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1、圆的标准方程和一般方程,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,创设情境 引入新课,1.圆的标准方程有何形式？怎样推导？有何特 点？,2.圆的一般方程有何形式？有何特点？有何限制条件？,阅读教材78-80，并思考下列问题：,3.圆的标准方程和一般方程有哪有区别和联系？,小组展示与评价分工：,要求： 1、展示同学注意要迅速、准确、规范；非展示同学讨论完结 束后，根据讨论的情况，再补充完善；,2、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总 结方法规律； 3、其他同学做好笔记、认真思考，提出疑问的加倍奖分.,圆的标准方程,知识回顾,知识点拨：,(x-a) 2 + (
2、y-b) 2 = r2,圆心坐标C(a,b),圆的半径 r,注：标准方程明确给出了圆心坐标和半径。,圆的标准方程,回答下列圆的圆心坐标和半径：,(3,0) r = 2,(0,-1) , r =,(-2,1) , r =,预设习题,求满足下列条件的圆的方程： (1)已知点A（2，3），B（4，9）, 圆以线段AB为直径； (2)圆心为(0,-3)，过(3,1); (3)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1；,（2）x2+(y+3)2=25,（1） (x-3)2+(y-6)2=10,（3） x2+(y-2)2 = 1,变式训练一,小组展示与评价分工：,要求： 1、展示同学注意要迅速、准确、规范
3、；非展示同学讨论完结 束后，根据讨论的情况，再补充完善；,2、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总 结方法规律； 3、其他同学做好笔记、认真思考，提出疑问的加倍奖分.,想一想，是不是任何一个形如,的二元二次方程表示的曲线都是圆？,将上式配方整理可得,圆的一般方程与标准方程：,x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：,(D2+E2-4F0),（1）a=-D/2，b=-E/2，r=,没有xy这样的二次项,（2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点：,x2与y2系数相同并且不等于0；,已知圆 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则 D,E,F分别等于（）
4、,D,变式训练一,预设习题：,(1)表示原点(0,0).,下列方程各表示什么图形?,圆的方程为,圆心 到 的距离,变式训练二,求以 为圆心并且和直线 相切的圆的方程,解： 圆与直线 相切,方法一：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,待定系数法,方法二：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法三：,质疑再探,请对照学习目标，你还有哪些疑问 或补充请提出来大家一起探讨。,1. 本节课的主要内容是圆的标准方程和一般方程,其表达式为,2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),小结,本节课我都有哪些收获呢?,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,谢谢！,
