《广东省广州市执信、广雅、六中三校2021届高三上学期8月联考数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市执信、广雅、六中三校2021届高三上学期8月联考数学试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 5 页 2020 学年高三上学期 8 月执信、广雅、六中三校联考试卷 数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟. 注意事项： 1答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在 答题卡指定区域内。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上
2、要求作答的答案 无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 其中第 1 题第 10 题为单项选择题，在给出的四个 选项中，只有一项符合要求；第 11 题和第 12 题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求， 全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分） 1.已知i是虚数单位，若复数 2 1 z i ，则复数z的共轭复数为（ ） A1i B1 i C1 i D1 i 2.已知集合 |1| 3Ax x ，3, x By yexR ，则AB （ ） A 2,4 B 2,3) C 2,3 D(3,4 3.命题“1x
3、 ，1lnxx ”的否定是（ ） A1x ，1lnxx B1x ，1lnxx C 0 1x， 00 1lnxx D 0 1x， 00 1lnxx 4.2020 年初，全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战，各地医护人员分别乘坐 6 架我国自主生产的“运 20”大型运输机，编号为 1，2，3，4，5，6 号，要求到达武汉天河飞机场时，每 五分钟降落一架，其中 1 号与 6 号相邻降落，则不同的安排方法有（ ） A60 B120 C144 D240 5.已知抛物线 2 2(0)ypx p的准线与圆 22 40 xyy相交所得的弦长为2 3，则p的值为（ ） A 1 2 B1 C
4、2 D4 6.已知为锐角，若 4 cos() 65 ，则sin(2) 6 的值为（ ） A 7 25 B 7 25 C 9 25 D 9 25 第 2 页，共 5 页 7 8 3 8 -1 1 x y O 7.过双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于,A B两点，若B为线段 FA的中点，且OBFA（O为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（ ） A2 B3 C2 D5 8.函数( )sin()(0,0) 2 f xx 其中的图象如下图所示，为了得到sinyx的图象，则需将 ( )yf x的图象（ ） A横坐标缩短到原来的 1 2 ，再向右平移 4
5、个单位 B横坐标缩短到原来的 1 2 ，再向左平移 8 个单位 C横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 4 个单位 D横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 8 个单位 9. 在正项等比数列 n a中， 235 1,16aaa数列 n a的前n项和记为 n S，前n项积记为 n T，则满足 nn ST的最大正整数n的值为（ ） A3 B4 C5 D6 10. 如图 1，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O点,E F G H为 圆O上的点，ABE,BCF,CDG,ADH分别是以,AB BC CD DA为底边的等腰三角形沿虚 线剪开后，分别以,AB BC CD D
6、A为折痕折起ABE,BCF,CDG,ADH，使得,E F G H重 合得到一个四棱锥PABCD（如图 2） 当四棱锥PABCD的侧面积是底面积的 2 倍时，异面直线PB 与CD所成角的余弦值为（ ） A 5 5 B 2 2 C 2 5 5 D 2 3 3 CD A HF E O G B A B CD P 图 1 图 2 第 3 页，共 5 页 11.（多选）设0a ，0b ，则下列不等式恒成立的是（ ） A 11 4ab ab B 2 21aa C 22 ab ab ba D 22 ab ab ab 12. （多选） 对于定义城为R的函数( )f x， 若满足： (0)0f； 当xR且0 x
7、时， 都有( )0 xfx； 当 12 0 xx且 12 | |xx时，都有 12 ( )()f xf x，则称( )f x为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数” 的是（ ） A 32 1( ) f xxx B 2( ) 1 x fxex C 3( ) sinf xxx D 4 ln(1),0 ( ) 2 ,0 xx fx xx 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13已知向量,2am，1, 3b ，若ab，则|a . 14函数 1cos ( ) sin x f x x 的图象在点(,1) 2 处的切线与直线10
