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1、 八年级上册知识点总结八年级上册知识点总结 第十一章第十一章 全等三角形复习全等三角形复习 一、全等三角形一、全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋 转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形有哪些性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为 对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全
2、等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路： 习 习 习 习 证证明明两两个个三三角角形形全全等等的的基基本本思思路路： （1）：已已知知两两边边- 找找第第三三边边 (SSS) 找找夹夹角角（SAS) (2):已已知知一一边边一一角角
3、- 已已知知一一边边和和它它的的邻邻角角 找找是是否否有有直直角角 (HL) 已已知知一一边边和和它它的的对对角角 找找这这边边的的另另一一个个邻邻角角(ASA) 找找这这个个角角的的另另一一个个边边(SAS) 找找这这边边的的对对角角 (AAS) 找找一一角角(AAS) 已已知知角角是是直直角角，找找一一边边(HL) (3):已已知知两两角角- 找找两两角角的的夹夹边边(ASA) 找找夹夹边边外外的的任任意意边边(AAS) 习 习 二、角的平分线二、角的平分线 ： 从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这 个角的平分线。 1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相
4、等. 2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。 第十二章第十二章 轴对称轴对称 一、轴对称图形一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做 轴对称图形
5、。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图 关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 3 3、轴轴对对称称图图形形和和轴轴对对称称的的区区别别与与联联系系 轴轴对对称称图图形形轴轴对对称称 区区别别 联联系系 图图形形 ( (1 1) )轴轴对对称称图图形形是是指指( ( ) ) 具具 有有特特殊殊形形状状的的图图形形, 只只对对( ( ) ) 图图形形而而言言; ; ( (2 2) )对对称称轴轴( ( ) )
6、只只有有一一条条 ( (1 1) )轴轴对对称称是是指指( ( ) )图图形形 的的位位置置关关系系, ,必必须须涉涉及及 ( ( ) )图图形形; ; ( (2 2) )只只有有( ( ) )对对称称轴轴. . 如如果果把把轴轴对对称称图图形形沿沿对对称称轴轴 分分成成两两部部分分, ,那那么么这这两两个个图图形形 就就关关于于这这条条直直线线成成轴轴对对称称. . 如如果果把把两两个个成成轴轴对对称称的的图图形形 拼拼在在一一起起看看成成一一个个整整体体, ,那那 么么它它就就是是一一个个轴轴对对称称图图形形. . BC A C B AA B C 一一个个 一一个个 不不一一定定 两两个个
7、 两两个个 一一条条 知识回顾： 4.轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对 称轴上。 二、线段的垂直平分线二、线段的垂直平分线 1.定义 ： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线， 也叫中垂线。 2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离
8、相等 3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中 关于 x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等; 关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数； 与 X 轴或 Y 轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系； 关于与直线 X=C 或 Y=C 对称的坐标 点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_. 点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为_（-x, y）_. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、 （等腰三角形四、
9、 （等腰三角形)知识点回顾知识点回顾 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一） 理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （等角对等边） 五、 （等边三角形）知识点回顾五、 （等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 600 。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如
10、果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十三章第十三章 实数知识要点归纳实数知识要点归纳 一、实数的分类实数的分类： 正整数 整数 零 有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 分数 正分数 负分数 小数 1.实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、数轴 ： 规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时， 要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3、相反数与倒数； 4、绝对值 5、近似数与有效数字； 6、科学记数法 7、平方根与算术平方根、立方根； 8、非负数的性质：若几个非负数之和
11、为零 ，则这几个数都等于零。 二、复习二、复习 1. 无理数：无限不循环小数 )0( )0(0 )0( | aa a aa a 2 0 2 00 00 2 2 3 3 . . 无理数的表示 算术平方根定义如果一个非负数 的平方等于 ，即 那么这个非负数 就叫做 的算术平方根，记为， 算术平方根为非负数 平方根 正数的平方根有个，它们互为相反数 的平方根是 负数没有平方根 定义：如果一个数的平方等于 ，即，那么这个数就 叫做 的平方根，记为 立方根 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 的立方根是 定义：如果一个数 的立方等于 ，即，那么这个数 就叫做 的立方根，记为 xaxa xaa a a
12、xa aa xaxax aa 3 0 . 实数及其相关概念 概念有理数和无理数统称实数 分类 有理数 无理数或 正数 负数 绝对值、相反数、倒数的意义同有理数 实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同。 第十四章第十四章 一次函数一次函数 一一.常量、变量常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。 二、函数的概念二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定 的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函
13、数 三、函数中自变量取值范围的求法：三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （4） 若解析式由上述几种形式综合而成， 须先求出各部分的取值范围， 然后再求其公共范围， 即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、四、 函数图象的定义函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对
14、应值分别作为 点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 五、用描点法画函数的图象的一般步骤五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。 ） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来） 。 六、函数有三种表示形式六、函数有三种表示形式： （1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念七、正比例函数与一次函数的概念： 一
15、般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 一般地，形如 y=kx+b (k,b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数. 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数 y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直 线 y= kx 。 (2)性质:当 k0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大 ； 当 k0，b0 图像经过一、二、三象限； （2）k0，b0 图像经过一、三、四象限； （3）k0，b0 图像经过一、三象限； （4）k0，b0 图像经过一、二、四象限； （5）k0，b0 图像经过二、三、四象限； （6）k0，b0 图像经过二、四象限。 一次函数表达 式的确定 求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）时，需要由两个点来确定 ； 求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组： 解方程组 从“数”的角度看，
