《《 数系的扩充与复数的概念》课件（新人教选修12）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《 数系的扩充与复数的概念》课件（新人教选修12）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 数系的扩充与复数的引入,数系的扩充,自然数集N,用图形表示包含关系：,复习回顾,？,自学引导,复数的定义： 把形如_的数 叫做复数（a,bR）， 其中 是虚数单位。,代数 形式,虚数,纯虚数,非纯虚数,有关概念,分类,虚数 单位,=_,b=0,实数,-1,我们规定： (1) =-1 (2)实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .,思考？,复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些
2、是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5 +8，,0,2、判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数,（4）,则,0,0,思考：,如何定义两个复数的相等？,注意：一般对两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小，只有两个都是实数时才能比较大小。,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是
3、纯虚数,练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 ？ （2）虚数 ？ （3）纯虚数？,合作探究,解题思考：,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,一种重要的数学思想：转化思想,求适合下列方程的,复数的几何意义：,复数,向量_,复平面上的点Z_,一一 对应,一一 对应,一一 对应,设复数 对应的向量为 ，则向量 的长度叫做复数 的模（或绝对值），记作_ ，由向量长度的计算公式得 =_.,共轭复数：,若两个复数的实部_，虚部_， 则这两个复数叫做互为共轭复数，复数z 的共轭复数表示为_，即当 时， =_，任一实数的共轭复数是_。,相等,互为相反数,它本身,思考？在复平面内表示两个共轭复数的点
4、有什么特点？这两个复数的模有什么关系？,. 求下列复数的模和它的共轭复数： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),思考：,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足:|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。,当堂检测,1下列命题中的假命题是（ ）,D,2“a=
5、0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 3.设 ，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ （1） 4.试问实数x取何值时，复数 是实数？是虚数？是纯虚数？,C,1.虚数单位i的引入；,小结：,3.复数几何意义与共轭复数,已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。,解题思考：,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,(几何问题),
