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1、分式的基本性质-约分和通分,复习回顾,分式的分子与分母都乘（或除以） 同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.,分式的基本性质：,运用分式的基本性质应注意什么?,(3)”不为0”,(1)”都”,(2)”同一个”,根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，这种变形叫分式的约分.,四、分式约分的依据是什么？,分式的基本性质,一、什么叫约分?,二、约分的目的： 约去分子与分母的公因式，化为最简分式。,找公因式方法,（1）取系数的最大公约数 （2）取分子分母相同因式的最低次幂,三、约分的方法：,分析：约分要先找出分子和分母的公因式。,例：约分,对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
2、,在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明：,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,彻底约分后的分式叫最简分式.,一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.,做一做,一、约分,例：约分,解：,注意： 当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分,注意： 当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分,(3),练一练,根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分.,四、分式通分的依据是什么？,分式的基本性质,一、什么叫通分?,二、通分的目的： 将异分母的分式化为同分母的分式。,找最简公分母方法,（1）取系数的最小公倍数 （2）取各分母所有相同
3、因式的最高次幂,三、通分的方法：,例1 找出下列各分式的最简公分母：,分式的分母是多项式，最简公分母怎样确定？首先应该怎么办？,分式的分子、分母是多项式的，能分解因式的要先分解因式，再根据最简公分母的定义确定最简公分母；,应用提高: 找下列分式的最简公分母： ，,a 1 a2+2a+1,a + 5 a +1,a 7 2（a 1）,先分解因式， (a+1)2 (a+1） 2（a-1) 再确定最简公分母： 2(a+1)2(a-1）,例2 通分,（1）,（2）,与,与,解：,（1）最简公分母是,(3),（2）,与,解：,（2）最简公分母是,(3),解：,（2）最简公分母是,达标测试,练习.通分：,1
4、、下列约分正确的个数有 （ ）,A、1个 B、2个 C、3个 D、0个,B,练习1,2、下列各式中是最简分式的（ ）,B,约分：,（3）,（4）,（5）,练习2,2、通分：,（1）,（2）,（3）,练习3,约分：,（4）,小结: 这节课的收获是什么？,作业：补充习题和优化作业本相关练习,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是：,分式的基本性质,2.约分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,3.约分的结果是：,整式或最简分式,小结,1、确定几个分式的最简公分母的方法：,（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因
5、式：凡各分母中出现的不同因式 都要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。 2、试确定下列分式的最简公分母：（分母中 虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式） ， ， ,1 x(x+y),x y(x-y)2,y (x+y)(x-y),最简公分母是：xy(x-y)2(x+y),例1 找出下列各分式的最简公分母：,3、分式的分母是多项式，最简公分母怎样确定？首先应该怎么办？,分式的分子、分母是多项式的，能分解因式的要先分解因式，再根据最简公分母的定义确定最简公分母；,应用提高: 找下列分式的最简公分母： ，,a 1 a2+2a+1,a + 5 a +1,a 7 2（a 1）,先分解因式，再
6、确定最简公分母： 2(a+1)2(a-1） ,例2 通分,（1）,（2）,与,与,解：,（1）最简公分母是,(3),（2）,与,解：,（2）最简公分母是,(3),解：,（2）最简公分母是,达标测试,练习.通分：,小结： 1、分式的通分与分数的通分类似，,正确掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分式的加减法运算； 2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式； 3 、分式通分的依据是分式的性质，每一步变形综合性都较强，计算时要步步细心；,总结通分步骤如下: (1)将各个分式的分母分解因式； (2)取各分母系数的最小公倍数； (3)凡是出现的所有字母或因式都要取； (4)相同字母(或含字母的式子)的幂取指数最大的； (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就得到了最简公分母； (6)把每一个分式的分母变成最简公分母时，分子也要同乘以最简公分母与原来分母的商,
