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1、处理带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法 在高考试题中涉及的物理过程中常常是隐含着一个或几个临界状态，需要考生通过分析思考，运用所学的知识和已有的能力去分析临界条件，挖掘出临界值，这对大多数考生来说是比较困难的而带电粒子在有界磁场中运动的临界问题是历年高考理科综合命题中的热点本节将结合这一问题，探讨一下如何确定它们的临界条件其中主要有以下几种方法,1对称思想带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动分析粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的运动轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于对称线上，入射速度、出射速度与PQ线间的夹角(也称为弦切角)相等，并有2t，如图所示应用这
2、一粒子运动中的“对称性”不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，对于某些临界问题的求解也非常便捷,【例1】如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负分别是(),2放缩法带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁
3、场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上,由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”,【例2】如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM和NN是磁场左右的两条边界线现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，45.要使粒子不能从右边界NN射出，求粒子入射速率的最大值为多少？,一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 带电粒子在有界磁场中的运动问题是高考的热点，分析该类问题一般要注意下列结论： 1刚好穿出磁场边界
4、的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 2当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,3当速率v变化时，圆周角大的，运动时间长 在此基础上再按照定圆心、求半径、画轨迹的思路，由洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力这一基本特点分析求解,【例1】(2011全国新课标理综)如图，在区域(0 xd)和区域(d0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域，其速度方向沿x轴正向已知a在离开区域时，速度方向与x轴正向的夹角为30；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域，其速度大小是a的.不计重力和两粒子之间的相互作用力求：,(1)粒
5、子a射入区域时速度的大小； (2)当a离开区域时，a、b两粒子的y坐标之差 解析(1)设粒子a在内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上)，半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P，如图由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得,二、带电粒子在复合场中运动的分析方法 带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点，高考命题融合力学、电磁学等知识，构思新颖、综合性强，注重考查学生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力经常作为高考题的压轴题出现求解此类问题要注意以下几个方面的问题：,1熟练掌握三种场力的特点 (1)重力：重力做功与路径无关，重力做功改变物
6、体的重力势能可引起重力势能与其他形式能量的转化 (2)电场力：大小为qE，方向与电场强度E的方向及带电性质都有关电场力做功与路径无关，电场力做功改变带电物体的电势能,(3)洛伦兹力：只有带电粒子在磁场中运动的速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小F洛qvB.其方向与磁感应强度B的方向、粒子的电性、速度v方向都有关系，符合左手定则洛伦兹力的方向始终和粒子速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，不能改变粒子的动能,2正确分析带电粒子的受力情况 除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析，判断带电粒子所受重力是否忽略不计，电场力和洛伦兹力的大小和方向怎样这些都必须根据题意以及各场力的特征作出全面
7、的分析,3正确分析带电粒子运动情况 要确定带电粒子做什么运动？是直线还是曲线？是匀速还是变速？有哪些运动过程？最典型的运动状态有平衡状态以及类平抛运动和匀速圆周运动等,4灵活运用力学规律求解问题 在正确而全面分析题意的基础上，画好必要的受力图和运动轨迹图，再根据带电粒子的运动状态和过程，灵活地运用诸如平衡条件、牛顿运动定律、功能关系等力学规律来求解,5善于从功和能的角度分析问题 洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，任何情况下都不做功；但重力、静电力可能做功而引起带电粒子能量的转化,5善于从功和能的角度分析问题 洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，任何情况下都不做功；但重力、静电力可能做功而引起带电
8、粒子能量的转化,三、临界问题的分析方法 当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态，发生质的飞跃的转折状态通常称为临界状态涉及临界状态的物理问题叫临界问题，产生临界状态的条件叫临界条件临界问题的分析方法有：,1物理分析法 分析物理过程，找出与临界状态相对应的临界条件，是解决这类题目的关键寻找临界条件的方法有： (1)从具有临界含义的物理量(如最大静摩擦力、临界角、临界速度等)及相关规律入手 (2)关注题目中的一些特殊词语如“恰好”“刚好”“最高”“至少”等，以此为突破口，探求临界位置或状态,2数学解析法 许多物理量间可用一个二次函数来表示，如果这个函数存在极值，则说明它
9、反映的物理变化存在一个临界状态，用配方法、图象法求解极值，就可求得临界点，临界状态的各物理量可一一求出,【例3】(2011北京理综)利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集整个装置内部为真空已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1m2)，电荷量均为q.加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略不计重力，也不考虑离子间的相互作用,(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1； (2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距x； (3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离,设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度,
