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1、第五章,参数估计与假设检验,主要内容,5.1 参数估计 5.2 假设检验 5.3 参数检验与非参数检验 5.4 单样本T检验 5.5 独立样本T检验 5.6配对样板T检验 5.7单样本的非参数检验,5.1 统计推断与假设检验,5.1.1 点估计简介 1.基本概念 点估计用样本统计量的值直接作为总体参数的估计值。如用样本均值直接作为总体均值的估计值，用样本方差直接作为总体方差的估计值等。 2.常用的点估计方法 （1）矩估计法 （2）极大似然估计法 （3）稳健估计法,5.1 统计推断与假设检验,5.1.2 区间估计简介 因为点估计直接用样本估计值作为总体参数的估计值，没有提供关于估计精度的任何信息
2、，存在抽样标准误差，故提出了未知参数的区间估计法。 给出两个数，指出总体参数以一定概率位于两数所确定的区间内，这种估计叫做参数的区间估计。区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，所以区间估计相对于点估计更加精确，要优于点估计。,5.1 统计推断与假设检验,5.1.3 参数估计SPSS实例分析 【例5-1】 从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为10，8，12，15，6，13，5，11；求总体均值在95%的置信区间。 分析：这是一个求总体均值的区间估计问题，进行总体均值的区间估计可以采用探索分析或单样本T检验，本例中采用探索分析，具体分析步骤同例4-3。,主要内容
3、,5.1 参数估计 5.2 假设检验 5.3 参数检验与非参数检验 5.4 单样本T检验 5.5 独立样本T检验 5.6配对样板T检验 5.7单样本的非参数检验,5.2 假设检验,5.2.1 基本概念及统计原理 1.统计假设 原假设：被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定；在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它。例如，如果我们要判断给定的一枚硬币是否均匀，则假设硬币是均匀的（即p=0.5，其中p是正面出现的概率）；类似地，如果我们要判断一种方法是否优于其他的方法，则假设两种方法之间没有差异。这样的假设通常称为零假设或原假设，记为 。 备择假设：与原假设对应的假设，只有在原假
4、设被否定后才可接受的假设；例如，如果零假设是 ，则备择假设是 。备择假设记为 。 拒绝域、临界点：当检验统计量取某个区域中的值时，拒绝原假设，则称该取值区域为拒绝域，称拒绝域的边界点为临界点。,5.2 假设检验,5.2.1 基本概念及统计原理 2.显著性水平与置信水平 显著性水平:在作假设检验时，我们犯第一类错误的最大概率称为检验的显著性水平。这个概率常记为，通常抽样前就指定好，这样得到的结果才不会影响我们的选择。 在实际问题中，显著性水平可以有多种选择，但最为普通的是0.05或0.01。例如，如果设计一个决策法则选择的显著性水平是0.05（5%），那么在100次中可能有5次机会使我们拒绝本该
5、接受的假设。也就是说，我们大约有95%的把握作出正确的决策。此时，我们说拒绝假设的显著性水平为0.05，即犯拒绝本应接受的假设这类错误的概率是0.05。 置信水平：1- 为置信度或置信水平；,5.2 假设检验,5.2.1 基本概念及统计原理 3.假设检验的两类错误 第一类错误：在假设检验中拒绝了本来是正确的原假设。 第二类错误：在假设检验中没有拒绝错误的原假设。 4概率P值 P值是当原假设正确时，观测到的样本信息出现的概率。通常用P值与预先设定的显著性水平值比较，若P值小于显著性水平，则认为该概率值足够小，应拒绝原假设。 5单侧检验与双侧检验 双侧检验：只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验
