《福建省南平市光泽二中高三数学一轮复习 第三章第一节 导数的概念、几何意义及运算课件 文 新人教A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市光泽二中高三数学一轮复习 第三章第一节 导数的概念、几何意义及运算课件 文 新人教A（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节:导数的概念、几何意义及运算,一、导数的几何意义,函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点p(x0，y0) 处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地， 切线方程为yy0f(x0)(xx0),二、基本初等函数的导数公式,三、导数的运算法则,1f(x)g(x)f(x)g(x)； 2f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；,1f(x)与f(x0)的区别与联系,f(x)与f(x0)是不同的，f(x)是一个函数(导函数简称导数)， f(x0)是常数(x0为常数)；f(x0)是函数f(x)在点xx0处的函数值,准确地理解曲线的切线，需
2、注意的两个方面： (1)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只 有1个公共点，则直线不一定是曲线的切线，如yx2，直线x1； 同样，直线是曲线的切线，则直线可能与曲线有2个以上的交点 (2)曲线未必在其切线的“同侧”，如直线y0虽然“穿过”曲线 yx3，但它是曲线yx3在点(0,0)处的切线,2曲线的切线,1一质点沿直线运动，如果始点起经过t秒后的位移为st3t2 2t，那么速度为零的时刻是(),A0秒B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末,解析：位移对时间的导数是瞬时速度， st23t2.令s0得t1或t2.,答案：D,2(教材改编题)与直线x2y10垂直的曲线yx2的切线方程
3、是 (),A2xy30 B2xy30 C2xy10 D2xy10,解析：令y2x2，得x1，即切点为(1,1)，故所求切线方程为 y12(x1)，即2xy10.,答案：D,3(2010年全国卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程 是xy10，则(),Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1,解析：y2xa，斜率ka1， 又(0，b)在直线xy10上， 0b10， b1.,答案：A,4(教材改编题)若f(x)xnex，则f(1)_.,解析：f(x)nxn1exxnex(nx)xn1ex f(1)(n1)e.,答案：(n1)e,5(文)已知函数f(x) sinx，且f(1)
4、2，则a的值为_,解析：f(x)acosx，f(1)acosa2.,答案：2,(理)(2009年湖北卷)已知函数f(x)f( )cosxsinx，则f( )的值 为_,解析：f(x)f( )cosxsinx，f(x)f( )sinxcosx f( )f( ) ，f( ) 1. 故f( )( 1) 1.,答案：1,用导数的定义求函数的导数,例1 利用导数的定义求下列函数的导数;,导 数 的 计 算,方法技巧：（1）求函数导数的一般步骤: 将y=f（x）变形为能用公式、法则求导的函数的和、差、积、商；利用公式、法则求导；整理得结果.即遵循先化简，再求导的原则，化简时必须注意变换的等价性，避免不必要
5、的运算失误.,（2）（理）复合函数的导数：yx=yx 一般按以下三个步骤进行： （1）适当选定中间变量，正确分解复合关系； （2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；（3）把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数. 也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系y=f（），=f（x）；然后将已知函数对中间变量求导（y），中间变量对自变量求导（x）；最后求yux，并将中间变量代回为自变量的函数.整个过程可简记为分解求导回代.,导 数 有 几 何 意 义,方法技巧：曲线的切线的求法. 若已知曲线过点P（x0，y0），求曲线的切线则需分点P（x0，y0）是切点和不是切点两种
6、情况求解. （1）点P（x0，y0）是切点的切线方程为y-y0=f（x0）（x-x0）. （2）当点P（x0，y0）不是切点时，可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P（x1，y1）（y1=f（x1）； 第二步：写出过点P（x1，y1）的切线方程： y-y1=f（x1）（x-x1）；,第三步：将点P的坐标（x0，y0）代入切线方程，求出x1； 第四步：将x1的值代入方程y-y1=f（x1）（x-x1）可得过点p（x0，y0）的切线方程.,导 数 几 何 意 义 的 综 合 问 题,a ， a(, 0),答案：(，0),方法技巧：用导数的几何意义，求曲线在定点的切线的斜率，再与其他知识方法结合
7、起来，问题便会迎刃而解.,【例1】(2009年全国卷)已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为(),A1B2 C1 D2,【解析】设切点P(x0，y0)， 则y0 x01，y0ln(x0a)， 又y|xx01， x0a1， y00，x01. a2.故选B.,【答案】B,【例2】(福建省漳州市2011届高三适应性考试)函数ykxb， 其中k，b(k0)是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函 数对于非线性可导函数，在点x0附近一点x的函数值f(x)，可以用 如下方法求其近似代替值：f(x)f(x0)f(x0)(xx0)利用这一方 法，m 的近似代替值(),A小于m B等于m C大于
8、m D与m的大小有关，无法确定,【解析】函数f( )的图象上凸，曲线上任一点的切线都在 曲线的上方，所以切线上的函数值(近似代替值)都大于曲线上的函数 值，m 的近似代替值f(4.008)f(4)f(4)(4.0084)m.,【答案】C,类型导数的几何意义不清致误,【例】求曲线yx33x25过点M(1，1)的切线方程,【正解】yx33x25，y3x26x. 设切点为P(x0，y0)，则y|xx03x6x0，曲线在点P处的切线方程 为yy0(3x6x0)(xx0) 又切线过点M(1，1)，则1y0(3x6x0)(1x0)， 整理得y03x3x6x01. 点P(x0，y0)在曲线上，y0 x3x5
