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1、时, 相应地总有满足,该方程的唯一的 z 值存在, 则称该方,程在 内确定隐函数,注意, 隐函数不一定都能显化.,隐函数(二元)的概念,第2.3节隐函数的微分法,在 内确定隐函数,方程的唯一的 u 值存在 , 则称该方程,将概念推广到一般情形,一. 一元函数的,隐函数的求导法,利用多元函数的偏导数求 一元函数的隐函数导数的公式,两边关于 x 求导, 得,从而得到一元隐函数求导公式,故,解,多元隐函数 的导数,一个方程确定 的隐函数,方程组确定 的隐函数,二. 由一个方程确定,的隐函数的求导法,定理,(隐函数存在定理),设,1.,2.,3.,确定一个函数,且,隐函数存在的条件,这个东西不是很懂？
2、,由隐函数存在定理的条件及多元函数求导方法,因为,故,.,对方程 F(x, y, z) = 0 两边关于 x , y 求偏导, 得,公式,故,解,故,解,解,对方程两边微分可得：,整理得：,由微分公式可得：,故,解,解09-7多元隐函数微分法(1).p,对方程两边微分可得：,整理得：,故,定理,(隐函数存在定理),2.,3.,且,求导公式？,定理,(隐函数存在定理),2.,3.,且,三. 由方程组确定的 隐函数的求导法,为了将一个方程确定的隐函数的求 导方法推广至由方程组确定的隐函数的 情形, 我们首先要介绍雅可比行列式.,雅可比行列式,雅可比行列式记号,当所出现的函数均有一阶连续偏导时, 雅
3、可比行列式有以下两个常用的性质：,1.,设,确定函数,求,想想, 怎么做 ？,1.几个方程确定几个函数； 2.自变量的个数=方程个数-函数个数。,方程组,方程组中每个方程两边关于 x 求导：,移项, 得,运用克莱满法则解此二元一次方程组,当,时, 方程组有唯一解：,.,我们实际上已找到了求方程组确定的隐函数的偏导数的公式(之一).,设,确定函数,求,方程组,1.几个方程确定几个函数； 2.自变量的个数=方程个数-函数个数。,问 题 2,将 y 看成常数,问 题 2,将 x 看成常数,求,解,令,则,同理可得,解,解,对方程组两边微分可得：,消去dy得到：,类似地，有：,在实际求解时, 我们往往按照前面分析的过程, 对方程组中的每一个方程两边关于某一个变量求导, 然后解关于相应的偏导数的代数方程组.,
