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1、- 1 -【全程复习方略】 （福建专用）2013 版高中数学 单元评估检测(二) 训练 理 新人教 A 版 (第二章)(120 分钟150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中可以表示以 M=x|0x1为定义域，以 N=y|0 y1为值域的函数的图象是( )2.函数 f(x)对任意 xR,恒有 f(x+2)=-f(x)，且 f(1)=2,则 f(11)=( )(A)-2(B)2(C)0(D)13.(2011广东高考)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(
2、 )(A)f(x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)|f(x)|-g(x)是奇函数4已知函数 f(x)=ax(a0,a1)是定义在 R 上的单调递减函数，则函数 g(x)=loga(x+1)的图象大致是( )5(2012武汉模拟)定积分 的值为( )ln2x0ed(A)-1(B)1(C)e 2-1(D) e2- 2 -6设函数 f(x) xlnx(x0)，则 yf(x)( )13(A)在区间( ，1)，(1，e)内均有零点e(B)在区间( ，1)，(1，e)内均无零点(C)在区间( ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点1e(
3、D)在区间( ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点7(预测题)已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)=2xf(1)+lnx，则f(1)=( )(A)-e(B)-1(C)1(D)e8已知函数 f(x)的定义域为-1，1 ，图象过点(0，5)，它的导函数f(x)4x 3-4x，则当 f(x)取得最大值-5 时，x 的值应为( )(A)-1(B)0(C)1(D)19设函数 f(x)=xsinx,若 x1,x2 ，且 f(x1)f(x 2),则下列不等式恒成立的是( ),(A)x1x 2 (B)x1x 2(C)x1+x20 (D)x12x 2210(2011湖南高考)已知函数 f
4、(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有 f(a)=g(b)，则 b 的取值范围为( )(A)2- ,2+ (B)(2- ,2+ )(C)1,3 (D)(1,3)二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)11计算(lg -lg25) =_.1412012已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切，则 a 的值为_13.（2012南平模拟）函数 f(x)=2x3-3x2+10 的单调递减区间为_.14函数 f(x)=(x+a)3对任意 tR，总有 f(1+t)=-f(1-t)，则 f(2)+f(-2)等于_.15(2011四川高
5、考)函数 f(x)的定义域为 A，若 x1,x2A 且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2，则称 f(x)为单函数.例如，函数 f(x)=2x+1(xR)是单函数.下列命题：函数 f(x)=x2(xR)是单函数；若 f(x)为单函数，x 1,x2A 且 x1x 2，则 f(x1)f(x 2)；- 3 -若 f:AB 为单函数，则对于任意 bB,A 中至多有一个元素与之对应；函数 f(x)在某区间上具有单调性，则 f(x)一定是单函数.其中的真命题是_.(写出所有真命题的编号)三 、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(13 分)求
6、下列关于 x 的函数的定义域和值域：(1) y1;(2)y=log2(-x2+2x);(3)x 0 1 2 3 4 5y 2 3 4 5 6 717(13 分)（易错题）两个二次函数 f(x)=x2+bx+c 与 g(x)=-x2+2x+d 的图象有唯一的公共点 P(1,-2)(1)求 b,c,d 的值；(2)设 F(x)=(f(x)+m)g(x)，若 F(x)在 R 上是单调函数，求 m 的取值范围，并指出 F(x)是单调递增函数，还是单调递减函数18(13 分)(2011北京高考)已知函数 x2kfxe(1)求 f(x)的单调区间；(2)若对于任意的 x(0，+)，都有 求 k 的取值范围
7、1fe，19(13 分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是 15 元，销售价是 20 元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为 x(00)1298(1)求 g(x)的表达式；(2)若存在 x(0，+)，使 f(x)0 成立，求实数 m 的取值范围；(3)设 10 的图象，可知 g(x)与 h(x)的图象在( ,1)内无交点，在(1,e)内有 1 个交点，故选 D.1e【变式备选】已知函数 则关于 x 的方程 f(x)=log2x 解的个数为( )24xf3,， ，(A)4(B)3(C)2(D)1【
8、解析】选 B.在同一直角坐标系中画出 y=f(x)与 y=log2x 的图象，从图象中可以看出两函数图象有 3 个交点 ，故其解有 3 个.7 【解析】选 B.f(x)=2f(1)+ ，令 x=1 得 f(1)=2f(1)+1，f(1)=-1，故选 B1x8 【解析】选 B.易知 f(x)=x4-2x2-5,f(x)=0 时 x=0 或 x=1,又因为定义域为-1，1 ，只有 f(0)=-5,所以 x=0.9 【解析】选 D.显然 f(x)为偶函数，当 x(0, 时,f(x)=sinx+xcosx0，2f(x)在(0, 上单调递增.又 f(x1)f(x 2)f(|x1|)f(|x 2|)|x1
9、|x 2|x12x 2210 【解析】选 B.f(a)-1,g(b)-1,-b 2+4b-3-1,b 2-4b+20,00； 0，f(x)在区间(64，640)上为增函数，所以 f(x)在 x=64 处取得最小值，此时，m640n19,x故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小20.【解析】 （1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR), 令 x=y=0,代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.令 y=-x,代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又 f(0)=0,则有 0f(x)+f(-x).即 f(-x)=-f(x)对任意 xR 成立，所以 f(x)是奇函
10、数.（2）f(3)=log 230,即 f(3)f(0),又 f(x)在 R 上是单调函数，所以 f(x)在 R 上是增函数，又由(1)知 f(x)是奇函数.所以有 f(k3x)0 对任意 xR 成立.令 t=3x0,问题等价于 t2-(1+k)t+20 对任意 t0 恒成立.令 g(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴 .1kt当 0,符合题意；1k当 =0 即 k=-1 时，g(t)=t 2+2,2对任意 t0,g(t)0 恒成立；当 0 时，对任意 t0，g(t)0 恒成立 ,1k2 21k08解得-10).198当 m0 时，由对数 函数的性质知，f(x)的值域为 R；当 m=0 时
11、，f(x)= ，对任意 x0，f(x)0 恒成立；2当 m0 使 f(x)0 成立，实数 m 的取值范围是(-,-e(0,+)(3)由题知 H(x)= x2-(m+1)x+mlnx, 因为对任意 x1,m ，1x1H.所以 H(x)在1,m内单调递减.Hx0,于是|H(x 1)-H(x2)|H(1)-H(m)= m2-mlnm- .1要使|H(x 1)-H(x2)|1 恒成立，则需 m2-mlnm- 1 成立，1即 m-lnm- 0.3记 则hmln(1e)2，2210,m3- 11 -所以函数 h(m)= m-lnm- 在(1,e上是单调增函数，123m所以 h(m)h(e)= -1- = 0，故命题成立.ee12
