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1、高三理科数学第一轮复习 排列与组合,1A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有 () A24种B60种 C90种 D120种,B,2教室里有6盏灯，由3个开关控制，每个开关控制2盏灯，则不同的照明方法有 () A63种 B31种 C8种 D7种,D,3上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为_,16,课前热身,45名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中
2、至少有1名老队员，且1、2号 中至少有1名新队员的排法有_种(以数字作答),48,一、排列与排列数 1排列 从n个不同元素中取出m(mn)个元素，_ ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,按照一定,的顺序排成一列,所有不同排,列的个数,2排列数,基础梳理,二、组合与组合数 1组合 从n个不同元素中取出m(mn)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2组合数 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_ ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示,合成一组,所有不同组合,的个数,三、排列数、组合数公式及性质,n(n1)(nm1),n！,1,1,3某市汽车牌照号码
3、可以上网自编，但规定从左到右第 二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有 () A180种 B360种 C720种 D960种,答案：D,1.解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序” 2对于限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决,题型一 排列应用题,练习1、 由数字0,1,2,3,4
4、,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 () A210个B300个 C464个 D600个,B,练习2、所求的6位数中，有多少个偶数？,求排列应用题的主要方法 (1)对无限制条件的问题直接法； (2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下： 每个元素都有附加条件列表法或树图法； 有特殊元素或特殊位置优先排列法； 有相邻元素(相邻排列)捆绑法； 有不相邻元素(间隔排列)插空法,1从集合0,1,2,3,5,7,11中任取3个元素分别作为直线方程AxByC0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_条(用数字表示),30,题型二 组合应用题,组合问题的
5、两种主要类型 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型考虑逆向思维，用间接法处理,例2(1)(2012陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 () A10种B15种 C20种 D30种,组 合 问 题,(2)甲、乙、丙3个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出的不同值班表有 () A90种 B
6、89种 C60种 D59种,答案(1)C(2)C,2(2012济南模拟)如图所示，使电路接通，开关不同的 开闭方式有 (),A11种B20种 C21种 D12种,答案：C,排列组合的综合应用,例3(1)三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有 () A72个B120个 C240个 D360个,(2)现有4位教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，则恰有1道题没有被这4位选中的情况有 () A288种 B144种 C72种 D36种,答案(1)C(2)
7、B,解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则,3某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要 求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加， 则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类 为 () A720 B520 C600 D360,答案：C,题型四 均匀分组与不均匀分组问题,解决排列组合应用问题时，一是要明确问题中是排列还是组合或排列组合混合问题；二是要讲究一些基本策略和方法技巧常用的有：元素位置分析法、捆绑法或插空法、先整体后局部法、定序问题相除法、正难则反排除
8、法、分组分配法等下面就常见的特殊元素、位置优先法，捆绑或插空法及正难则反排除法举例说明,1特殊元素、位置优先法 典例1(2012郑州模拟)1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有 () A450种B460种 C480种 D500种,答案C,题后悟道解决排列组合问题最基本的方法是位置分析法和元素分析法，若以位置为主，需首先满足特殊位置的要求，再处理其他位置；若以元素为主，需先满足特殊元素的要求，再处理其他元素,2捆绑法、插空法 典例2(2012绥化一模)有5盆各不相同的菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则
9、这5盆花的不同摆放种数是 () A12B24 C36 D48,答案B,题后悟道插空法一般是先排没有限制条件的元素，再按要求将不相邻的元素插入排好的元素之间；对于捆绑法，一般是将必须相邻的元素看作一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列，但不要忘记对“大元素”内的元素进行排列,3正难则反排除法 典例3(2012北京崇文一模)从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有() A36种 B30种 C42种 D60种,答案A,题后悟道对于“至少”“至多”型排列组合问题，若分类求解时，情况较多，则可从所有方法中减去不满足条件的方法,1有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙2
10、人左右、 前后均不相邻，则不同的站法种数为 () A240 B384 C480 D768,答案:B,2.在一次射击比赛中，有8个泥制靶子排 成如图所示的三列(其中两列有3个靶 子，一列有2个靶子)，一位神枪手按 下面的规则打掉所有的靶子：首先他选择一列，然后 在被选中的一列中打掉最下面的一个没被打掉的靶 子则打掉这8个靶子共有_种顺序,答案：560,12012年某校获得校长实名推荐制的资格，该 校高三奥赛班有5名同学获得甲、乙、丙三 所高校的推荐资格，且每人限推荐一所高 校若这三所高校中每个学校都至少有1名 同学获得推荐，那么这5名同学不同的推荐 方案共有 () A144种 B150种 C196种 D256种,教师备选题（给有能力的学生加餐）,答案:B,2.用6种不同的颜色给如图所示的4个格 子涂色，每个格子涂1种颜色，要求最 多使用3种颜色且相邻的2个格子不同 色，不同的涂色方法共有_种,答案：390,3有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种 不同的分配方式？ (1)分成1本、2本、3本三组； (2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本； (3)分成每组都是2本的三组； (4)分给甲、乙、丙三人，每人2本,谢谢观看！ 2020,
