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1、习题课对数函数及其性质的应用,对数函数的图象和性质 对数函数y=logax(a0,且a1)的图象和性质如下表所示:,做一做1若函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,且a,b,c,d大于0且不等于1,则a,b,c,d的大小顺序为(),A.cd1baB.dc1ab C.1dcabD.cd1ab,结合图象知cd1ab.,答案:D,解析:作直线y=1,它与y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx图象的交点分别为(a,1),(b,1),(c,1),(d,1).,做一做2若00,且a1),则a的取值范围是. 解析:由loga20,知a1,则
2、函数y=logax在(0,+)上是增函数.所以由loga22.故a的取值范围是(2,+). 答案:(2,+),探究一,探究二,思维辨析,探究一利用对数函数的性质比较大小,【例1】比较下列各组中两个值的大小: (1)log31.9,log32; (2)log23,log0.32; (3)loga,loga3.141(a0,且a1). 分析:(1)构造函数f(x)=log3x,利用其单调性比较大小; (2)分别比较两个对数与0的大小; (3)分类讨论底数a的取值范围,再利用单调性比较大小. 解:(1)(单调性法)因为f(x)=log3x在(0,+)上是增函数,且1.9log21=0,log0.32
3、log0.32.,探究一,探究二,思维辨析,(3)(分类讨论法)当a1时,函数y=logax在定义域内是增函数,则有logaloga3.141; 当01时,logaloga3.141; 当0a1时,logaloga3.141.,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,变式训练1比较下列各组中两个值的大小: (1)ln 0.3,ln 2; (2)loga3.1,loga5.2(a0,且a1); (3)log30.2,log40.2; (4)log3,log3. 解:(1)因为函数y=ln x在定义域内是增函数,且0.31时,函数y=logax在(0,+)上是增函数, 又3.1loga
4、5.2. 故当a1时,loga3.1loga5.2.,探究一,探究二,思维辨析,由图可知log40.2log30.2. (4)因为函数y=log3x在定义域内是增函数,且3, 所以log3log33=1. 同理,1=loglog3, 所以log3log3.,探究一,探究二,思维辨析,探究二对数函数性质的综合应用,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,变式训练已知函数f(x)=ax+logax(a0,且a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(),解析
5、:当a1时,函数y=ax和y=logax在区间1,2上都是增函数, 所以f(x)=ax+logax在区间1,2上是增函数; 当0a1时,函数y=ax和y=logax在区间1,2上都是减函数,所以f(x)=ax+logax在区间1,2上是减函数,由题意得f(1)+f(2)=a+a2+loga2=6+loga2,即a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故a=2. 答案:C,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,3.函数f(x)=lg x2的单调递减区间是. 解析:函数y=lg x2的定义域为(-,0)(0,+). y=lg x在(0,+)上为增函数,y=x2在0,+)上为增函数,在(-,0)上为减函数, f(x)=lg x2的单调递减区间为(-,0). 答案:(-,0),1 2 3 4 5,4.若a=log0.20.3,b=log26,c=log0.24,则a,b,c的大小关系为. 解析:因为f(x)=log0.2x在定义域内为减函数,且0.2log0.20.3log0.21log0.24, 即1a0c. 同理log26log22=1,所以bac. 答案:bac,1 2 3 4 5,
