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1、.,线线平行与线面平行,.,1.理解线线平行、线面平行的概念，掌握线线平行、线面平行的判定定理，并用这些定理来证明它们的平行关系 2掌握线线平行、线面平行的性质定理，并能用它们推证其它的结论 3理解并掌握等角定理，并能求一些简单的空间角度,.,3、性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行 4、等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等,一、两直线平行 1、平行直线的定义及平行公理 在平面几何中，我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 2、过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行,.,空间四边形：顺次连接不共面的四点 A、B、C、D所构成的图形，
2、叫做空间四边形.,A,.,直线a在平面内,直线a与平面相交,直线a与平面平行,记为a=A,记为a/,有无数个交点,有且只有一个交点,没有交点,空间直线与平面的位置关系有哪几种?,.,可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定,但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的,那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？,思考：如何判定一条直线和一个平面平行呢？,.,实例探究：,1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？,2课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的
3、上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？,.,直线a在平面 内还是在平面 外？,即直线a与平面可能相交或平行,(因为ab),2 直线a与直线b共面吗？,直线a在平面外,3假如直线a与平面 相交， 交点会在哪？,在直线b上,a与b共面于,？,.,抽象概括,直线与平面平行的判定定理：,若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.,仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？,.,定理中必须的条件有三个，分别为：,a与b平行，即ab(平行),用符号语言可概括为：,简述为：线线平行线面平行,.,已知,l ，
4、m ，l / m，,求证：l /.,从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。,如果一条直线l和平面相交，则l和一定有公共点，可设l=P。,思考：如何证明线面平行的判定定理呢？,.,再设l与m确定的平面为，则依据平面基本性质3，点P一定在平面与平面的交线m上。,于是l和m相交，这和l / m矛盾。,所以可以断定l与不可能有公共点。,即l / .,.,证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论,运用定理的关键是找平行线； 找平行线又经常会用到三角形中位线定理.,三个条件中注意：“面外、面内、平行”,对判定定理的再认识：,.,例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，
5、AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行,证明：如右图，连接BD，,EF 平面BCD,EF BD,在ABD中，E,F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线,例题讲解：,大图,.,练习,.,4. 直线和平面平行的性质定理,（1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.,（2）图形语言：,（3） 符号语言：,a/b,思考：已知线面平行能否推出线线平行呢？ 需要哪些条件呢？,.,已知：l /，l ，=m，,求证：l /m.,证明：因为l /，所以l与没有公共点，,又因为m在内，所以l与m也没有公共点.,因为l和m都在平面内，且没有公共点，
6、,所以l /m.,这条定理，由“线面平行”去判断“线线平行”,.,.,(1)与直线AB平行的平面有：,1、在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中，,(2)与直线AA1平行的平面有：,平面CD1,平面A1C1,AB平面CD1,ABCD,ABA1B1，,AB平面A1C1,当堂检测:,平面CD1,平面BC1,.,小结：,1.直线与平面平行的判定：,2.应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件，即：,a与b平行，即ab(平行),.,3、证明直线与直线平行 （1）平行传递性；（2）线面平行的性质定理 （3）应用性质定理应注意的三个条件： 线面平行；线在面内；面面相交,a/b,4、 线线平行,线面平行（线面平行的判定定理）,线线平行（线面平行的性质定理）,线面平行,.,2、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1平面AEC,证明：连结BD交AC于O,连结EO,E,O分别为DD1与BD的中点,BD1 平面AEC,.,C,C,B,A,B,D,A,D,