6、。 单侧检验：强调某一方向的检验叫单侧检验。,5.2 假设检验,5.2.2 小概率事件原理 在概率论中我们把发生概率小到接近于0的事件称为小概率事件（即在大量重复试验中出现的频率非常低）。 在统计学上，把小概率事件看成在一次特定的抽样中不可能发生的事件，称为“小概率事件实际不可能原理”。这是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。根据这一原理，若某事件在理论上被认为在原假设成立的情况下是个小概率事件，它不会出现，而在实际中出现了，我们就推翻原来的假设，认为原假设不成立，从而接受备择假设。,5.2 假设检验,5.2.3 假设检验的一般步骤 第1步 给出检验问题的原假设； 根据检验问题的要求
7、，将需要检验的最终结果作为零假设。例如，需要检验某学校的高考数学平均成绩是否同往年的平均成绩一样，都为75,由此可做出零假设， 第2步 选择检验统计量； 在统计推断中，总是通过构造样本的统计量并计算统计量的概率值进行推断，一般构造的统计量应服从或近似服从常用的已知分布，例如均值检验中最常用的t分布和F分布等。 第3步 规定显著性水平;,5.2 假设检验,5.2.3 假设检验的一般步骤 第4步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率值； 在给定零假设前提下，计算统计量的观测值和相应概率p值。概率p值就是在零假设 成立时检验统计量的观测值发生的概率，该概率值间接地给出了样本值在零假设成立的前提下的概
8、率，对此可以依据一定的标准来判断其发生的概率是否为小概率。,5.2 假设检验,5.2.3 假设检验的一般步骤 第5步 在给定显著性水平条件下，做出统计推断结果。 这里的显著性水平指的是当假设正确时被拒绝的概率，即弃真概率，一般取0.01或0.05。当检验统计量的概率p值小于显著性水平时，则认为此时拒绝零假设而犯弃真错误的概率小于显著性水平，即低于预先给定的水平，也就是说犯错误的概率小到我们能容忍的范围，这时可以拒绝零假设；反之，如果检验统计量的概率p值大于显著性水平，如果拒绝零假设，犯弃真错误的概率大于预先给定的容忍水平，这时不应该拒绝零假设。,主要内容,5.1 参数估计 5.2 假设检验 5
9、.3 参数检验与非参数检验 5.4 单样本T检验 5.5 独立样本T检验 5.6配对样板T检验 5.7单样本的非参数检验,5.3 参数检验及非参数检验,5.3.1 参数检验简介 参数检验的总体分布形式是已知的或假定的，只是一些参数的取值或范围未知，分析的主要目的是估计参数的取值范围，或对其进行某种统计检验。如正态总体的均值是否与某个值存在显著差异，两个总体的均值是否有显著差异等。 主要包括: 单样本T检验：检验单个变量的均值与假设检验值之间是否存在差异； 独立样本T检验：检验两组来自独立总体的样本，其独立总体的均值或中心位置是否一样； 配对样本T检验：检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总
10、体。,5.3 参数检验及非参数检验,5.3.2 非参数检验简介 非参数检验是在总体分布未知的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法，在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，而是检验总体某些有关的性质，如总体的分布位置、分布形状之间的比较等。 与参数检验的原理相同，非参数检验过程也是先根据问题提出原假设，然后利用统计学原理构造出适当的统计量，最后利用样本数据计算统计量的概率P值，与显著性水平进行比较，得出拒绝或者接受原假设的结论。 非参数检验包括单样本（O）、独立样本（I）、相关样本（R）的非参数检验。,5.3 参数检验及非参数检验,5.3.3 参数检验及非参数检验比较 1参数检验和非
