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1、,学 海 无 涯 高考理科常用数学公式总结 德摩根公式: CU ( AB) CU ACU B;CU ( AB) CU ACU B . AB A AB B A B CU B CU A ACU B card(AB) cardA cardB card(AB) 含有 n 个元素的集合的子集个数为 2n ,真子集个数为 2n 1. 二次函数的解析式的三种形式: 一般式: f (x) ax2 bx c(a 0) ;,12, 顶点式: f (x) a(x h)2 k(a 0) ;零点式: f (x) a(x x )(x x )(a 0) .,5. 函数单调性：设 x1 x2 a,b, x1 x2 那么,12
2、12,12,x x,(x x ) f (x ) f (x ) 0 f (x1 ) f (x2 ) 0 f (x)在a,b 上是增函数；,(x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 0 ,f (x1 ) f (x2 ),x1 x2, 0 f (x)在a,b上是减函数.,设函数 y f (x) 在某个区间 D 内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如 果 f (x) 0 ，则 f (x) 为减函数. 6. 函数 y f (x) 的图象的对称性: 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于 y 轴对称. 函数 y f (x) 的图象关于直线 x a 对称 f (a x) f
3、(a x) f (2a x) f (x). 函数 y f (x) 的图象关于直线,2,a b,x ,对称 f (a x) f (b x) f (a b x) f (x) .,函数 y f (x) 的图象关于点(a,b) 对称,则 f (x) f (2a x) 2b . 7. 两个函数图象间的对称性: 函数 y f (x) 与函数 y f (x) 的图象关于直线 x 0 (即 y 轴)对称. 函数 y f (x) 与函数 y f (x) 的图象关于原点对称.,2,a b,对称.,1, 函数 y f (x a) 与函数 y f (b x) 的图象关于直线 x m,8. 分数指数幂 a n （ a
4、0, m, n N ，且 n 1 ）.,1 m a n, m,a n ,n am （ a 0, m, n N ，且 n 1 ）.,9. loga N b a N (a 0, a 1, N 0) . b,aaaaa,a Na,a,10. log M log N log MN, log M log N log M , log M n n log M ,m,n,logm Nn,对数的换底公式 loga N log a .推论 logam b m loga b .,1,a,loga N log1 N loga N .,n,n 1,11. a S1,S, S, n 2, nn1,n,( 数列an 的前
5、n 项的和为 Sn a1 a2 , a ).,1,学 海 无 涯 12. 等差数列的通项公式 a a (n 1)d dn a d (n N * ) ； n11,n1,1,2222,其前 n 项和公式 S n(a1 an ) na n(n 1) d d n2 (a 1 d )n .,n1,q,13. 等比数列的通项公式 a a qn1 a1 qn (n N * ) ；, a (1 qn ), 1, q 1,1 q,其前 n 项的和公式 Sn ,na , q 1,1, a a q, 1n , q 1,或 Sn 1 q,na1 , q 1,.,14. 等比差数列an : an1 qan d, a1
6、b(q 0) 的通项公式为:,n,nn1,b (n 1)d , q 1,a ,bq (d b)q d, q 1,q 1,；,n,其前 n 项和公式为 S,nb n(n 1)d , q 1, ,d1 qnd,(b ),n, q 1,1 qq 11 q,.,ab(1 b)n,15. 分期付款(按揭贷款) 每次还款 x ,(1 b)n 1,元(贷款 a 元, n 次还清,每期利率,22,为b ). 16. 同角三角函数的基本关系式 : sin cos 1， tan =,sin cos,， tan cot 1.,17. 正弦、余弦的诱导公式 把角表示成: , , 2 ,口诀:函数名不变,符号看象限;,
7、3,把角表示成: , ,口诀:函数名改变,符号看象限,22 18. 和角与差角公式,1tan tan ,sin( ) sin cos cos sin ;cos( ) cos cos sin sin ; tan( ) tan tan ,.,辅助角公式: a sin b cos =a2 b2 sin( )(辅助角 所在象限由点(a,b) 的象 b,限决定, tan ).,a 19. 二倍角公式sin 2 sin cos .,cos 2 cos2 sin2 2cos2 11 2sin2 . tan 2 ,2,2 tan 1 tan2 ,.,变形应用: 1 cos 2 2sin2 ,1 cos 2 2
8、 cos2 , 1 sin 2 (sin cos )2 ,1sin 2 (sin cos )2 (sin cos )2 (sin cos )2 2 20. 三 角 函 数 的 周 期 公 式 : 函数 y Asin(x ), x R ， 及 函 数 y Acos(x ) ，,x R ( A, 为 常 数 ， 且 A 0, 0 ) 的 周 期 T 2 ；函数 y Atan(x ) ，,学 海 无 涯,2,x k , k Z ( A, 为常数，且 A 0, 0 )的周期T .,函数 y Asin(x ), x R 的对称轴为 x x0 ,其中x0 k 2 , k Z ;对 称中心为(x0 , 0)
