《29编号比例线段知识点及练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《29编号比例线段知识点及练习题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十八章 相似形比例线段及相似知识点讲解 【知识点讲解】【知识点讲解】 一、比例线段一、比例线段 1.线段的比线段的比 ： 如果选用同一长度单位量得两条线段 a，b 的长度分别是 m，n，那么就说这两条线段的比是 a:b=m:n， 或写成 ,其中 a 叫做比的前项;b 叫做比的后项。 n m b a 2.成比例线段成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段 3.比例的项比例的项 ： 已知四条线段，如果 ，那么，叫做组成比例的项，线段，d d c b a 叫做比例外项，线段，叫做比例内项，线段还叫做，的第四比例项 4.比例中项
2、：比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即 a:b=b:c 或 ，那么线段叫做线段和的 c b b a 比例中项 二、比例的性质：比例的性质： (1)比例的基本性质： bcad d c b a acb c b b a 2 (2)反比性质： c d a b d c b a (3)更比性质: 或 或 d b c a d c b a a c b d (4)合比性质: d dc b ba d c b a (5)等比性质: 且 n m f e d c b a . b a nfdb meca nfdb . . 0. 比例线段练习比例线段练习 、判断下列四条线段是否成比例、判断下列四条线段是否成
3、比例 a=2，b=,c=，d=2； 5153 a=，b=3, c=2，d=； 23 a=4，b=6, c=5，d=10； a=12，b=8, c=15，d=10 2、已知：ad=bc （1） 将其改写成比例式； （2） 写出所有以 a，d 为内项的比例式； （3） 写出使 b 作为第四项比例项的比例式； （4）若；写出以 c 作第四比例项的比例式； d b c a 3 、计算. (1)已知：xy=54，yz=37.求 xyz. (2)已知：a，b，c 为三角形三边长，(a-c) (c+b) (c-b)=27(-1)，周长为 24.求三边长. 4 、在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面
4、上影长为 50m，同时，高为 1.5m 的测竿的影长为 2.5m， 那么，古塔的高是多么米? 5、，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E 为 BC 中点.求 EF，BF 的长. EF BE CD AB 6.(1)已知：x：(x+1)=(1x)：3，求 x。 (2)若，求 2 132 yx yx x y (3) 若，求 ， (4)若 x2-3xy+2y2=0,求 5 6 b ba b a b ba x y 7将比例式中的移到第四比例项，使比例式仍成立。 x （1）a:b=:c （2） :a=b:c （3） a:=b:cxxx 8：若，求 5 2 f e d c b a fdab e
5、ca db ca 43 432 , 练习：已知:, 求的值 4 1 : 3 2 : 5 1 :zyx zyx zyx 52 52 9： 若 ABC 三边 a:b:c=6:4:3,三边上的高分别为 h1、h2、h3，求 h1:h2:h3的值。 10： 已知两地的实际距离是 250 米， 画在地图上的距离 （图距） 是 5 厘米， 在这样的地图上,图距 a=8 厘米的两地 A, B 的实际距离是多少呢?比例尺是多少？ 12：操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是 3:2,后来又有 6 名女同学参加进来，此时女生与女 生人数的比为 5:4,求原来各有多少男生和女生？ 比例线段拓展比例线
6、段拓展 1、比例线段、比例线段 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 设 a、 b、 c、 d 为线段， 如果 a:b=c:d， b、 c 叫比例内项， a、 d 叫比例外项， d 叫做 a、 b、 c 的第四比例项 ； 如果 a:b=b:c， 或 b2=ac，那么 b 叫 a、c 的比例中项。 2、黄金分割黄金分割 如图，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC)，且使 AC 是 AB 和 BC 的比例 中项，叫做把线段 AB 黄金分割, 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，叫作黄金分割数（简称黄金数或黄 2 15
7、 AB AC 金比） 注意：（1）； ABAC618. 0 （2）一条线段有两个黄金分割点。 3、平行线分三角形两边成比例、平行线分三角形两边成比例 （1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的 三边对应成比例。 如图，则有 BC DE AC AE AB AD AC EC AB DB EC AE DB AD , 【思考】画图说明平行于三角形一边的其他情况。 （2）三角形的重心 定义：三角形的
8、重心是三角形三条中线的交点 与重心有关的比例线段：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。 （3）三角形一边平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的第三边。 （三角形一边平行线的判定定理） （4）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图 1-图 5）： 推论 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
9、. 在梯形 ACFD 中，AD/CF，AB=BC，那么 DE=EF 推论 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 在ACF 中，CFBE/，AB=BC ，那么 AE=EF （5）三角形和梯形的中位线定理 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 如图，D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 BC/DE，DE=BC 2 1 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。 梯形 ABCD 中，AD/BC，E、F 分
10、别是 AB、CD 的中点，那么 EF/AD/BC， EF=(AD+BC) 2 1 练习练习 1、如图，已知ABC 中，DEBC，则下列等式中不成立的是（ ） （A）AD：ABAE：AC （B）AD：DBAE：EC （C）AD：DBDE：BC （D）AD：ABDE：BC 2、如图，DFAC,DEBC,下列各式中正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) CF BF BD AD BC CE DE AE CD BD CE AE BC AB DE AD 3、如图，已知ABC 中，DEBC,AD2=ABAF，求证1=2 4、已知ABC 中,AD 为 BAC 的外角EAC 的平分线，D 为平分线与 B
11、C 延长线交点，求证: DC BD AC AB 5、设点 F 在平行四边形 ABCD 的边 CB 的延长线上，DF 交 AB 于点 E，求证 AE:AD=AB:CF 【课后练习】【课后练习】 1、已知: a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28, 求 3a-2b+c 的值。 2、若 , 求 的值。 543 zyx zyx zyx 23 32 3、已 知 ,求的值。 432 cba cb ba 4、已知 a=4,c=9 若 b 是 a,c 的比例中项,求 b 的值。 5、已知线段 MN 是 AB,CD 的比例中项,AB=4cm,CD=5cm，求 MN 的长 6. ,求 k 的值k z yx y xz x zy
