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1、,原子核自旋量子数 I 确定规律 观 象 察 ？ NMR现,1,第一章 MR 物理基础,阐述： I 确定规律； Larmor进动及进动频率； 如何产生NMR信号？如何增强 NMR信号？ 弛豫过程与弛豫时间常数； MR谱线宽度和化学位移；,1.1 自旋角动量 和自旋磁矩 I. 核自旋角动量J (Spin angular momentum) 经典理论：原子核不停地旋转产生的；,量子理论：J 是量子化的。,可用自旋量子数I来表示J的量子化。,局限性,（1）自旋量子数 I 自然界微观粒子 玻色子（ Boson）:宇称对称，符合玻色 爱因斯坦统计规律，自旋为0或正整数。 如光子，介子 费米子（Fermi
2、on）:宇称反对称，符合费,米狄拉克统计规律，自旋为半正整数。 如质子、中子、电子（I=1/2）,原子核组成 原子核自旋量子数确定?,Z 偶数 奇数,A-Z 偶数 奇数,I 0 正整数,举例 12C6，16O8 2H1， 14N71,奇数 偶数,偶数 奇数,半正整数,1H,；,1， 15N71/2 11B53/2,如果原子核的I=0，则其不能用于观察 NMR 现象。,哪类原子核不能 用于,(2) 自旋角动量 J,Jx, Jy, Jz 不能同时确定，只能在一个方向有 确定的值，例如Jz。,Uncertainty principle 测不准原理，不 确定原理,2,在某个方向(如z方向)，自旋角动量
3、Jz : Jz=mI mI= I，I， ， I1 ， I mI是自旋磁量子数（spin magnetic quantum ） =h/2 Jz有2I+1个可能的取值。,II. 自旋磁矩 (spin magnetic moment) 经典理论 （1）原子核带正电，核的自旋运动形成环 形电流，因而产生核磁矩；（定性解释） （2）不带电基本粒子？ 相对论量子力学和量子论：可作定量描述 自旋以及与之相关的自旋磁矩是基本粒子的 一种内禀属性。,1. J 与 的关系 : = （ge/2mNc）J = J, g e mN c , ,g因子 电荷 核质量 光速 旋磁比（gyromagneticratio）,ma
4、gnetic moment spin,2. 在磁场中的力矩 (L) : L =B,3. 在磁场中的势能(E) E = -B cos 经典理论中可连续变化，所以E连续变化； 量子理论中，E是不连续的： E = -zB E = -BmI= -gNBmI Zeeman 能级，能级数为2I+1。,Lz = ,3,相邻能级间隔： E = B,E B,E,m = B m =+,1 2 1 2,I=1/2 particle in an external B0,Nucleus in free space Lz = m z =Lz L = I(I+1) =L All orientations possess t
5、he same potential energy,Nucleus in magnetic field 2 z =Lz Spin-up and spin-down are different energy levels; difference depends linearly on static magnetic field,思考： 为什么I=0的原子核不能 用于观察核磁共振现象？,1.2 在静磁场中的进动(precession) 重点：Larmor Precession,d,4,L Laboratory frame（实验室坐标系）,R Rotation frame,（旋转坐标系）,I. 在实验
6、室坐标系（L系）求解 自旋角动量对时间的导数是力矩,dJ/dt=M 冲量对时间的导数是力 dP/dt=F,自旋角动量对时间的导数是力矩：,dJ dt,= B,ey ez y z By Bz, : ex =(B) = x dt Bx,dJ dt,= B,dx dt dy dt dz dt,=(yBz zBy) =(zBx xBz) =(xBy yBx),如果外磁场是Z方向的静磁场，公式可简化：,=yB0 = xB0 = 0,dx dt d y dt d z dt,=B0,= 2xB0 2,dt,dt,+ 2xB0 2 = 0,dt,5,x y,利用第一个方程可以得到： d 2x dy 2 或者
7、d 2x 2 z=cons. =A,方程的解为： x = Acos(B0t +) y = Asin(B0t +) = 2 + 2 = A 进动角速度为： 0 = B0 拉莫尔进动（Larmor Precession） 拉莫尔进动频率: 0= B0,II. R 系 辅助定理：,L,R,dF dt,+ F,=,F t,d F dt,F t, 相对角速度,( ),+ = B,= Beff,6,或,在R系中得到方程： t,),= (B + , t,等效磁场为： Beff = B+/,选择,与前面有类似形式： dt, = B0,则等效磁场为： Beff = 0,在R中，是静止的； R 系以角速度绕着L系
8、转动； 所以观察到在L系中， 绕Z轴以 角速度进动。,例题： 1H的=26.753103/G.S，求1H在 B0=1.0T条件下的Larmor进动频率。 0= B0 =(26.753 103/G.S)1.0 104G =26.753 107 =26.753 107/6.28(Hz) =42.6MHz,0.5T：42.60.5MHz 1.5T：42.6 1.5MHz,Nuclei 1H 2H 31P 23Na 14N 13C 19F,Net Spin 1/2 1 1/2 3/2 1 1/2 1/2,(MHz/T) 42.58 6.54 17.25 11.27 3.08 10.71 40.08,7
