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1、,人教版高中数学B版必修二 指数函数、对数函数与幂函数,4.5增长速度的比较,-1-,课前篇自主预习,一二,一、平均变化率 1.试求出y=3x+4在3,5上的平均变化率. 提示:平均变化率为y的改变量与x的改变量之比. 2.填空. (1)函数值的改变量与自变量的改变量的比称为平均变化率. (2)函数y=f(x)在区间x1,x2(x1x2时)上的平均变,化率为.,(3)平均变化率也可理解为:自变量每增加1个单位,函数值平均将,增加 个单位,因此,可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.,3.做一做:函数y=4x的平均变化率为a1,函数y=x-3的平均变化率,为a2,则a1,a2的大小关系是(),A
2、.a1a2B.a1a2 C.a1=a2D.无法确定,答案:A,课前篇自主预习,一二,二、求平均变化率的步骤 1.求y=5x+1在2,3上的平均变化率可分成几步?提示:x=3-2;y=53+1-(52+1); =5. 2.填空. 平均变化率的求解步骤: (1)确定区间x1,x2(x2x1); (2)求出x=x2-x1;,(3)求出f=21 ;,3.做一做:y=x2+1在1,1+x上的平均变化率是 (),A.2B.2xC.2+xD.2+(x)2,答案:C,课堂篇探究学习,探究一探究二思维辨析当堂检测,函数平均变化率的求解,例1函数f(x)=x2+ +4在区间1,2上的平均变化率为,.,分析:根据平
3、均变化率的定义列式求解.,课堂篇探究学习,探究一探究二思维辨析当堂检测,变式训练函数y=f(x)=-2x2+5在区间2,2+x内的平均变化率为 . 答案:-8-2x 解析:y=f(2+x)-f(2)=-2(2+x)2+5-(-222+5)=-8x-2(x)2,所以=-8-2x,即平均变化率为-8-2x.,课堂篇探究学习,探究一探究二思维辨析当堂检测,平均变化率的大小比较 例2已知函数y1=3x+1,y2=log4x-1,分别计算两个函数在a,a+1(a1)上的平均变化率,并比较它们的大小.,课堂篇探究学习,探究一探究二思维辨析当堂检测,延伸探究求y=3x+1在a,a+1与a+1,a+2上的平均
4、变化率,并比 较它们的大小. 思考(1)随左端点变化,y=3x+1的平均变化率怎样变化? (2)我们可以怎样定义这样的函数? 提示:(1)左端点越大,y=3x+1的平均变化率越大. (2)我们将y=3x+1这样的函数称为爆炸型函数.,课堂篇探究学习,探究一探究二思维辨析当堂检测,平均变化率大小比较的常用方法 典例(1)求y=2x在1,1+x与2,2+x上的平均变化率,并比较大小. (2)求y=x2-2在1,1+x和2,2+x上的平均变化率,并比较大小. (3)求y=3x与y=log2x在a,a+1(a1)上的平均变化率,并比较大小.,课堂篇探究学习,探究一探究二思维辨析当堂检测,方法点睛平均变
5、化率大小比较常用方法 (1)做商;(2)做差;(3)用临界值.,课堂篇探究学习,探究一探究二思维辨析当堂检测,1.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于 (),A.-1 B.1 C.-2 D.2 答案:A,课堂篇探究学习,探究一探究二思维辨析当堂检测,2.函数f(x)=x2在x0到x0+x之间的平均变化率为k1,在x0-x到x0之间,的平均变化率为k2,则k1,k2的大小关系为(),A.k1k2 C.k1=k2 D.无法确定答案:D,课堂篇探究学习,探究一探究二思维辨析当堂检测,3.函数f(x)=x,g(x)=x2在0,1上的平均变化率分别为m1,m2,则下列结,论正确的是(),A.m1=m2 B.m1m2 C.m2m1 D.m1,m2的大小无法确定答案:A,课堂篇探究学习,探究一探究二思维辨析当堂检测,4.已知函数f(x)=-x2+x,则f(x)从-1到-0.9的平均变化率为 . 答案:2.9 解析:因为f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2, 5.函数f(x)=x2在区间1,1.1上的平均变化率是,.,答案:2.1 解析:f(1)=1,f(1.1)=1.21,该函数在区间1,1.1上的平均变化率为,课堂篇探究学习,探究一探究二思维辨析当堂检测,6.已知函数f(x)=-x2+x在2,2+x(x0)上的平均变化率不大于-1,求x的范围.,
