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1、过一点求圆的切线的方程,1、求经过圆上一点M（x0,y0）的切线的方程 。,（1）圆C的方程为：,2、求经过圆外一点M（x0,y0）的切线的方程 。,（2）圆C的方程为：,常用求法简介：,圆的一般方程,圆的标准方程是怎样的？,圆的标准方程有什么特点？,能直观看出圆的圆心与半经,圆的一般方程,得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）,可见任何圆的方程都可以写成（1）式，,不妨设：D2a、E2b、Fa2+b2-r2,(x-a)2+(y-b)2=r2,两种方程的字母间的关系：,形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0 （2）没有xy这样的项
2、。,反过来，形如（1）的方程的曲线是不是圆呢？,圆的一般方程,练习,1.下列方程各表示什么图形?,原点(0,0),圆心(1,-2),半径,圆心,半径,(1),(2),(3),2.求下列各圆的半径和圆心坐标. (1) (2),圆心,半径为 3,圆心,半径为, A C 0,圆的一般方程,例1. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标,例1. 求过三点O(0,0)，M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标,解：设所求的圆的方程为 x2y2十DxEyF0 用待定系数法，根据所给条件来确定D、E、F 因为O、M1、M2在
3、圆上，所以它们的坐标是方程的解,解得F0，D8，E6,于是得到所求圆的方程x2+y28x+6y0 圆的半径为5、圆心坐标是(4，3),圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 习题示例 求下列各圆的一般方程 (1)过点 圆心为点 (2)过三点,(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(2).若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是,求此曲线的轨迹方程，并画出曲线,的点的轨迹，,解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合,由两点间的距离公式，得,化简得
4、 x2+y2+2x30 这就是所求的曲线方程 把方程的左边配方，得(x+1)2+y24 所以方程的曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆,x,y,M,A,O,.,O,.,.,例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。,简单的思考与应用 (1)已知圆 的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 是圆的方程的充要条件是 (3)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是,(4)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是,10. 课堂小结,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,(5)本节课用的数学方法和数学思想方法:,数学方法:,数学思想方法:,11. 作业,(求圆心和半径).,(原则是不重复,不遗漏),配方法,() 问题转化和分类讨论的思想,(待定系数法),如习题示例(2),()方程的思想,()数形结合的思想,
