计算机中的信息表示课件

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1、计算机中的信息表示,计算机内部所处理的信息必须是数字化信息。 例如，1V电压值表示为二进制数10000000bit。 计算机采用数字化方式来表示各种信息，其内部信息分为数据信息和指令信息。 数据信息是计算机所处理的对象，可分为数值型数据和非数值型数据。 机器指令信息是计算机产生各种控制命令的基本依据。机器指令规定计算机完成某种操作。 一台计算机所有机器指令的集合称为该计算机的指令系统。,计算机中的信息表示,数值型数据的表示 字符的表示 指令信息的表示 校验技术,数值型数据的表示,进位计数制 带符号数的表示 定点数与浮点数,进位计数制,进位计数制的基本概念 凡是按进位的方式计数的数制称为进位计数

2、制，简称进位制。如，十进制、六十进制、二进制，等等。 基数是指该进位制中允许选用的基本数码的个数。 处于不同数位上的数码所表示的数值等于该数码本身乘以一个与它所在数位有关的常数，这个常数称为“位权”，简称“权”。 以r 为基数的R 进制数S 数码序列按位权展开的多项式为,第i位的位权ri,基数为r，每个数位上的数码Ki可以是0，1，r-1。,进位计数制,计算机中常用的进位制 在括号的下标注以进制基数，以区分不同进制的数。 （1）二进制 （2）八进制（二八缩写方式） （3）十六进制（二十六缩写方式） （4）二十进制 人们习惯使用十进制数 BCD 码、ASCII 码 BCD 码、ASCII 码和十

3、进制数之间的关系表,进位计数制,十进制数与二进制数之间的相互转换 （1）十进制整数转换为二进制整数 减权定位法 从高位起，依次与二进制各位的权值进行比较。 直观，适于手算。各步操作不统一，不便于用程序实现。 除基取余法 每步都重复执行除2运算，各步操作统一，适于编程实现。 最后一次余数为所求二进制数的最高位。,进位计数制,十进制数与二进制数之间的相互转换 （2）十进制小数转换为二进制小数 减权定位法 转换后得到的二进制小数可能是一个“不尽”的小数，小数点后取多少位可根据实际需要或机器规定的字长范围而定。 乘基取整法 将十进制纯小数乘以基数2，再取乘积的纯小数部分乘以2，如此重复，直到乘积小数部

4、分为0或己满足所要求的精度为止。所得各次乘积的整数就是所求二进制小数的各位值（最先得到的为最高二进位）。,进位计数制,十进制数与二进制数之间的相互转换 （3）二进制整数转换为十进制整数 按权相加法 将二进制数按权展开成多项式和的形式，将各项按十进制的运算规则求值并相加就得到转换结果。 逐次乘基相加法 从二进制数最高位开始，将最高位乘以基数2 ，与次高位相加，所得结果再乘以2，并与相邻低位相加，如此继续直到加上最低位为止。 每步操作统一，因此易于用程序实现。,进位计数制,十进制数与二进制数之间的相互转换 （4）二进制小数转换为十进制小数 按权相加法 与整数的按权相加法相同 逐次除基相加法 从二进

5、制数最低位开始，除以基数2后与次低位相加，如此继续直到加上小数点第二位并除以2为止。,带符号数的表示,真值与机器数 计算机中处理的数可以是无符号数，也可以是有符号数。 对于有符号数，机器中通常约定数的某一位表示符号：常用“0”表示正号，用“1”表示负号。这种在计算机中使用的连同数符一起数码化的数称为机器数。 按一般习惯书写的形式，即正负号加绝对值表示的数值称为此机器数的真值。 机器数中的最高位是符号位。机器数形式的二进制位数受机器字长限制，机器数的表示范围和精度也将受到相对限制。 计算机中常用的机器数表示方法有三种：原码、补码和反码。,带符号数的表示,原码 用最高位表示符号，符号位为0表示该数

