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1、.,1,第二章 固体结构（Solid Structure）,第一节 晶体学基础 （Basis Fundamentals of crystallography）,固体物质按组成原子或分子排列特点分为： 晶体：原子或离子、分子在三维空间呈周期性、规则排列的固体。,非晶体：原子或离子分子呈无规则排列的固体。 晶体不同于非晶体的两大特点：固定的熔点，各向异性。,.,2,晶体具有以下特性： 各向异性 沿晶体不同晶体学方向，体现出不同的物理、化学、力学等特性。 如单晶铁弹性模量： 方向上为1.35105MPa； 方向上为2.90105MPa。,产生原因：沿晶体不同晶体学方向原子或分子等排列规律不同。,.,
2、3,具有固定的熔点 晶体熔化时必须吸收一定的熔化热才能转变为液态(凝固时放出同样大小的结晶热)，当温度升高值熔点时，晶体开始熔解，温度停止上升。此时所吸收的热量用于破坏晶体结构，直到晶体完全熔化，温度才继续升高。,时间,温度,熔点,.,4,自限性 晶体具有自发地生长为一个封闭几何多面体的倾向，即晶体与周围介质的界面经常是平面，晶体的多面体形态是其晶格构造在外形上的直接反映。,对称性 源于晶体内部微观结构的对称性，晶体的某些性质在一定方向及位置上具有对称性 。,均匀性（均一性） 一个晶体的各部分性质相同。因为晶体内部质点是周期性重复排列的，其任何一部分在结构上都是相同的，因而由结构决定的一切性质
3、都是相同的。,.,5,二维晶体结构,一. 空间点阵和晶胞（Space lattice and Unite cells ） 1. 晶体结构： 晶体结构：晶体中原子或离子、分子在空间规则排列的方式。,.,6,2. 空间点阵的概念 将晶体中原子（离子）或原子（离子）团（经一定操作）抽象为纯几何点（阵点 lattice point），所得到的由无数几何点在三维空间规则排列而成的阵列。 特征：每个阵点在空间具有完全相同的周围环境。,Cl-,Na+,等同点,氯化钠晶体的二维原子排列,氯化钠晶体的二维空间点阵,.,7,晶格：用直线连接阵点构成的空间格子。,二维晶格,.,8,晶格中代表晶体中原子等排列特点和规
4、律性的最小体积单元（平行六面体）。,选取晶胞的原则： 1）选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性； 2）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； 3）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多； 4）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。,3. 晶胞,.,9,描述晶胞特征的参数： 晶胞边长（点阵常数）：a、b、c 晶胞棱间夹角：、,.,10,根据晶胞参数特征将晶胞分为七大晶系：,.,11,法国数学家布拉菲指出: 晶胞中阵点的排列规律只有14种(布拉菲点阵)：,.,12,14种布拉菲点阵,简单三斜,简单单斜,底心单斜,简单六方,简单四方,体心四方,简单菱方,简单正交,体心正交,底心正交,面
5、心正交,简单立方,体心立方,面心立方,.,13, 简单四方,底心立方,面心四方,根据阵点分布情况将晶胞分为简单阵胞（初级阵胞）和复杂阵胞（亦称复胞）。 简单晶胞：只有晶胞顶角处有阵点，即阵胞只含有一个阵点。 复杂阵胞：除晶胞顶角位置有阵点外，晶胞的体中心或面中心也有阵点，即阵胞包含有一个以上的阵点。, 虽然晶胞可有不同取法，但所有取法都可转变为布拉菲点阵。, 体心四方,.,14,4. 晶体结构与空间点阵之异同 二者皆体现晶体中原子等排列的规律性。 空间点阵是晶体中质点的几何抽象，只有14种； 晶体结构是晶体中原子等具体排列情况，理论上可具有无穷种。,具有相同空间点阵的不同晶体结构,晶体结构相似
