《MATLAB编程基础第4讲矩阵的运算矩阵分解课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB编程基础第4讲矩阵的运算矩阵分解课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,MATLAB编程基础,MATLAB矩阵运算、矩阵分解,第四讲,2,矩阵的行列式运算 函数 det,?A=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5; ?a1=det(A) a1 = -85 ?a2=det(inv(A) a2 = -0.0118 ?a1*a2 ans = 1,3,矩阵的幂运算 与数字的幂运算形式相同，用“”算符。 A=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5; A2 矩阵的指数运算 常用函数 expm expm1 expm2 expm3 A=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5
2、; 执行expm(A) 矩阵的对数运算 A=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5; 函数 logm 矩阵的开方运算 函数 sqrtm,4,?b=magic(3) b = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 ?sqrtm(b) ans = 2.7065 + 0.0601i 0.0185 + 0.5347i 1.1480 - 0.5948i 0.4703 + 0.0829i 2.0288 + 0.7378i 1.3739 - 0.8207i 0.6962 - 0.1430i 1.8257 - 1.2725i 1.3511 + 1.4155i ?b0.5 ans
3、= 2.7065 + 0.0601i 0.0185 + 0.5347i 1.1480 - 0.5948i 0.4703 + 0.0829i 2.0288 + 0.7378i 1.3739 - 0.8207i 0.6962 - 0.1430i 1.8257 - 1.2725i 1.3511 + 1.4155i,5,矩阵的基本函数运算 特征值函数 函数 x,y=eig(A) 可以给出特征值和特征向量的值 x为特征向量矩阵，y为特征值矩阵。,?A=7 3 -2;3 4 -1;-2 -1 3; ?x,y=eig(A) x = 0.5774 0.0988 -0.8105 -0.5774 -0.6525
4、-0.4908 0.5774 -0.7513 0.3197,y = 2.0000 0 0 0 2.3944 0 0 0 9.6056,6,矩阵翻转 函数 fliplr flipud rot90,a = 7 3 -2 3 4 -1 -2 -1 3 ?fliplr(a) ans = -2 3 7 -1 4 3 3 -1 -2,?flipud(a) ans = -2 -1 3 3 4 -1 7 3 -2 ?rot90(a) ans = -2 -1 3 3 4 -1 7 3 -2,7,秩函数 函数 rank,e = 1 1 1 5 2 2 2 2 3 3 3 5,?rank(e) ans = 2,8,
5、迹函数 矩阵所有对角线上元素的和称为矩阵的迹。 函数 trace A=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5; trace(A) 正交空间函数 函数 orth 用来求矩阵的一组正交基。 orth(A) 伪逆函数 函数 pinv 求解“病态”问题时，避免产生伪解。 pinv(A),9,LU分解 L,U=lu(A) 又称三角分解，目的是分解成一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积，即ALU,?a=1 2 3;2 4 1;4 6 7; ?l,u=lu(a) l = 0.2500 0.5000 1.0000 0.5000 1.0000 0 1.0000 0 0 u =
6、4.0000 6.0000 7.0000 0 1.0000 -2.5000 0 0 2.5000,注意：L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵，它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1（其对角线元素为1）的乘积。,10,分解方法应用,A=1,4,-7,-12;5,-7,4,2;1,0,8,-5;-1,5,-2,10 A = 3 4 -7 -12 5 -7 4 2 1 0 8 -5 -6 5 -2 10 B=1;3;2;6 1 3 2 6 l,u=lu(A) X=u(lB) X = 1.7889 1.0534 0.2103 0.2942,11,?l,u,p=lu(a) l = 1.