6、为正，为1表示该数为负；有效数值部分则用二进制绝对值表示。 定点小数 定点整数 原码的性质（真值0的表示、表示范围、数轴表示、四则运算）,x真值,带符号数的表示,补码 （1）补码的引入 有模运算 56 - 24 = 56 + 76 = 56 + (100 - 24) (mod 100) 进一步写作：-24 = 76 (mod 100) 。 也就是说-24 的补码(相对模100) 是76。 在计算机中数的表示及运算受字长限制，其运算都是有模运算。,带符号数的表示,补码 （2）补码的定义 x补M+x（mod M） 补码的符号位是数值的一部分，可直接参加运算。 设机器字长为n+1位，定义定点小数（x

7、0.x1x2xn）和定点整数（xnxn-1xn-2x0）的补码如下 补码的表示范围与原码的表示范围。,带符号数的表示,补码 （3）由真值、原码转换为补码 可根据原码和补码的定义式，由真值求其原码和补码。 正数的原码与补码形式相同。 当负整数真值转换为原码或补码时，如果字长不同，则原码或补码的表示形式相应有差别。 负数原码转换为补码的方法 变反加1【符号位保持为1，其余各位变反，并在末位加1（在定点小数中，末位加1相当于数值加2-n）】 符号位保持为1，尾数部分自低位向高位数，第一个1以及以前的各位0保持不变，以后的各高位按位变反。,带符号数的表示,补码 （4）由补码求原码与真值 正数的原码与补

8、码相同；其真值在略去正号后，形式上与机器数相同。 对于负数，保持符号位为1，尾数变反，末位加1（或采用第二种转换方法）即得到原码表示；将负数原码符号恢复为负号，则得到真值表示。,带符号数的表示,补码 （5）补码的性质 补码的最高位是符号位。原码的符号位是人为定义0正1负；而补码的符号位是通过模运算得到的，它是数值的一部分，可直接参与运算。 正数的补码表示在形式上同于原码；而负数的补码表示则不同于原码，可用负数原码求补方法进行转换。 可用数轴形式表示补码的表示范围与代码组合。 可将真值x与其补码作一映射图。,带符号数的表示,反码 设机器字长为n+1位，定义定点小数和定点整数的反码为 反码的性质

9、反码的最高位为符号位。反码的符号位是通过运算得到的，它是数值的一部分，可直接参加运算。 正数的反码与其原码、补码相同。负数的原码的尾数各位变反得到负数的反码，负数的反码末位加1得到负数的补码。 反码表示中也有两种0的表示。 可用数轴表示反码的表示范围与代码组合情况。,原码、补码、反码表示沿数轴的分布,补码与真值的映射图,原码,补码,反码,定点数与浮点数,定点数（小数点位置固定不变的数） 定点整数 带符号定点整数 原码定点整数的表示范围：-(2n-1)(2n-1) 补码定点整数的表示范围：-2n(2n-1) 无符号定点整数 无符号定点整数的表示范围：0(2n+1-1),机器字长为n+1位,定点数

10、与浮点数,定点数 定点小数 原码定点小数表示范围：-(1-2-n)(1-2-n) 补码定点小数表示范围：-1(1-2-n) 分辨率（非零绝对值最小数）：2-n 当机器中发生溢出时，将迫使机器转入溢出处理程序或暂停，并将CPU 中的状态寄存器的溢出标志位置位。 计算机处理定点整数与处理定点小数在硬件上并无区别，选择哪一种定点数格式是在程序中约定的。,定点数与浮点数,浮点数 （1）典型浮点数格式 浮点数的真值为N=REM R是阶码的底，与尾数的基数相同。同一种机器的R值是固定不变的，所以不需在浮点代码中表示出来，它是隐含约定的。 E是阶码，即指数值，为带符号整数，常用移码或补码表示。 M是尾数，通

11、常是纯小数，常用原码或补码表示。 Ms是尾数的符号位，安排在最高位。它也是整个浮点数的符号位，表示该浮点数的正负。,定点数与浮点数,浮点数 （1）典型浮点数格式 浮点数的表示范围主要由阶码决定，精度则主要由尾数决定。 为了充分利用尾数的有效位数，同时也使一个浮点数具有确定的表示形式，通常采用浮点数规格化形式，即将尾数的绝对值限定在某个范围之内。 如果阶码的底为2（即尾数采用二进制），则规格化浮点数的尾数应满足条件：1/2 |M|1。 对于正数，规格化尾数最高数位m1=1。 对于负数补码，一般情况下尾数最高数位m1=0。,定点数与浮点数,浮点数 （2）移码（增码） 若浮点数阶码为n+1位（包括阶

