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1、赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试（理科）数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,可解得,代入即可求得结果.【详解】,解得:, ,.故选:C.【点睛】本题考查已知交集求解参数,难度容易.2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B
2、. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由可知当时,化简即可求得结果.【详解】 , 当时,表示的复数对应的点为在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查复数与平面内点的对应关系,难度容易.3. 已知角的终边经过点(-4,-3)，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据角的终边经过点(-4,-3)，利用三角函数的定义得到，再利用诱导公式及二倍角公式，商数关系，转化为求解.【详解】因为角的终边经过点(-4,-3)，所以所以，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，同角三角函数基本关系式以及诱导公式，二倍角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4.
3、 九章算术是我国古代的数学巨著，其中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为4的弧田，按照上述方法计算出其面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据在直角三角形的边角关系求出弦心距,弦长及“矢”的大小，结合弧田面积公式进行计算即可.【详解】设半径为,圆心到弦的距离为,则, 所以弦长为,弧田面积为.故选:D.【点睛】本题考查新定义的面积公式,考查学生分析问题的能力和计算能力,难度较易.5. 我区的中小学办学条件在政府的
4、教育督导下，迅速得到改变.督导一年后.分别随机抽查了高中（用表示）与初中（用表示）各10所学校.得到相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信息为（80分及以上为优秀）（ ）高中得分与初中得分的优秀率相同高中得分与初中得分的中位数相同高中得分的方差比初中得分的方差大高中得分与初中得分的平均分相同A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图可计算优秀率、中位数、平均数;根据得分的分散程度可判断方差大小关系,从而可得各个选项的正误.【详解】从茎叶图可知抽查的初中得分优秀率为: ；高中得分的优秀率为:可知正确;高中的中位数为75.5,初中的中位数为72
5、.5,可知错误；初中得分比较分散，所以初中的方差大，可知正确;高中的平均分为75.7,初中的平均分为75,可知错误.故选:B.【点睛】本题考查利用茎叶图求解频率、中位数、平均数、方差的问题,难度较易.6. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若的面积为，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的定义以及三角形的面积，转化求解p即可【详解】抛物线y22px的焦点为F，点P为抛物线上一点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足是E，若EPF60，由抛物线的定义可得：|PF|PE|，PEF是正三角形，所以|PE|=2p，PEF的面积为16，16得
6、p4，故选C【点睛】本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化7. 如图所示，在中，点在线段上，设，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用，表示，由，三点共线得出，的关系，消去，得到关于的函数，利用导数求出的最小值【详解】解：，三点共线，即由图可知令，得，令得或（舍）当时，当时，当时，取得最小值 .故选D【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题8. 袋子中有四
7、张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321210023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件A发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】18组随机数中，利用列举法求出事件发生的随机数有共6个，由此能估计事件发生的概率【详解】解：
8、18组随机数中，事件发生的随机数有：210，021，001，130，031，103，共6个，估计事件发生的概率为故选：【点睛】本题考题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题9. 已知a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中：若=a，=b，且a/b，则/；若a， b相交，且都在，外，a/ ， a/ ，b/， b/，则/；若，=a，b， ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过实际模型判断；由面面平行的判定定理判断；由面面垂直的性质定理判断；由线面垂直的判定定理判断.【
9、详解】若=a，=b，且a/b，则/或，故错误；若a， b相交，且都在，外，a/ ， a/ ，b/， b/，则/；由面面平行判定定理知正确；若，=a，b， ab，则b，由面面垂直的性质定理知正确；若a，b，la，lb，由线面垂直的判定定理知，当a与b相交时，la则故错误；故选：C【点睛】本题主要考查直线，平面间的位置关系以及面面垂直的判定定理，性质定理，线面垂直的判定定理，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.10. 设双曲线的左、右两焦点分别为，P是双曲线右支上一点，且三角形为正三角形(O为坐标原点)，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依题意画出草图，根据
10、双曲线的定义计算可得；【详解】解：依题意，三角形为正三角形，则，连接可得，又，即，所以故选：B【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.11. 已知是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有(e是自然对数的底数)，f(0)=3，若方程f(x)=m恰有三个实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，构造函数，由，设，g0)=f(0)=3,得到，再利用导数研究其单调性，极值，最值，画出图象求解即可.【详解】因为，所以，令，所以，所以，又f(0)=3，解得，所以，所以，当时，或，当时，所以在和上递增，在上递减，所以的极大值是，极小值是，因为方程
11、f(x)=m恰有三个实数根，如图所示：所以，所以则实数m的取值范围是故选：D【点睛】本题主要考查了构造函数利用导数研究函数的单调性，极值，最值方程的根，还考查了转化化归思想，数形结合思想和运算求解的能力，属于较难题.12. 有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料其各棱长都为2,已知点，分别为上，下底面的中心，M为的中点，过A， B，M三点的截面把该木料截成两部分，则此截面面积为（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】取的中点，的中点，连接并延长交与，过作，则梯形即为所求的截面，然后根据M为中点，为中心，得到， 进而求得和梯形的高即可.【详解】如图所示：取的中点，的中点，连
12、接并延长交与，过作，因为，所以，则梯形即为所求的截面，则，因为M为中点，为中心，为中心，所以，因为，所以梯形的高为，故S梯形ABFE=，故选：C【点睛】本题主要考查空间几何体的截面问题，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则_（用数字作答）【答案】【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式以及同角三角函数关系中的平方关系和正弦的倍角公式，对式子进行化简，求得结果.【详解】根据题中的条件可得：，故答案是：.【点睛】该题
13、考查的是有关三角函数的求值问题，涉及到的知识点有新定义，利用条件对式子进行正确的变形是解题的关键.14. 在锐角中，角的对边分别为，且，则角_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件,反凑余弦定理,即可求得角A.【详解】,由余弦定理得: ,又.故答案为: .【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,难度较易.15. 直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则_，_【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】由题意知，从而，所以抛物线方程为联立方程，利用韦达定理可得结果.【详解】由题意知，从而，所以抛物线方程当直线AB斜率不存在时：代入，解得，从而当直线AB斜率存在时：设的方程为，联立，整理，
14、得，设，则从而（方法二）利用二级结论：，即可得结果【点睛】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化能力与计算能力，属于基础题.16. 已知函数f(x)的定义域为(0,+)，若在(0,+)上为增函数，则称f(x)为“一阶比增函数；若在(0,+)上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B.若函数且f(x)A，f(x)B，则在区间(-3, 3)内满足上述条件的所有整数m为_【答案】【解析】分析】由且知在是增函数而在不是增函数，分别求出m的取值范围求交集，再根据 (-3, 3)即可求解【详解】且，即在是增函数，而在不是增函数，而，当是增函数时，有，当不是增函
