《九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 与坡度、方位角有关的应用问题导学案 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 与坡度、方位角有关的应用问题导学案 （新版）湘教版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、与坡度、方位角有关的应用问题【学习目标】1了解坡度、坡角、方位角的概念，学会解决相关问题2经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题3渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养应用数学的意识，渗透数形结合的思想方法【学习重点】与坡度、方位角有关的解直角三角形的实际应用【学习难点】建立直角三角形的模型。情景导入生成问题情景导入：1如图，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度是h(即线段MN的长)，水平前进的距离是l(即线段PM的长度)2在茫茫大海上，我国缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40的方向在航行、测绘等工作以及生
2、活中，我们经常会碰到如何描述一个物体的方位若可疑船的位置不停移动，同学们能否描述缉私艇的航线，探求其规律呢？自学互研生成能力阅读教材P127，完成下面的内容：在情景导入的图中，从山坡脚下点P上坡走到点N时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长)的比叫作坡度，用字母i表示，即i其中MPN叫作坡角(即PM与PN的夹角)，记作【例1】同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i13，斜坡CD的坡度i12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)解：作BEAD
3、，CFAD，在RtABE和RtCDF中，AE3BE32369(m)FD2.5CF2.52357.5(m)ADAEEFFD69657.5132.5(m)因为斜坡AB的坡度itan0.3333，所以1826.sin，AB72.7(m)答：斜坡AB的坡角约为1826，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长度约为72.7米。 阅读教材P128，完成下面的内容：试一试：如图，你能准确描述下列方向吗？OA：南偏西65；OB：南偏东60；OC：北偏东45；OD：北偏西40归纳：在正确理解方位角的概念的基础上，灵活运用解直角三角形的知识解决实际问题【例2】在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图)
4、，在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距8km的C处(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由解：(1)130，260，ABC为直角三角形AB40km，AC8km，BC16(km)1小时20分钟80分钟，1小时60分钟，6012(千米/小时)(2)作线段BRx轴于R，作线段CSx轴于S，延长BC交l于T.260，4906030.AC8(km)，CS8sin304(km)
5、AS8cos30812(km)又130，3903060.AB40km，BR40sin6020(km)AR40cos604020(km)易得，STCRTB，解得：ST8(km)AT12820(km)又AM19.5km，MN长为1km，AN20.5km.19.5AT20.5，故轮船能够正好行至码头MN靠岸交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一坡度、坡角的概念及应用知识模块二方位
6、角的概念及应用检测反馈达成目标1某堤的横断面如图堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是(C)A13 B12.6C12.4 D122如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30方向上，且CD6km，则AB_3_km.3一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间(温馨提示：sin530.8，cos530.6)解：过点C作CDAB交AB于点D，CDACsinCAB80sin3040(海里)，sinCBD，BC50(海里)，50401.25(小时)，即大约需1.25小时。课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
