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1、1 二次根式二次根式 【知识脉络】 【基础知识】 . 二次根式 . 二次根式 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。a0a 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式， 但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，0aa5 ，等是二次根 式，而，等都不是二次根式。1 2 x) 1(1xx27 2 x . 二次根式的一般性质. 二次根式的一般性质 1）二次根式（）的双重非负性1）二次根式（）的双重非负性a0a （）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即（a0aa0a0a ） 。0a 注：这个性质在解答题目时应用较多，如若，则
2、a=0,b=0；若， 0ba0 ba 则 a=0,b=0； 若，则 a=0,b=0。0 2 ba 2）二次根式的性质2）二次根式的性质 2 )( a 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。)0()( 2 aaa 注 ： 上面的公式也可以反过来应用 ： 若， 则， 如 ：，。0a 2 )( aa 2 )2(2 2 ) 2 1 ( 2 1 3）二次根式的性质3）二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝 )0( )0( 2 aa aa aa 对值。 注：中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值，一定有意义； 2 a 2 a 2 4）与
3、的异同点4）与的异同点 2 )( a 2 a a不同点 ：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平 2 )( a 2 a 2 )( a 方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根 ； 在中，而中 a 可以是正实 2 a 2 )( a0a 2 a 数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结 2 )( a 2 a0)( 2 a0 2 a 果是有差别的： ，而。)0()( 2 aaa )0( )0( 2 aa aa aa b相同点 ： 当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，0a 2 )( a 2 a0a 2 )( a 而。aa 2 . 二次根式的运算. 二次根式的运算 1）最简二次根式 必须同时满足下列条件： （1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含根式。 2）同类二次根式 ： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是 同类二次根式。 3）二次根式的运算 1、二次根式的加减运算：a+b=（a+b）， （m0） ；mmm 2、二次根式的乘法运算：.=，( a0, b0)；abab 3、二次根式的除法运算：= ，( a0, b0)；ab b ab b a
