《高三数学高考复习专题课件—《关注热点问题探索思维规律》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学高考复习专题课件—《关注热点问题探索思维规律》（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、关注热点问题探索思维规律,数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心. 数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.,一.充分性与必要性,例1 设p：f(x)=x3+2x2+mx+1 在(-,+)内单调递增；q:m , 则p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,f(x)=x3+2x2+mx+1 在(-,+)内单调递增,例2 三个同学对问题“关于x的不等式x225|
2、x35x2|ax在1，12上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像” 参考上述解题思路，选择你认为正确的思路，可得a的取值范围是 .,例3 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行. 类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件 ； 充要条件 .,例4 数列an,bn,cn,满足：bn=an- an+2 , cn=an+2an+1+3an+2 (nN*),证明：a
3、n为等差数列的充分必要条件是cn为等差数列，且bn bn+1(nN*),必要性 设an是公差为d1的等差数列，则 bn+1-bn=(an+1-an+3)-(an-an+2) =(an+1-an)-(an+3-an+2)=d1-d1=0， 所以bnbn+1(n=1，2，3，)成立， 又cn+1-cn=(an+1-an)+2(an+2-an+1)+3(an+3-an+2) =d1+2d1+3d1=6d1(常数)(n=1,2,3,)， 所以数列cn为等差数列,充分性 设数列cn是公差为d2的等差数列，且bnbn+1(n=1，2，3，). cn=an+2an+1+3an+2， cn+2=an+2+2a
4、n+3+3an+4. -得cn-cn+2=(an-an+2)+2(an+1-an+3)+3(an+2-an+4)=bn+2bn+1+3bn+2. cn-cn+2=(cn-cn+1)+(cn+1-cn+2)=-2d2， bn+2bn+1+3bn+2=-2d2， 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=-2d2 -得(bn+1-bn)+2(bn+2-bn+1)+3(bn+3-bn+2)=0. bn+1-bn0，bn+2-bn+10，bn+3-bn+20， 由得bn+1-bn=0 (n=1，2，3，),由此不妨设bn=d3(n=1，2，3，)，则 an-an+2=d3(常数) 由此cn=an+2an
5、+1+3an+2=4an+2an+1-3d3， 从而cn+1=4an+1+2an+2-3d3=4an+1+2an-5d3 两式相减得cn+1-cn=2(an+1-an)-2d3，因此an+1-an=(cn+1-cn)+d3=d2+d3(常数)(n=1,2,3,)， 所以数列an是等差数列，,二.存在性与唯一性,例5 函数 R）,区间M=a,b(ab),集合N= y | y = f(x),xM， 则使M=N成立的实数对(a，b)有 A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 无数多个,解法一 解法二,例6 两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方
6、体的某一个平面平行， 且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 A.1个B.2个 C.3个D.无穷多个,例7 设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4 (kN*)四个命题： 存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 ,圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4 (kN*)的圆心为(k-1,3k)，圆心轨迹是直线y=3x+3；半径为 直线y=3x+3 与所有的圆Ck 都相交，B真； 将原点坐标代入，得10k2-2k+1= 2k4 (kN*),左边是奇数，右边是偶数，
7、不可能成立，D真； 当k时，半径无限增大，A,C假.,例8 已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点F的直线 l 与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为 . （1）求a，b的值； （2）C上是否存在点P，使得当 l 绕F转到某一位置时，有 成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.,三.不变性与不变量,例9 函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为 ,函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A(-2, -1)-2m-n+1=0 ,例10 过抛物线y=ax2(a
8、0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p,q,则 等于,取PQ为抛物线y=ax2(a0)的通径，则,例11 坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则 = A B. - C. 3 D. -3,抛物线y2=2x的焦点是 取AB为抛物线y2=2x的通径，则,例12 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1 (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 若直线l: y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标,（1）由题意
9、设椭圆的标准方程为 ，由已知得：a+c=3,a-c=1，解得a=2,c=1，b2=a2-c2=3，椭圆的标准方程为 ,（2）设A(x1,y1), B(x2,y2)，联立 消元，得,以AB为直径的圆过椭圆的右顶点（2，0），,四.推理与证明,例13 观察下列等式： 由以上等式推测一个一般的结论：对于nN*， ,3,7,11,15, ,4n-1; 1,3,5,7, ,2n-1;,例14 平面几何里有勾股定理: “设ABC中,AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”, 拓展到空间，类比勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,
10、ACD,ADB两两垂直，则 .”,已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则 等于 .,例15 设f(x)=3ax2+2bx+c, 若a+b+c=0，f(0)0，f(1)0，求证： (1) a0且-2 -1； (2) 方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.,f(x)=3ax2+2bx+c f(0)0c0 f(1)03a+2b+c0 a+b+c=0 b=-a-c代入,得ac0; a+b+c=0 c=-a-b代入,得a+b0; 代入,得2a+b0; -2 -1 -2a0, a+b0,方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根 ,例16 等差数列an的前n项和为Sn，a1=1+ , S3=9+3 (1) 求数列an的通项与前n项和Sn ； (2) 设 N *),求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列,（1）由已知 解得d=2，故 （2）由（1）得 假设数列中存在三项bp，bq，br（p，q，r互不相等）成等比数列，则 bq2 =bpbr 即 整理得(p-r)2=0，p=r与p，q，r互不相等矛盾故bn中任意不同三项都不可能成等比数列,