6、而具有空间点阵不同,晶体结构空间点阵结构基元,.,15,二. 晶向指数和晶面指数 （Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes）,3）将投影值(x，y，z)化为最小整数 u，v，w并加以方括号，即 u v w。,Z,X,Y,密勒晶向指数求法： 1）在晶胞中以某一阵点为原点，以过原点的三条晶胞棱边作为坐标轴X、Y、Z，以棱边的边长 (a, b, c)作为长度单位；,1. 晶向与晶向指数 晶向：晶体中由原子列构成的方向。, u v w代表一组平行，方向一致的晶向。,2）求出原子列在坐标轴上投影（x，y，z）；,.,16,晶向族：原
7、子排列规律完全相同，仅空间位向关系不同的一组晶向（等价晶向），以表示。,在立方晶系中，只要中数字组合相同，即为同一晶向族。,.,17,2. 晶面与晶面指数 晶面：晶体中由原子构成的平面。,密勒晶面指数求法： 1）在晶胞中以某一阵点为原点，以过原点的三条晶胞棱边作为坐标轴X、Y、Z，以棱边的边长 (a, b, c)作为长度单位；,a,b,c,2）求出待定晶面在三个坐标轴上的截距；,3）取截距的倒数，并化为最小整数，加上圆括号，得该晶面的晶面指数，记为( h k l )。,每个晶面指数( h k l )所代表的是空间一组相互平行晶面；指数相同而符号相反的晶面相互平行。,（111）,.,18,.,1
8、9,.,20,.,21,.,22,.,23,.,24,晶面族：原子排列规律、面间距完全相同，仅空间位向关系不同的一组晶面（等价晶面），以h k l表示。,立方晶系中，只要h k l数字组合相同，即为同一晶向族。,.,25,在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面相互垂直，即(hkl)hkl。此关系不适用于其它晶系。 例如:,(111) 111,(110) 110,.,26,3. 六方晶系的晶面指数和晶向指数 六方晶系的晶面指数和晶向指数也可用三轴坐标确定。通常取a1, a2, c为晶轴，a1和a2之间的夹角为120，c轴与a1和a2垂直。,用三轴坐标系标定六方晶系的晶面指数和晶向指数时，对于同一
9、晶面族的晶面或同一晶向族的晶向，其指数不类同，从其晶面指数上反映不出六个晶面的等价关系。 如六个柱面分别为：,.,27,根据六方晶系的对称特点，通常采用a1, a2, a3和c四个晶轴确定六方晶系的晶面指数和晶向指数。 a1、a2、a3之间的夹角互为120，并与c轴垂直。 由四轴坐标系标定的晶面指数和晶向指数称为Miller-Bravais指数，分别表示为(hkil)和uvtw,由四轴坐标系确定的四个指数只有三个是独立的，前三个指数之间存在以下关系： i-(h+k) 或 h+k+i0 t-(u+v) 或 u+v+t0,.,28,1）晶面指数的确定 四轴坐标系中，晶面指数的确定方法与三轴坐标系相
10、同。 用四轴坐标系确定的晶面指数可反映出晶面的等价关系。 如晶面族 :,.,29,2）晶向指数的确定 确定u, v, t, w数值时，按以下步骤进行： 自原点出发，沿着平行于四个坐标轴方向移动，使之最后移到待求晶向上的某一点。 将在各轴上移动的距离化为最小整数，加上方括号，即为该晶向的晶向指数。 在移动过程，必须选择适当路线，使沿a3轴移动的距离等于沿a1和a2轴移动距离之和的负值。,.,30,采用四轴坐标标定的晶向指数可以反映出晶向的等价关系。晶向族用表示。 如晶向族,.,31,.,32,3）三轴与四轴坐标系确定的晶面指数和晶向指数转换： 晶面指数转换 由(hkl)转为(hkil)，加上一个
