《高中数学人教A版必修2空间中直线与直线之间的位置关系2异面直线所成角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修2空间中直线与直线之间的位置关系2异面直线所成角（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 空间中直线与直线之间 的位置关系 （2）异面直线所成角,Yesterday once more, 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那 么。这条直线在此平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个 平面。 推论1：经过，有且只一条直线和这条直线外一点 有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。, 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那 有且只有一条过该点的公共直线 么它们。 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。 空间中直线与直线的位置关系：,学习目标 1、熟练空间两条直线的位置关系； 2、掌握
2、异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角； 3、掌握等角定理及其应用。 重点：异面直线所成角的概念。 难点：异面直线所成角的定义的理解。, 在平面内，如果两个角的两边分别对应 平行，那么这两个角有什么关系？,抛砖引玉, 在空间中，如果两个角的两边分别对应 平行，结论是否仍然成立呢?,抛砖引玉,1、等角定理： 空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。 【定理的推论】 如果两条相交直线和另两条相交直线分别 平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等。, 平面内，两条直线相交成4个角，其中锐角 （或直角）称为它们的夹角。 夹角刻画了一条直线
3、相对于另一条直线倾斜 的程度。 那么，两条异面直线之间的夹角是怎样的呢,？b,a,自主学习（3min） 阅读教材P4647，回答下列几个问题： 1、什么叫两条异面直线所成的角？ 2、两条异面直线所成角的范围？ 3、两条空间直线互相垂直的定义及表示方法 ？,2、异面直线所成角： 如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b,所成的角（或夹角）。 b,b,平移,aoa, a与b所成角的大小与点O的位置有关吗？ 为了简便，点O通常取在两条异面直线中,的一条上。O, 异面直线所成角的实质： 异面直线经过平移到相交位置所成角。,空间图
4、 形平面图形,举一反三,3、异面直线所成角的范围： 如果两条异面直线所成的角是直角， 那么我们就说这两条直线互相垂直。,O, 两条互相垂直的异面直线a、b，记作ab。 0 我们规定：两条平行直线的夹角为 。 那么，两条异面直线所成的角的取值范围是 ：,看图说话 1(1)长方体ABCD-ABCD中，有没有两条棱所 在的直线是互相垂直的异面直线? (2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？ (3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？CD D,BA,求异面直线夹角的一般步骤是： 精讲点拨 “作证算答” 【例】如图，在正方体ABCD-ABCD中： (1)哪些
5、棱所在的直线与直线AA垂直？ (2)哪些棱所在的直线与直线AB垂直？ (3)直线AB和CC所成角是多少？ 解：(1) 直线AB,BC,CD,DA, AB,DC ,BC, CD, DA与直线AA 都垂直.,A,B,(2) 直线AD,BC, BC ,AD与直线AB都垂直.,D,C,(3)BBCC，BBA就 是异面直线AB与CC所成角,A,B,异面直线AB与CC所成角是450 。,追踪训练 2、如图，已知正方体ABCDABCD ，求异 面直线AB和AC所成的角。60 0,DC,AB,DC,AB,提升训练 3、已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形，高为2，点E、F分别是A1B1
6、和BB1的中点，求异面直线EF与AD1所成角的余弦值。,D1C1,A1D EB1F C,AB,合作交流 4、在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC,中点，已知AB=4，CD=2，EF= ，求异面直,线AB和CD所成的角。60 0 A,EM,D,BFC,合作交流 4、在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC,上的点，且，已知AB=CD=3，,B,EF=,，求异面直线AB和CD所成的角。60 0 A E M D C F,知识盘点,1、等角定理； 2、异面直线夹角的概念； 3、求异面直线的夹角的一般步骤是：“作证算答”,课后作业 写本上：教材P48练习2； 写书上：教材P48练习1 教材P51习题A组3 ，4,
