《九年级数学上册 二次函数与一元二次方程学案 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 二次函数与一元二次方程学案 （新版）新人教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数与一元二次方程【学习目标】1知道二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系2能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，体会数形结合思想【学习重点】利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解【学习难点】数与形的统一是本节的难点情景导入生成问题旧知回顾：1一次函数ykxb的图象经过(0，1)、(1，0)，则方程kxb0的解是x12如图，一次函数ykxb的图象如图所示，则方程kxb2的解是x3思考：对于二次函数yax2bxc(a0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系那么，二次函数yax2bxc(a0)与一元二次方程
2、ax2bxc0(a0)之间到底有怎样的关系呢？通过本节课的学习我们将能解决这个问题自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P43“问题”至P44“思考”之前的内容，完成下面的范例：范例：王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线yx2x，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离求：(1)小球的飞行高度能否达到m?(2)小球的飞行高度能否达到m?(3)小球的飞行高度能否达到4m?解：(1)令y，则x2x.解得x12，x26.当小球飞出的水平距离是2m或者6m时，小球的飞行高度达到m.(2)令y，则x2x.解得x1x24.当小球飞出的水平距离是4m时，小球的飞行高度达到
3、m.(3)令y4，则x2x4.解得x28x200.此方程无实数解小球的飞行高度达不到4m.归纳：二次函数与一元二次方程联系密切例如已知二次函数yx24x的值为5，求自变量的值，可以看作解一元二次方程x24x5.【自主探究】阅读教材P44P45“思考”、归纳之间的内容，完成下面的问题：1从教材P45图22.22可以看出抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1当x取公共点的横坐标时，函数值是0由此得出方程x2x20的根是2，1 2.抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3当x3时，函数值是0由此得出方程x26x90有两个相等的实数根33抛物线yx2x1与x轴没有公共点
4、由此可知，方程x2x10没有实数根归纳：一般地，从二次函数yax2bxc的图象可得如下结论(1)如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当xx0时，函数值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一个根(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种情况：没有公共点(b24ac0)，这对应着一元二次方程ax2bxc0根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根【合作探究】阅读教材P46的内容，完成下面的填空和仿例：我们可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根仿例：用图象法求一元二次方程2x24x10的近似解解：设y2x24x1.画出抛物线y2x24
5、x1的图象如图所示由图象知，当x2.2或x0.2时，y0.即方程2x24x10的近似解为x12.2，x20.2.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一初探一元二次方程与二次函数值的关系知识模块二利用二次函数图象解一元二次方程当堂检测达成目标【当堂检测】1已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是(B)Ax11，x21 Bx11，x22Cx11，x20 Dx11，x232根据下列表格的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解的范围是(C)x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09A.3x3.23 B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.26xx3二次函数yx2x2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是(C)Ax2C1x2Dx2【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