11、指数i-(h+k)。 由(hkil)转换为(hkl)，去掉指数i 。 晶向指数转换 由(U V W）转换为(uvtw) Uu-t Vv-t Ww 由(uvtw)转换为 (U V W）,.,33,同一晶带的所有晶面法线都与晶带轴垂直。 立方晶系中，晶带面(hkl)的法线即为晶向hkl，因此，晶带面和与晶带轴之间存在以下关系： hu+kv+lw=0 此关系称为晶带定理。满足该关系的（hkl)晶面都属于以uvw为晶带轴的晶带。,4）晶带 所有相交或平行于某一直线uvw的晶面称为一个晶带。此直线称为该晶带的晶带轴，与晶带轴平行的晶面称为该晶带的晶带面。,.,34,利用晶带定理： 已知两个不平行的晶面(
12、h1k1l1)和(h2k2l2)，求出其晶带轴uvw。 已知两个晶向u1v1w1和u2v2w2，求出由其确定的晶面(hkl)。 判断空间两个晶向或两个晶面是否相互垂直。 判断某一晶向是否在某一晶面上(或平行于该晶面)。 已知晶带轴，判断哪些晶面属于该晶带。,.,35,5. 晶面间距 (hkl)晶面包括了一系列相互平行的等间距的晶面。 相邻两个平行晶面之间的垂直距离称为晶面间距，记为dhkl。 晶面间距大小影响晶体的性能。,从原点作晶面（h k l）的法线，则法线被最近的平行晶面（h k l）所交截的距离即是（h k l）晶面间距。,.,36,对正交晶系：,对立方晶系：,对六方晶系：,上述公式仅
13、适用于简单晶胞，对复杂晶胞应对公式作适当修正。,.,37,立方晶系中： 同一个晶面族hkl 的各个晶面的面间距相同。 不同晶面族hkl具有不同的晶面间距。 低指数的晶面其晶面间距较大，高指数的晶面其晶面间距较小。如简单立方阵胞，d100 d120 d320,.,38,二. 晶体的宏观对称性 1. 对称的概念 对称性：围绕假象的几何要素（对称要素）进行一定几何操作（对称操作），几何图形能重复的性质。 对称操作：能使对称物体各相同部分作有规律重复的操 作动作。有的对称操作有实际动作，如伞的旋转。有的对称操作无实际动作，如镜面反映。 对称要素：进行对称操作时所依赖的几何(点、线、面) 要素。 晶体中
14、，对称性分为： 宏观对称：反映晶体外形即宏观性质的对称性。 微观对称：反映晶体内原子排列的对称性。,.,39,2. 宏观对称要素与对称操作 1）回转对称 对称要素:对称轴 回转一周，图形重复n次称为n次对称轴。（国际符号1、2、3、4、6） 对称操作:回转,.,40,晶体对称定律：晶体中只能出现1、2、3、4、6次对称，不可能出现5次和高于6次的对称轴。,(a)1次对称；(b)2次对称；(c)3次对称；(d)4次对称； (e)5次对称；(f)6次对称；(g)7次对称；(h)8次对称；,.,41,晶体中的各种对称轴,.,42,2）镜面对称 对称要素：对称面（国际符号m） 对称操作：反映,对称面,
15、m,3）反演对称 对称要素：对称中心（国际符号i） 对称操作：反伸,反演对称中心,.,43,1次回转反伸（国际符号1）：等价于反演。1= C 2次回转反伸（国际符号2）：等价于对称面。2 = m 3次回转反伸（国际符号3）：3 = 3 + i 4次回转反伸（国际符号4）:不能以其他对称要素组合代替。 6次回转反伸（国际符号6）: 6 = 3 + m(与对称轴垂直),4）回转-反演对称（复合对称） 对称要素:回转-反伸轴（国际符号 ） 对称操作：回转+反伸,.,44,3. 晶体内部的微观对称 1）平移轴 图形沿平移轴移动一定距离，图形相等部分重合。 平移轴移距：使图形重复的最小平移距离,.,45,2）滑动面（一种混合对称要素） 由一个对称面和沿此面的平移组成。 对称操作：先沿对称面反映，而后沿平行于对称面的某方向平移一定距离（或先平移一定距离，而后沿对称面反映），使结点重合。,对称面,反映,平移,反映,平移,.,46,滑动面对称操作按平移方向和距离分5种情况： 沿晶体a轴平移1/2结点距离（a/2），记为a。 沿晶体b轴平移1/2结点距离（b/2），记为b。 沿晶体c轴平移1/2结点距离（c/2），记为c。,(1) (2) (3),.,4
