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1、2021届高三数学入学调研试题（三）理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2古人常说：“没有金刚钻，不揽瓷器活”，
2、则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的（ ）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数，若，则（ ）ABCD与的大小不能确定4已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（ ）ABCD5已知函数，则（ ）ABCD6若，则（ ）ABCD7在中，则（ ）ABCD8将函数的图象上的所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）ABCD9曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD10若函数存在最小值，则的取值范围为（ ）ABCD11设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）ABCD12将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的
3、图象，若，且，则的最大值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在中，三角形的面积为，则外接圆的直径是 14函数在上的值域为 15已知函数在区间上不单调，则的取值范围是 16定义在上的函数满足，当时，若对，恒成立，则的最大取值为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知，其中；（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围18（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知内角、的对边
4、分别为、，若（1）求的值；（2）若，求的面积20（12分）已知函数（）（1）若在处的切线方程为，求，的值；（2）若在上为增函数，求的取值范围21（12分）已知，分别为锐角三个内角，的对边，且（1）求的大小；（2）求的取值范围22（12分）已知（1）若，求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若在上的最大值为，求的值42021届高三入学调研试卷理 科 数 学（三）答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】，则2【答案】B【解析】“没有金刚钻，不揽瓷器活”的逆否命题为“揽瓷器活则有金刚钻”；根据互为逆否
5、命题的真假性相同，可得“揽瓷器活”是“有金刚钻”的充分条件，则“有金刚钻”是“揽瓷器活”的必要条件3【答案】A【解析】，因为，则，则4【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，则，故，则，当时，5【答案】A【解析】由题意得，6【答案】B【解析】，所以，即7【答案】A【解析】由，则，8【答案】B【解析】由题可得，将函数的图象上的所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，则9【答案】A【解析】依题意，故切线斜率，故所求切线方程为，即10【答案】C【解析】由函数可知，当时，函数必须满足，否则函数无最小值，此时；当时，单调递减，满足，所以，解得11【答案】D【解析】函数是定义在上的函数，所以
6、由，不等式可变形为，构造函数，所以在上单调递增，由，可得，故选D12【答案】D【解析】由题意可得，所以，又，所以，由，得，因为，所以，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】因为，所以，由余弦定理得，故14【答案】【解析】函数在内单调递增，在内单调递减，在处取得最大值，；在处取得最小值，所以在上的值域为15【答案】【解析】由题意知，由，得函数的两个极值点为和，则只要这两个极值点有一个在区间内，函数在区间上就不单调，或或或16【答案】【解析】，依题意，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；令，解得，结合函数图象的特征可知，要使恒成立，则，故的最大取值为三、
7、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，记，又因为，所以或，记，又是的必要不充分条件，所以有，且推不出，所以，即，所以实数的取值范围为（2）因为是的充分不必要条件，则有，且推不出，即，所以有，即，所以实数的取值范围是18【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，又是奇函数，（2）由和是奇函数，得，由的图象知为上的增函数，19【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，所以，所以（2）由正弦定理得，即，又，所以，所以，所以，所以20【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，且在处的切线方程为，所以，所以（2）因为
8、在上为增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以有21【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，由正弦定理有，即有，由余弦定理得，又为锐角，（2），又在锐角中，有，所以，所以，的取值范围是22【答案】（1）；（2）【解析】（1）若，则，所以，则切线方程为，令，得；令，得，则切线与两坐标轴围成的三角形面积为（2），（i）当时，故在上单调递增，所以在上的最大值为，所以（ii）当时，由，可得当，即时，在上单调递增，所以在上的最大值为，所以，舍去；当，即时，在上单调递减，所以在上的最大值为，所以，不满足，舍去；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，由上面分析可知，若或，得到的值均为正数，不满足，故此种情况不符合题意，综上可知，
