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1、欧姆定律在串、并联电路中的应用（提高） 【要点梳理】要点一、串联电路中电阻的规律1.规律：串联电路中总电阻等于各串联导体的电阻之和。 在图中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有: 又由欧姆定律变形式：综合以上推导，有：；因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：2.公式：3.串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比。推导如下： 要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即。（2）如果用n个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为。（3）当电阻R1和R2
2、串联时，若R1R2，则U1U2，如下图所示。要点二、并联电路中电阻的规律1.规律：并联电路的总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和。在图中，有 由欧姆定律: 综合以上推导，有;即： 2.公式：2.并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下：要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即。（2）两个电阻并联：。（3）n个阻值为R0的相等电阻并联,则总电阻为：。（4）不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增多，则串联电路的总
3、电阻增大，而并联电路的总电阻减小。（5）当电阻R1和R2并联联时，若R1R2，则I1I2，可以类比马路上的车流，如下图。【典型例题】类型一、欧姆定律在串联电路中的应用1. 一只灯泡两端的电压是3V，能正常发光，此时的电阻是6。如果把这只灯泡接到电压为9V的电源上，电路中应串联一个多大的电阻，灯泡才能正常发光？【思路点拨】现在电源电压大于灯泡正常工作时的电压，需要串联分压，串联电阻两端的电压等于电源电压减去灯泡的额定电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出电阻的阻值。【答案与解析】利用串联电路中电阻和电压成正比，只需要分别找出两个电阻两端电压的比值，即可直接算出待求电阻的大小。【总
4、结升华】电学中由于公式之间的互通性，因此一题多解常常出现，希望同学们能认真分析找到最简便的方法。举一反三：【变式】（2015乐山中考）如图是灯泡L和电阻R中电流随电压变化的图象。由图象可知，电阻R的阻值为 。若将它们并联接在电压为2V的电源两端，电路中的总电流为 A。【答案】20；0.35类型二、欧姆定律在并联电路中的应用2.如图所示电路，电源电压为6V。开关S闭合后，电流表A和A1的示数分别为0.6A和0.5A，已知R1=R2，则R3=_。【答案】15【解析】电路中三个电阻是并联关系，电流表A1测量R2、R3的总电流，电流表A测量R1、R2、R3的总电流，根据并联电路总电流等于各支路电流之和
5、。通过R1的电流0.1A，通过R2的电流0.1A，通过R3的电流0.4A，根据欧姆定律。【总结升华】本题考查并联电路的电压、电流规律及欧姆定律的应用，以上内容均为考查的重点及热点，要求能做到熟练应用。3.如图所示的电路图中，电源两端的电压保持不变，电阻R2与电阻R3的阻值均为10。闭合开关S、S1、S2后，电流表A的示数为I；此时断开S2，电流表A2示数为I2/,A1的示数为0.3A；I：I2/=5：2。求R1的阻值和电源电压U。【答案】20；2V【解析】闭合开关S、S1、S2后，等效电路图为图1，电流表A测干路电流I,电流表A1测通过R1、R2的总电流I1+I2，电流表A2测通过R2、R3的
6、总电流I2+I3，断开S2时，等效电路图为图2;电流表A2测通过R2的电流，电流表A和A1都测干路电流图1中，R2两端电压为U，图2中R2两端电压依旧为U，R2的阻值也不变，所以有I=U/R可得，开关断开和开关闭合时通过R2的电流始终不变，即所以因为电源电压相等各支路两端电压，所以所以在图1中所以图2中，所以所以电源电压【总结升华】本题主要考察了并联电路中电流、电阻的关系，考察同学们对这部分的知识的熟练程度。举一反三：【变式】如图，开关闭合后，电流表示数为1安，电压表示数为6伏，已知电阻R2为10，求通过R2的电流和R1的阻值。【答案】0.6A；15【解析】电流表测干路电流I=1A，电压表测电
7、源电压U=6V，电阻R1=10，因为R1、R2并联，所以R2两端电压U2=U1=U=6V，则通过R2的电流，所以。类型三、综合应用4.如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置。弯月形的电阻R与金属滑片P构成一个滑动变阻器金属滑片P是杠杆的一端。下列说法正确的是（）A该电路中油量表既可用电流表改装，也可用电压表改装B油面升高，滑动变阻器接入电路中的电阻减小CR0和R在电路中是并联的D电路中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大【答案】D【解析】油量表是并联在滑动变阻器两端的，所以油量表是电压表，A不符合题意；油面越高，浮子上升，滑片上移，滑动变阻器连入电路的电阻越大，电流越小，B不符合题意；R0和
8、R在电路中是串联的，C不符合题意；串联电路中电阻有分压的作用，电阻越大，分担的电压越大，油量表的示数越大，但是电流越小，所以电路中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大，D符合题意。【总结升华】本题根据油量表并联在电路中，可以判断油量表是电压表；根据串联电路中电阻越大分担的电压越大，可以判断电压表的示数变大；根据欧姆定律，电压不变，电阻越大，电路中的电流越小。举一反三：【变式】（2015黔南州中考）如图所示是王超设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，AB间有可收缩的导线，R1为定值电阻。当闭合开关S，压力F增大时，电流表与电压表示数变化情况是（）A电流表示数变大
9、，电压表示数变小 B电流表示数变小，电压表示数变大 C电流表、电压表示数都变大 D电流表、电压表示数都变小【答案】B5.如图所示，电源电压保持12V不变，R1=30，变阻器R2的阻值变化范围是020。开关S闭合，当变阻器滑片P由a端滑至b端过程中电压表示数的变化范围为（）A7.20V B4.80V C4.87.2V D4.812V【思路点拨】先识别电路，再结合各表的特征及使用方法来判断电路的情况，后通过欧姆定律来求解。【答案】B【解析】从图中可以看出，两个电阻串联，并且电压表串在滑动变阻器的滑片上，因此滑片不能改变电路中电阻的大小，只改变了电压表测量的电阻值，即电压表示数会发生改变因此先利用欧
10、姆定律求出电路中的电流，然后根据滑片的位置，利用U=IR即可求出电压表示数变化的范围。电路中的电流：，当变阻器滑片P在a端时，电压表的示数：Ua=IR2=0.24A20=4.8V；当变阻器滑片P在b端时，电压表被短路，因此电压表的示数为0V；所以电压表示数的变化范围为4.80V。【总结升华】本题考查了滑动变阻器对电路中的电流和电压表示数的影响，以及串联电路中电阻和电压的特点，并会熟练应用欧姆定律。举一反三：【变式】在如图所示的电路中，电源电压为4.5V且保持不变，电阻R=5W，变阻器R1的最大阻值为20W，电流表的量程为00.6A，电压表量程为03V，为了保护电表，则变阻器接入电路的阻值范围为 。【答案】2.510【解析】当变阻器接入的阻值最小时， ，所以变阻器接入电路的最小值；当变阻器接入的阻值最大时，电压表的示数，因为在串联电路中电流处处相等，所以 ，代值解得：；所以变阻器接入电路的阻值范围为2.510。
