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1、【课标要求】 1了解参数方程化为普通方程的意义 2掌握参数方程化为普通方程的基本方法 3能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题 【核心扫描】 1对参数方程化为普通方程的考查是热点 2本课时内容常与方程、三角函数结合起来命题(难点),第2课时 参数方程和普通方程的互化,曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t)，那么,这就是曲线的参数方程。,在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。,注意：,与普通方程x2
2、y10等价的参数方程为(t为参数) (),【练习】,解析A化为普通方程为 x2y10，x1，1，y0，1 B化为普通方程为 x2y10，x1，1，y0，1 C化为普通方程为 x2y10，x0，)，y(，1 D化为普通方程为 x2y10，xR，y(，1 答案D,步骤： 1、消掉参数 2、写出定义域,参数方程化为普通方程的步骤,题型一把参数方程化为普通方程,(1,-1),消去参数的方法一般有三种： (1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数； (2)利用三角恒等式消去参数； (3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数 将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量
3、x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围,答案：B,将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线,【练1】,思维启迪 解答本题只要消去参数，建立关于x、y的二元方程即可,【练2】,变式训练,题型二把普通方程化成参数方程,求方程4x2y216的参数方程： (1)设y4sin ，为参数； (2)若令yt(t为参数)，如何求曲线的参数方程？若令x2t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？ 思维启迪 解答本题(1)可以直接把y4sin 代入已知方程，解方程求出x即可；(2)可以把yt，x2t代入即可 解(1)把y4sin 代入方程， 得
4、到4x216sin216，于是4x21616sin216cos2， x2cos .由于参数的任意性，可取x2cos ， 因此4x2y216的参数方程是,【练2】,(2)将曲线的普通方程化为参数方程时，选取的参数不同，同一条曲线的参数方程会有不同的形式，有的复杂，有的简单，选取什么参数好，要根据具体的问题而定，参数可以有具体的实际意义，也可没有具体意义,变式训练 (2013高考陕西卷)如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆x2y2x0的参数方程为_.,题型三参数方程与普通方程的互化及应用,题型四参数方程的综合性问题,思维启迪 (1)将参数方程化为普通方程，解方程组求交点(2)由C1的普通方程求出点A的坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标可得参数方程，再化为普通方程可知曲线类型,【反思感悟】 考查参数方程与普通方程的互化能力，考查利用参数表示动点轨迹方程的运算能力,【例3】,点击2 参数方程的应用,答案B,变式训练,小节： 1、参数方程的概念,4、将参数方程化为普通方程的方法,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须 使x,y的取值范围保持一致。,3、圆的参数方程的表达式,2、能够解决一些简单的参数方程,5、将普通方程化为参数方程的方法,