9、. x3x53x3x6x01，,整理得x3x020，即(x01)2(x02)0. 解得x01，或x02，切点为P(1，1)，或P(2，1)，故 所求的切线方程为9xy100，或y1.,【分析】本题在求解时极易出现以下解法：,yx33x25，y3x26x，且y|x19，故所求的切线方程 为y19(x1)，即，9xy100.,求过某一点的曲线的切线方程，首先应先判断该点是否在曲线上 曲线在点M处的切线与过点M的曲线的切线是两个不同的概念， 曲线在点M处的切线是指切点在M处的切线，曲线过点M的切线可 能存在切点不在M处的另一条切线,一、选择题,1已知函数y2x21的图象上一点(1,1)及附近一点(1
10、x,1y), 则 等于(),A6B4x C2x D42x,解析：yf(1x)f(1)2(1x)2112(x)24x. 2x4.,答案：D,2若质点A按规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为(),A14 B16 C18 D20,解析：s3t2，s6t，s|t318.,答案：C,3(2009年辽宁卷)曲线y 在点(1,1)处的切线方程为(),Ayx2 By3x2 Cy2x3 Dy2x1,解析：f(1)1，f(x) ， 所以f(1)2.所以切线 方程为y12(x1)，即y2x1.,答案：D,4(文)已知曲线y x22上一点P(1, )，则过点P的切线的 倾斜角为(),A30 B45 C60 D75
11、,解析：P(1， )在曲线上，且yx，y|x11即ktan1. 45.,答案：B,(理)若曲线yx32ax22ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角， 则整数a的取值集合是(),Aa|0a B1 C1,2 D0,1,解析：yx32ax22ax， ky3x24ax2a.又切线的倾斜角都是锐角， k0恒成立，16a224a0.0a . 又aZ， a1.,答案：B,5(文)(2009年安徽卷)已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x2 8x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是(),Ay2x1 Byx Cy3x2 Dy2x3,解析：法一：f(x)2f(2x)x28x8， f(x)
12、2f(2x)2x8，f(1)2f(1)28，f(1)2. 又f(1)1.切线方程为y12(x1)，即y2x1.,法二：先求f(x)的解析式以2x代条件中的x，有f(2x)2f(x) (2x)28(2x)8 2f(x)x24x4代入已知等式，得f(x)4f(x)2x28x8x28x8. f(x)x2，f(x)2x.f(x)|x12.又f(1)1， 在点(1，f(1)处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.,答案：A,(理)(2010年山东泰安一模)已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及 点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的 取值范围是(),A(4，) B(，4)
13、C(10，) D(，10),解析：在曲线C：y2x2上取一点D(x0,2x)(x00)， y2x2，y4x，y|xx04x0. 令kAD 4x0，得x01，此时D(1,2)，kAD 4. 直线AD的方程为y4x2. 要实现不被曲线C挡住，则实数a43210. 即实数a的取值范围是(，10),答案：D,二、填空题,6曲线f(x)sinxex2在x0处的切线方程为_,解析：f(x)cosxex，f(0)2.又f(0)3，在点(0,3)处的切 线方程为y32(x0)，即2xy30.,答案：2xy30,7已知函数f(x)log2xalnx，且f(1)0，则a的值为_,解析：f(x) log2e ，f(
14、1)log2ea，由f(1)0，得 log2ea0，alog2e.,答案：log2e,8函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)3x22xf(2), 则f(5)_.,解析：f(x)3x22xf(2)，f(x)6x2f(2)， f(2)122f(2)，f(2)12. f(5)652f(2)302(12)6.,答案：6,9(南京市2010届高三第三次模型考试)设直线y3xb是曲线 yx33x2的一条切线，则实数b的值是_,解析：y3x26x，又直线y3xb是曲线yx33x2的一条 切线，3x26x3，解得x1，切点为(1，2)， 同时该切点也在直线y3xb上，代入得b1.,答案：1,三、解答题,
15、10在曲线yx2上找一点，使得曲线yx2在该点的切线满足下列条件：,(1)平行于直线y4x5； (2)垂直于直线2x6y50； (3)与x轴正方向成135角,解：y2x，设P(x0，y0)是满足条件的点，则(1)因为切线与直线 y4x5平行，所以2x04，即x02，此时y04，所以P(2,4),(2)因为切线与直线2x6y50垂直，所以2x03，x0 ， 此时y0 ，所以P( ， ),(3)因为切线与x轴正方向成135角，所以其斜率为1，即2x0 1，x0 ，此时y0 ，所以P( ， ),11(文)(2010年广州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和 yax 2 x9都相切，求a的值
16、,解：设过点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，,则切线方程为yx3x(xx0)， 即y3xx2x.又点(1,0)在切线上，3x2x0， x00，或x0 . 当x00时，由y0与y ax2x9相切可得a . 当x0时，由y x 与yax2 x9相切，设切点为(x1，y1)， y|xx12ax1 ， 2ax1 ，x1 ，y1 9. 又点(x1，y1)在切线y 上，由此解得a1. 综上，a1，或a .,(理)设函数f(x)lnx，g(x)ax ，函数f(x)的图象与x轴的交点 也在函数g(x)的图象上，且在此点有公共切线,(1)求a、b的值； (2)对任意x0，试比较f(x)与g(x)的大小,解：(1)f(x)lnx的图象与x轴的交点坐标是(1,0)依题意，得g(1)