12、符），则移码定义为 x移=2n+x-2nx2n -1,移码与真值的映射图,移码的性质,移码与补码的关系,定点数与浮点数,浮点数 （3）浮点数表示范围 浮点数的表示范围与阶码的底有关，也与阶码和尾数的位数以及采用的机器数表示形式有关。 常用浮点数格式，阶码k+1位（含一位阶符），移码表示，以2 为底；数符1位，尾数n位，规格化且补码表示。下表列出了浮点数的几种典型值。,机器零,溢出,定点数与浮点数,浮点数 （4）实用浮点格式举例 支持浮点运算的部件。如，80387 协处理器。 IEEE754标准浮点格式,常用的浮点数的格式,定点数与浮点数,浮点数 （4）实用浮点格式举例 阶码偏置为127，即阶码

13、为阶码真值加127。 隐含尾数最高数位1，因此尾数实际上是24位。隐含的1 是一位整数（即位权为20），在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数并用原码表示，尾数的真值为：1+尾数。 短实数浮点格式的非0浮点数真值为(-1)S2阶码-127(1+尾数) 浮点数表示范围：-2128(2-2-23)2128(2-2-23)，所能表示的最小绝对值：2-127。,短实数的浮点格式,字符的表示,ASCII码（美国国家信息交换标准代码American Standard Code for Information Interchange） UBICODE编码 汉字编码简介,ASCII码,在计算机中，一个字符的

14、ASCII码占用主存储器的一个字节单元；字符序列通常占用主存的多个连续的字节单元。 ASCII 码主要用于主机与输入/输出设备之间交换信息，故取名为信息交换标准码。 ASCII 码对英语来说十分合适，但不太适用于其他语言。 EBCDIC 编码（Extended Binary Code Decimal Interchange Code），称为扩展型二十进制交换码。,UNICODE编码,UNICODE 解决了计算机国际化带来的许多问题，但没有（试图）解决所有这类问题。 如何解决新词的不断出现？,汉字编码简介,汉字输入码 拼音码，字形码，音形结合、具有某种提示、联想功能的方案， 所产生的输入码需要借

15、助输入码与内部码的对照表（称为输入字典）转换成便于加工处理的内码。 汉字交换码 汉字交换码是用于各汉字系统之间或汉字系统与通信系统之间进行汉字信息交换（即转输）时的代码。 汉字内部码 汉字内部码（简称内码）是计算机内部供存储、处理、传输用的代码。,指令信息的表示,指令格式 常用寻址方式 指令类型 Pentium 指令格式 SPARC指令格式,指令格式,指令中的基本信息 计算机是通过执行指令来处理各种数据的。为了指出所执行的操作、操作数的来源和操作结果的去向，以及下一条指令从哪里取，一条指令一般应包含以下信息： 操作码、操作数的地址、操作结果的地址、下一条指令的地址 一条指令实际上包括两种信息，

16、即操作码（Operation Code）和地址码（Address Code）。 操作码具体说明该指令操作的性质及功能。 地址码描述该指令的操作对象，由它给出操作地址或直接给出操作数，并给出操作结果的存放地址。,指令格式,地址码结构 地址码结构涉及的主要问题：一条指令中直接或间接指明几个地址；每个地址采用什么方式给出寻址方式。 （1）三地址指令 OP 表示操作码；A1、A2、A3分别表示操作数1的地址、操作数2的地址、结果存放地址，A1、A2和A3可以是主存单元地址或寄存器地址。 指令功能：(A1)OP(A2)A3，(PC)+nPC 优点：操作后两个操作数均不被破坏，可供再次使用。 缺点：地址较多造成指令码长，常用于字长较长的机器中。,指令格式,地址码结构 （2）二地址指令 指令功能：(A1)OP(A2)A1，(PC)+nPC 源操作数、源地址、目的操作数、目的地址 是中、小、微型机中最常用的指令格式。,指令格式,地址码结构 （3）一地址指令 只有目的操作数的单操作数指令 指令功能：OP(A)A，(PC)+nPC 隐含约定目的地址的双操作数指令 指令功能：(AC)OP(A)AC，(P