11 25、等差数列其前 n 项和公式为,n1,1,22
8、22,s n(a1 an ) na n(n 1) d d n2 (a 1 d )n .,26、等比数列的通项公式,n1,q,a a qn1 a1 qn (n N * ) ；,27、等比数列前 n 项的和公式为, a (1 qn ), 1, q 1,1 q,sn ,na , q 1,1, a a q, 1n , q 1,或 sn 1 q,na1, q 1,.,四、均值不等式 28、已知 x, y 都是正数，则有,x y,2,xy ，当 x y 时等号成立。,（1）若积 xy是定值 p ，则当 x y 时和 x y 有最小值2 p ；,4,（2）若和 x y 是定值 s ，则当 x y 时积 xy
9、有最大值 1 s 2 .,五、解析几何 29、直线的五种方程 点斜式 y y1 k(x x1 ) (直线l 过点 P1 (x1, y1 ) ，且斜率为k ) 斜截式 y kx b (b 为直线l 在 y 轴上的截距).,（3）两点式,1,1,2121,y yx x,y yx x,1211122212,( y y )( P (x , y ) 、 P (x , y ) ( x x ).,xy (4)截距式 1( a、b 分别为直线的横、纵截距， a、b 0 ) ab （5）一般式 Ax By C 0 (其中A、B 不同时为 0). 30、两条直线的平行和垂直 若l1 : y k1x b1 ， l2
10、 : y k2 x b2 l1 | l2 k1 k2 ,b1 b2 ; l1 l2 k1k2 1. 31、平面两点间的距离公式 d(x x )2 ( y y )2 (A (x , y ) ，B (x , y ) ). A,B21211122,32、点到直线的距离 d | Ax0 By0 C |,第页（共3 6页）,00,(点 P(x , y ) ,直线l ： Ax By C 0 ).,A2 B2 33、 圆的三种方程,学 海 无 涯 （1）圆的标准方程 (x a)2 ( y b)2 r2 . （2）圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 ( D2 E2 4F 0). 34、直线与圆的位置
11、关系 直线 Ax By C 0 与圆(x a)2 ( y b)2 r 2 的位置关系有三种: d r 相离 0 ; d r 相切 0 ;,Aa Bb C,d r 相交 0 . 弦长= 2 r 2 d 2 其中d .,A2 B2 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质,a2b2,2 ,x2y2 椭圆： 1(a b 0) ， a2 cb,2 ，离心率e c 1.,a 2b 2,2 ,x 2y 2 双曲线： 1 (a0,b0)， c2 ab,a,a 2 ，离心率e c 1 ，渐近线方程是,b,y x . a,抛物线： y 2 2 px ，焦点( p ,0) ,准线 x p 。抛物
12、线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.,22 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系,2 (1）若双曲线方程为 y 1 渐近线方程： a 2a2,b 2b2,x 2x2 y2 ,0 ,b,y x . a,b,(2)若渐近线方程为 y x a,ab,a 2b 2,22 x y 0 双曲线可设为 x y .,a 2b 2,x 2y 2x 2y 2 (3)若双曲线与 1 有公共渐近线，可设为 （ 0 ，焦点在 x 轴上， 0 ，,a 2b 2 焦点在 y 轴上）. 37、抛物线 y 2 2 px 的焦半径公式,2,0,抛物线 y2 2 px( p 0) 焦半径| PF | x p .（抛物线上的点到焦
13、点距离等于它到准线的距离。）,pp,第页（共4 6页）,38、过抛物线焦点的弦长 AB x1 2 x2 2 x1 x2 p . 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法 直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） 先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）
14、平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）,学 海 无 涯,1,1,45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积= 2rl ，表面积= 2rl 2r 2 圆椎侧面积= rl ，表面积= rl r 2 V柱体 3 Sh （ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. V锥体 3 Sh （ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.,球的半径是 R ，则其体积V 4 R3 ,其表面积 S 4 R2 ,3 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的
15、平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法） 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算,nn,12n,平均数: x x1 x2 xn方差: s 2 1 (x x)2 (x x)2 (x x)2 ,n,12n,标准差: s 1 (x x)2 (x x)2 (x x)2 ,50、回归直线方程,2,22,n,n,i,n,n,i1,i1,x xy y,x y nx y,b i1 i1,y a bx ，其中, x x ,x nx,a y bx,i, i i,i, i,.,2,(a b)(c d )(a c)(b d ),n(ac bd)2,51、独立性检验 K,52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗 漏） 八、复数 53、复数的除法运算 a bi (a bi)(c di) (ac bd) (bc ad)i . c di(c di)(c di)c 2 d 2 54、复数 z a bi 的模| z |=| a bi |= a2 b2 . 九、解题方法和技巧 55、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为 后