9、, 其中x0 k , k Z ;函数 y Acos(x ), x R 的对称轴,0000,2,x x , 其中x k , k Z ;对称中心为(x , 0), 其中x k , k Z ;,函数 y Atan(x ) 对称中心为(x0 , 0), 其中x0 k , k Z .,21. 正弦定理:,ab,c,sin Asin Bsin C, 2R .(其中 R 为 ABC 外接圆半径),(注意用于边与角转化) 22. 余弦定理: a2 b2 c2 2bc cos A; b2 c2 a2 2ca cos B ; c2 a2 b2 2abcosC .,b2 c2 a2a2 c2 b2,2bc2ac2a
10、b,a2 b2 c2, cos B , cos C ,推论: cos A 23. 面积定理,1,1,1,2,22,ab,c,（1） S ah bh ch,abc,（ h 、h 、h 分别表示 a 、b 、 c 边上的高）.,1,1,1,222,（2） S ab sin C bc sin A ca sin B .,24. 三角形内角和定理: 在ABC 中，有,222,CA B,A B C C ( A B) , 2C 2 2(A B) .,2,C,A B,sin C sin(A B),cosC cos(A B), sin cos,2 sin 2A sin 2B 2A 2B,或2A 2B . 等 (
11、与三角形有关的恒等变形或者解三角形的题目会用到这些关系) 25. 平面两点间的距离公式,d=| AB |AB AB (x x )2 ( y y )2 ( A (x , y ) ， B (x , y ) ). A,B21211122 向量的平行与垂直: 设 a (x , y ) , b (x , y ) ，且b 0 ，则 a2 | a |2 1122 a b | a | | b | cos a,b x1x2 y1 y2 a / b a b x1 y2 x2 y1 0 ; a b a b 0 x1 x2 y1 y2 0. 线段的定比分点公式: 设 P1 (x1, y1 ) ， P2 (x2 , y
12、2 ) ， P(x, y) 是线段 P1P2 的分点, 是 实数，且 P1P PP2 ，,2, y) x x1 (x2 x), y y ( y y),1,则(x x1, y y1 ) (x2 x, y2 x x1 x2,3, 1 ,y y,y ,12 1 , ,28. 三角形的重心坐标公式: ABC 三个顶点的坐标分别为 A(x1, y1 ) 、 B(x2 , y2 )、,学 海 无 涯,33,123123,33,C(x , y ) ,则 ABC 的重心的坐标是G(,x x xy y y,) .,三角形四心: 重心: 三条中线的交点,线段之比 2:1; 垂心: 高的交点; 内心: 角平分线的交
13、点,到三边距离相等; 外心: 边的垂直平分线的交点. A, B,C 三点共线,则OA mOB nOC(其中m n 1) OB (1 )OC . 基本不等式： （1） a,b R a2 b2 2ab (当且仅当 a b 时取“ ”号),2,（2） a,b R a b ab (当且仅当 a b 时取“ ”号),a b 2,ab () (和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值),2 31. 一元二次不等式 ax2 bx c 0(或 0) (a 0, b2 4ac 0) ，如果 a 与 ax2 bx c 同号，则其解集在两根之外；如果 a 与 ax2 bx c 异号，则其解集在两 根之间.简言之：
14、同号两根之外，异号两根之间. 32.含有绝对值的不等式: 当 a 0 时，有,x a x2 a2 x a 或 x a .,x a x2 a 2 a x a . 含绝对值问题的处理方法: (1) 定义法: 分情况讨论,去绝对值符号.,aa,公式法: 如| ax b | c(c 0) ax b c或ax b c . 几何法: | x a | 表示数轴上的点 x 到 a 的距离. 平方法: 两边平方去绝对值符号. 33. 指数不等式与对数不等式:利用函数单调性转化. (1)当 a 1时, f (x) 0,a f ( x) ag ( x) f (x) g(x) ; log f (x) log g(x)
15、 g(x) 0, f (x) g(x),.,(2)当0 a 1时,aa, f (x) 0,a f ( x) ag ( x) f (x) g(x) ; log f (x) log g(x) g(x) 0, f (x) g(x),21,21,y y,34. 直线斜率公式: k ,x x,111222,（ P (x , y ) 、 P (x , y ) ）.斜率的绝对值越大,直线越,陡.(一些代数问题可以利用这个公式转化为几何问题,简化解题过程,这是数形结合 思想的重要体现) 35. 直线的四种方程 点斜式 y y1 k(x x1 ) (直线l 过点 P1 (x1, y1 ) ，且斜率为 k ) 斜
16、截式 y kx b ( b 为直线l 在 y 轴上的截距).,（3）两点式,2121,4,y y1 x x1,y yx x,1112221212,( P (x , y ) 、 P (x , y ) , x x , y y ).,（4）一般式Ax By C 0 (其中 A 、 B 不同时为 0). 36. 两条直线的平行和垂直 （1）若l1 : y k1x b1 ， l2 : y k2 x b2 l1 / l2 k1 k2 ,b1 b2 ; l1 l2 k1k2 1.,学 海 无 涯 (2) 若l1 : A1x B1 y C1 0 , l2 : A2 x B 2 y C2 0 ,且 A 1、 A 2、 B 1、 B 2 都不为零,111,12,22,2,ABC,ABC, l / l ,； l1 l2 A1 A
