《393编号中考数学总复习知识点总结:实数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《393编号中考数学总复习知识点总结:实数(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 / 3 第一章 实数第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3 分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如等; 3 2,7 (2)有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有 的数,如+8 等; 3 (3)有特定结构的数,如 0.1010010001等; (4)某些三角函数,如 sin60等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3 分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相
2、反数,零的相反数是 零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相 反数,则有 a+b=0,a=b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值时它本身,也可 看成它的相反数,若|a|=a,则 a0;若|a|=-a,则 a0。正数大于零,负数小于零,正 数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有 倒数。 2 / 3 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (310 分) 1、平方根 如果一个数的平方等于 a
3、,那么这个数就叫做 a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做“”。a 2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“”。a 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 (0) aa0a ;注意的双重非负性: aa 2 a -(0) 0aaa 3、立方根 如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 33 aa 考点四、科学记数法
4、和近似数 (36 分) 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数 字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做的形式, 其中, n 是整数, 这种记数法叫做科学记数法。 n a 10101 a 考点五、实数大小的比较 (3 分) 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素 缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想, 理解实数与数轴的点是一一对应的, 并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 3 / 3 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数
5、总比左边的数大。 (2)求差比较:设 a、b 是实数, ,0baba ,0baba baba0 (3)求商比较法 : 设 a、b 是两正实数,;1;1;1ba b a ba b a ba b a (4)绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则。baba (5)平方法:设 a、b 是两负实数,则。baba 22 考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大) 1、加法交换律 abba 2、加法结合律 )()(cbacba 3、乘法交换律 baab 4、乘法结合律 )()(bcacab 5、乘法对加法的分配律 acabcba )( 6、实数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。