11、参数检验的区别 参数检验和非参数检验最本质的区别是：参数检验需要事先确定或假定总体的分布，非参数检验则不需要假定总体的分布，而是直接用样本来推断总体的分布。 除此之外，二者之间还可以从很多方面来区分。 研究的对象和目标不同。 研究的统计量有所不同。,主要内容,5.1 参数估计 5.2 假设检验 5.3 参数检验与非参数检验 5.4 单样本T检验 5.5 独立样本T检验 5.6配对样板T检验 5.7单样本的非参数检验,5.4 单样本T检验,5.4.1 基本概念及统计原理 1.单样本T检验的概念 单样本T检验利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值与指定的检验值之间是否存在显著性差异，它是对总体
12、均值的假设检验。 为此，给出检验均值 ，原假设： = ，其中 为总体均值，即认为总体均值与检验值 之间无显著性差异。 。 例如，从新生的入学成绩的抽样数据推断平均成绩是否为75分；在人口普查中，某地区职工今年的平均收入是否和往年的平均收入有显著差异。,5.4 单样本T检验,5.4.1 基本概念及统计原理 2.单样本T检验的检验统计量 单样本T检验的前提是总体服从正态分布 ，其中 为总体均值， 为总体方差。如果样本容量为n,样本均值为 ，则 仍服从正态分布，即： 。 在零假设成立的条件下，均值检验使用t统计量，构造的t统计量为： 其中， 用 代入，t统计量服从自由度为n-1的t分布，S为样本标准
13、差。 在给定原假设的前提下，SPSS将检验值代入t统计量，得到检验统计量观测值，以及根据T分布的分布函数计算出的概率P值。,5.4 单样本T检验,5.4.1 基本概念及统计原理 3.单样本T检验的步骤 在给定样本来自正态总体的假设下，单样本T检验作为假设检验的一种方法，其基本步骤与假设检验的步骤是一样的。,5.4 单样本T检验,5.4.2 单样本T检验SPSS实例分析 【例5-2】 某生产食盐的生产线，其生产的袋装食盐的标准质量为500 g，现随机抽取10袋，其质量分别为495 g，502 g，510 g，497 g，506 g，498 g，503 g，492 g，504 g，501 g。假设
14、数据呈正态分布，请检验生产线的工作情况。 分析:这是一个典型的比较样本均值和总体均值的T检验问题 ; 第1步 数据组织：首先建立SPSS数据文件，只需建立一个变量“Weight”，录入相应的数据即可，建立的数据文件存入文件data5-1.sav中。,5.4 单样本T检验,5.4.2 单样本T检验SPSS实例分析 第2步 单样本T检验分析设置 选择菜单“分析比较均值单样本T检验（S）”，打开 “单样本T检验” 对话框，将变量“weight”移入”检验变量”列表框,并输入检验值500; 打开“单样本T检验：选项”对话框 ,设置置信区间为95%(缺省为95%);,5.4 单样本T检验,5.4.2 单
15、样本T检验SPSS实例分析 第3步 主要结果及分析: 单样本统计量表 单样本T检验结果表,本例置信水平为95%，显著性水平为0.05，从上表中可以看出，双尾检测概率P值为0.650，大于0.05，故原假设成立，也就是说，抽样袋装食盐的质量与500克无显著性差异，有理由相信生产线工作状态正常,下表给出了单样本T检验的描述性统计量，包括样本数（N）、均值、标准差、均值的标准误。,主要内容,5.1 参数估计 5.2 假设检验 5.3 参数检验与非参数检验 5.4 单样本T检验 5.5 独立样本T检验 5.6配对样板T检验 5.7单样本的非参数检验,5.5 独立样本T检验,5.5.1 基本概念及统计原
16、理 1. 独立样本T检验的概念 单样本T检验是检验样本均值和总体均值是否有显著性差异，而两独立样本T检验的目的是利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。其原假设H0为 ，即假设两总体均值相等，备择假设为 ，即假设两总体均值不等。 例如，为比较两种牧草对奶牛的饲养效果，随机从奶牛群中选取喂养不同牧草的奶牛各10头记录每日平均产奶的量，根据记录的数据推断两种牧草对奶牛饲养的效果有无显著性差异。,5.5 独立样本T检验,5.5.1 基本概念及统计原理 2独立样本T检验的检验统计量 独立样本T检验的前提是两个独立的总体分别服从 和 和 。在零假设成立的条件下，独立样本T检验使用t统计量。构造独立样本T检验的t统计量分为两种情况。 1）当样本方差相等时，t统计量定义为： 其中 和 分别为两样本容量，
