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1、2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷及答案2020年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页,共三道大题,28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束,将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。 1. 下列几何体中,是圆柱的为 2.
2、 实数,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是 (A) (B) (C) (D) 3. 方程式 的解为 (A) (B) (C) (D) 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为 (A) (B) (C) (D) 5. 若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为 (A) (B) (C) (D) 6. 如果,那么代数式的值为 (A) (B) (C) (D) 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起
3、跳后的竖直高度(单位:m)与水平距离(单位:m)近似满足函数关系。下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 (A)10m (B)15m (C)20m (D)22.5m 8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中,分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论: 当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表示左安门的点的坐标为; 当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表示左安门的点的坐标为; 当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表示左安门的点的坐标为; 当
4、表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时,表示左安门的点的坐标为。 上述结论中,所有正确结论的序号是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9. 右图所示的网络是正方形网格, 。(填“”,“”或“”) 10. 若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是 。 11. 用一组,的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是 , , 。 12. 如图,点,在上,,则 。 13. 如图,在矩形中,是边的中点,连接交对角线于点,若,则的长为 。 14. 从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路
5、上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下: 早高峰期间,乘坐 (填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。 15. 某公园划船项目收费标准如下: 船型 两人船(限乘两人) 四人船(限乘四人) 六人船(限乘六人) 八人船(限乘八人) 每船租金(元/小时) 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为 元。 16. 2020年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新
6、效率排名全球第 。 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。 已知:直线及直线外一点。 求作:直线,使得。 作法:如图, 在直线上取一点,作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点; 在直线上取一点(不与点重合),作射线,以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点; 作直线。所以直线就是所求作的直线。 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明。 证
7、明: , , ( )(填推理的依据)。 18.计算4sin45+(2)0 +-1 19.解不等式组: 20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根 . 21.如图,在四边形ABCD中,AB/DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分BAD,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=,BD=2,求OE的长 . 22. 如图,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,
8、D,连接OP,CD. (1)求证:OPCD; (2)连接AD,BC,若DAB=50,CBA = 70,OA=2,求OP的长. 23.在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x0)的图象G经过点A(4,1),直线L:y =+b与图象G交于点B,与y轴交于点C (1)求k的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为w. 当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数; 若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围 24.如图,Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交于点C,连接AC.已知A
9、B=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,A,C两点间的距离为y2cm. 小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值; X/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 (2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)并画出(x,y2)函数 y1,y2的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当APC为等腰三角形时,AP的长度约为 cm. 25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40x2;012、7013、 14、C15、38016、3此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。