9、,静磁场在NMR中的作用 形成塞曼能级,Larmor进动,如何产生NMR 信号呢?,1.3 NMR理论 静磁场,RF场,(,B(c)(t) = B1(costex sintey) B1 = Bx0) /2,(,Bx(t) = Bx0) cost B(a)(t) = B1(costex +sintey),= (B0 + B1(t),d dt,z 0 Ha z 0 Hc,解此方程困难，然而可以选择合适的坐 标系使方程简化。,RF场是沿x方向的交 变磁场。 会发生什么变化？ B1(t) = B1(cosztex +sinztey) 当同时施加静磁场和RF场：,选择坐标系：原点重合，oz/OZ，且R系
10、以 z绕L系旋转。可消除B1对t的依赖关系。, , t,=Beff,)ez + B1ex,= (B0 , t,= (B0 + B1)+zez= (z +B0)ez +B1ex 当 0, 选择- ,在R系中，绕Beff进动,)ez + B1ex,Beff为: Beff = (B0 , ,8,绕等效磁场的进动会出现什么情况呢？,讨论,能级跃迁,NMR信号,1. =0 R 系: 绕 B1 缓慢进动 p =B1ex 。 L 系: R 绕 oz以旋转。 所以 与B0 的夹角在变化,)ez + B1ex,Beff = (B0 , ,发生NMR的条件： RF= 0 = B0 0， 绕 B1 顺时针旋转； 0
11、，绕 B1逆时针旋转；,为了满足核磁共振条件，可以 调节RF场的频率fRF扫频法 或调节磁场B0扫场法,2. 翻转角（flip angle） = B1 t 180 RF 脉冲, 90,RF 脉冲,Bo,Y,X,Z,M o,B 1,RF,9,NMR 信号的测量在xoy平面内测量 ？ The MZ is very small when compared to the external magnetic field, B0. However, if M is rotated away from alignment with B, it precesses and the rotating compo
12、nent of the net magnetisation vector now in the transverse (xy) plane will generate a signal (a voltage) in receiving equipment. Thus, the very small MRI signal can be measured perpendicular to the B0 .,使用螺线管可得到90 RF脉冲和自由感 应衰减信号FID free induction decay. 对于1H，已知Bx(0)=10-4T，为形成 90脉冲和180脉冲tw分别是多少？ 90脉冲
13、: /2=26.753103 1 t /2 t = /(26.753103) = 1.1710-1 ms 180脉冲: t = 21.1710-1 ms = 2.35 10-1 ms,10,90,180,3. 0,差异不大时，仍可得到NMR 信 号； 共振时的信号 差异明显时，没有NMR信号。,)ez + B1ex,Beff = (B0 , ,4. BC,BA,Beff = 2B0ez + B1ex 绕 B0 在一个小角度锥角内进动，这个 角度近似为0，所以没有净能量的吸收。 对于 0, BC起作用 , BA可忽略。 对于 0, BA起作用 , BC可忽略。,1.4 NMR的简单量子理论 重点
14、： 跃迁定则 受激跃迁 热弛豫跃迁 得到强MR信号的条件,一. 磁偶极跃迁选择定则： mI=mI(f)-mI(o)= 1 mI= -1，吸收能量；从低能级跃迁到高 能级； mI= 1，辐射能量；从高能级跃迁到低能 级。,N1,N1,11,E2,E1,0,mI= -1/2,mI= +1/2,E2,E1,0,受激吸收（ mI= -1 ） 受激辐射（ mI= +1） Wa = Wr=W W 外磁场能量密度 低能级跃迁数： WN1dt 高能级跃迁数： WN2dt,磁场对塞曼能级粒子数分布的影响,二. Boltzmann分布 当核系处于热平衡态，各个能级的粒 子数分布遵从Boltzmann分布： Ni(
15、o)=Ne-Ei/kT 低能级粒子数 高能级粒子数,所以在热平衡态下，核系的吸收大于辐射。 对于I=1/2体系，高能级E2 和低能级E1。,Low energy,High energy,两个能级的粒子数比值为：,一般情况下，E kT，可简化为：,(,N 20) (0),= e E / kT,(,N20) (0),0 kT,=1,E kT,=1,12,例如：1H，T=300K，H0=1T E/kT 710-6 N2(0)/N1(0) 0.999993 N1(0) =1000000, N2(0)=999993， 高低能级粒子数差为7 正是这非常小的差异使得我们有机会观 察NMR现象,根据跃迁理论，何种条件可以 提高NMR信号？ 提高B0 降低T,三. RF作用下粒子数的变化,dn/dt= - 2Wn,(设 n=N1-N2),dN1 dt dN2 dt,= WN1 +WN2 =WN2 +WN1,低能级 高能级,n=