7、0000 0 0 0.5000 1.0000 0 0.2500 0.5000 1.0000 u = 4.0000 6.0000 7.0000 0 1.0000 -2.5000 0 0 2.5000,p = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ?inv(p)*l*u ans = 1 2 3 2 4 1 4 6 7,p为置换矩阵，此时满足AP-1LU,12,正交分解 AQR,?a=1 1 1;2 -1 -1;2 -4 5; ?q,r=qr(a) q = -0.3333 -0.6667 -0.6667 -0.6667 -0.3333 0.6667 -0.6667 0.6667 -0.3333 r =
8、 -3 3 -3 0 -3 3 0 0 -3,将矩阵A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q为正交矩阵（其范数为1，指令norm(Q)=1)，R为对角化的上三角矩阵。,13,分解方法应用,A=1,4,-7,-12;5,-7,4,2;1,0,8,-5;-1,5,-2,10 A = 3 4 -7 -12 5 -7 4 2 1 0 8 -5 -6 5 -2 10 B=1;3;2;6 1 3 2 6 Q,R=qr(a) X=R(QB) X = 1.7889 1.0534 0.2103 0.2942,14,矩阵抽取 对角元素抽取 diag（X,k）抽取X的第k条对角线元素，k=0为主对角线，上对角线为正值
9、，下对角线为负值。 diag（X） 抽取主对角线元素,?a=pascal(4) a = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20,?v=diag(a) v = 1 2 6 20,?v=diag(a,2) v = 1 4,15,三角阵的抽取 tril(X)提取X的主下三角部分 tril(X,k)提取X的第k条对角线下面的元素 triu(X)提取X的主上三角部分 triu(X,k)提取X的第k条对角线上面的元素,?al=tril(a,-1) al = 0 0 0 0 1 0 0 0 1 3 0 0 1 4 10 0,?au=triu(a,-1) au = 1 1 1 1
10、 1 2 3 4 0 3 6 10 0 0 10 20,16,数组及其运算,数组的建立、存储完全同于矩阵，由于计算的不同，把相同型矩阵之间的运算称为数组运算。 基本数组运算 数组的四则运算 普通运算同矩阵的运算，另有点运算“.*”、”./”、”.”，即两数组对应元素之间的运算。,?a1=1 2 3;2 3 4;3 4 5; ?b1=1 1 1;2 2 2;3 3 3; ?a1./b1 ans = 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 1.5000 2.0000 1.0000 1.3333 1.6667,?a1.b1 ans = 1.0000 0.5000 0.3333 1.0
11、000 0.6667 0.5000 1.0000 0.7500 0.6000,17,数组与常数运算 与矩阵的运算一致。 数组的幂运算 “.”表示每个数组元素的幂运算。,?a=pascal(4) ?a3 ans = 69 224 504 944 224 741 1680 3160 504 1680 3821 7200 944 3160 7200 13581 ?a.3 ans = 1 1 1 1 1 8 27 64 1 27 216 1000 1 64 1000 8000,18,数组的指数运算、对数运算和开方运算 分别为exp、log和sqrt，其运算实质是针对数组内部的每个元素进行。 数组函数运
12、算 通用形式为funname（A），funname为函数名。 数组逻辑运算 关系比较的结果由0和1组成，关系满足时对应值为1，否则为0。 逻辑与 运算双方的对应元素都非0时，为1，否则为0 逻辑或 运算双方的对应元素有一非0时，为1，否则为0 逻辑非 运算数组对应的值为0时结果为1，否则为0 运算双方有一方为常数时，结果与数组同维，是数组元素依次与常数比较的结果。,19,基本逻辑运算 =等于eq =不等于ne 大于gt =大于等于ge 4:6;7:9; ?x=5; ?y=ones(3)*5; ?xa=x=a xa = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 ?b=0 1 0;1 0 1;0 0 1
13、;,?ab=a ?a(:,3)=zeros(5,1) a = 17 24 0 8 15 23 5 0 14 16 4 6 0 20 22 10 12 0 21 3 11 18 0 2 9 ?a1=all(a(:,1)10) a1 = 0,?a2=all(a3) a2 = 1 1 0 0 0 ?a11=any(a(:,1)10) a11 = 1 ?a22=any(a10) a22 = 1 1 0 1 1,23,?a=1:5; ?a=1./a a = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 ?f1=find(a) f1 = 1 2 3 4 5 ?f1=find(abs
14、(a)0.4|abs(a)0.23) f1 = 1 2 5,24,通用函数形式 通用函数调用格式 funm（A，funname） funname包括sin sinh asin asinh cos cosh acos acosh tan exp log log2 pow2 sqrt abs ,25,?funm(a,sqrt) ans = 3.7584 - 0.2071i -0.2271 + 0.4886i 0.3887 + 0.7700i 1.9110 - 1.0514i 0.2745 - 0.0130i 2.3243 + 0.0306i 2.0076 + 0.0483i 1.2246 - 0.
15、0659i 1.3918 - 0.2331i 1.5060 + 0.5498i 1.4884 + 0.8666i 1.4447 - 1.1833i 0.4063 + 0.4533i 2.2277 - 1.0691i 1.9463 - 1.6848i 1.2506 + 2.3006i ?sqrtm(a) ans = 3.7584 - 0.2071i -0.2271 + 0.4886i 0.3887 + 0.7700i 1.9110 - 1.0514i 0.2745 - 0.0130i 2.3243 + 0.0306i 2.0076 + 0.0483i 1.2246 - 0.0659i 1.3918 - 0.2331i 1.5060 + 0.5498i 1.4884 + 0.8666i 1.4447 - 1.1833i 0.4063 + 0.4533i 2.2277 - 1.0691i 1.9463 - 1.6848i 1.2506 + 2.3006i
