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1、用一元二次方程解决简单的应用问题【学习目标】1学生在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；2让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力【学习重点】利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题【学习难点】 学会分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案情景导入生成问题复习：解方程：(1)(20x)(30x)200；(2)100(1x)2121.自学互研生成能力阅读教材P38P39的内容学校生物小组有一块长32m、宽20
2、m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出图1，不难发现小道的占地面积与位置无关，设小道宽为xm，则两条小道的面积分别为32xm2和20xm2，其中重叠部分小正方形的面积为x2m2，根据题意，得322032x20xx2540.升华：如果设想把小道平移到两边，如图2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？归纳：一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；(2)设未
3、知数，一般采取直接设法，有的要间接设；(3)寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；(4)选择合适的方法解方程；(5)检验因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数等，因此，解出方程的根后，一定要进行检验范例：某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得56(1x)231.5，解这个方程，得x10.25，x21.75.因为降价的百分率不可能大于1，所以x21.75不符合题意经检验，x0.2525%符合本题要求答：每次降价的百分率为25%.仿例：
4、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率解：设平均每月增长x，则200(1x)2288，x120%，x22.2(不合题意，舍去)答：平均每月增长20%.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一简单的几何图形问题范例：(方法二)解：设小道的宽为xm，则(20x)(32x)540，x12，x250(
5、不合题意，舍去)答：小道的宽为2m.知识模块二百分率问题检测反馈达成目标1如图，某小区计划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？若设通道的宽为x米，则x应满足的方程为(D)A(302x)(20x)2x2468B203030x202x468C2030202xx2468D(302x)(20x)468(第1题图)2劲威牌衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率是多少，可列方程_150(1x)296_3为响应市委市政府提出的
6、建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形) (第3题图)解：14据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：(1)20%；(2)8640课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