8、axy 平行，则实数a的值 为 . 15如果(3) 1 n x x 的展开式中各项系数之和为32，则展开式中 2 1 x 的系数是 . 16已知函数( )f x为偶函数，当0 x 时，( )ln()f xxax.若直线yx与曲线( )yf x至少有两个 交点，则实数a的取值范围是 . 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17. （本小题 10 分） 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 3cos tantan coscos A BC BC . （）求角A的大小； （）若4a ，5bc，求ABC的面积. 18.（本小题 12 分）设
9、数列 n a的前n项和为() n S nN ，且满足： 12 3(21)2 n aanan+2 n S. （）求 n a的通项公式； （）设数列 1 2n n n b a ，求数列 n b的前n项和 n T. 第 4 页，共 5 页 19. （本小题 12 分） 如图， 在梯形ABCD中,/AB CD，2ADCDCB，60ABC， 矩形ACFE 中，2AE ，又有 2 2BF . （）求证：BC平面ACFE； （）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值. 20. （本小题 12 分）某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测 120 个零件的长 度（单位：分米） ，按数据分成1
10、.21.3，1.3,1.4，1.4,1.5，1.5,1.6，1.6,1.7，1.7,1.8这 6 组， 得到如图所示的频率分布直方图， 其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个， 其长度分别为1.59， 1.59， 1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71， 1.72，1.74，以这 120 个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率. （）求这批零件的长度大于 1.60 分米的频率，并求频率分布直方图中m，n，t的值； （）若从这批零件中随机选取 3 个，记X为
11、抽取的零件长度在1.4,1.6的个数，求X的分布列和数学 期望； （ ） 若 变 量S满 足0.68260.05PS且220.9544PS 0.05，则称变量S满足近似于正态分布 2 ,N 的概率分布.如果这批零件的长度Y（单位：分米）满 足近似于正态分布1.5,0.01N的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收；否则，公司将拒 绝签收.试问，该批零件能否被签收？ 第 5 页，共 5 页 21.（本小题 12 分）如图，已知椭圆 2 2 2 :1 x Cy a 的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆 22 :6270M xyxy相切，其中1a . （）求椭圆的方程； （）不过点A的动直
12、线l与椭圆 C 相交于,P Q两点，且APAQ，证明：动直线l过定点，并且求出该 定点坐标. 22.（本小题 12 分）已知函数 2 ( )lnf xa xx，其中aR. （）讨论( )f x的单调性； （）当1a 时，证明: 2 ( )1f xxx； （）试比较 2222 2222 ln2ln3ln4ln 234 n n 与 1 21 21 nn n * (2)nNn且的大小，并证明你的结 论. 第 1 页，共 6 页 2020 学年高三上学期 8 月执信、广雅、六中三校联考试卷答案说明 数学数学 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共
13、 6060 分分. . 其中其中第第 1 1 题题 第第 1010 题为单项选择题，在给出题为单项选择题，在给出 的四个选项中，只有一项符合要求；的四个选项中，只有一项符合要求；第第 1111 题和第题和第 1 12 2 题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多 项符合要求，全部选对得项符合要求，全部选对得 5 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C B C C B A ACD BD 二、填空题（本大题二、填空题（
14、本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 132 10 141 1590 16 11 ( 1, 1)1,) ee 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17解： （）由 3cos tantan coscos A BC BC 得 sinsin3cos coscoscoscos BCA BCBC 1 分 sincoscossin3cosBCBCA，sin()3cosBCA 2 分 ABC sin3cosAA 3 分 又cosA显然不等于 0，tan3A 4 分 (0, )A 3 A 5 分 （）由（）知 3 A
15、 ，又4a ，5bc，根据余弦定理得 2 222 2cos3abcbcAbcbc 1625 3bc，3bc 8 分 1133 3 sin3 2224 SbcA . 10 分 18解： （）由题意，数列 n a满足 12 3(21)2 n aanan+2 n S， 当2n 时， 1211 3(23)2(1)2 nn aananS 1 分 两式相减，可得 1 (21)22() nnn naSS ，即(21)22 nn naa 3 分 整理得 2 (2) 23 n an n 4 分 第 2 页，共 6 页 z x y 又由当1n 时， 11 22aS，可得 11 22aa，即 1 2a （适合上式）5 分 所以数列 n a的通项公式为 2 , 23 n anN n . 6 分 （）由 1 2 (23) 2 n n n n bn a 7 分 则 231 1
