《1027编号2014高考数学离心率专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1027编号2014高考数学离心率专题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 高考数学离心率高考数学离心率 离心率历年来是圆锥曲线客观题的考查重点，对于求圆锥曲线离心率的问题，通常有两类：一是求椭圆和双曲 线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围， 圆锥曲线离心率的问题，通常有两类：一是求椭圆和双曲 线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围，属于中低档次的题型，对大多数学生来说是没什么难度的。 一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量 a，b，c，e 的一个方程，就可以从 中求出离心率 的一个方程，就可以从 中求出离心率但如果选择方法不恰当，则极可能“
2、小题”大作，误入歧途。许多学生认为用一些所谓的“高级” 结论可以使结果马上水落石出，一针见血，其实不然，对于这类题，用最淳朴的定义来解题是最好的，此时无招胜 有招！ 【例 1】 1 12 22 2 1 12 2 ( (0 05 5, , , 2 22 2 1 1 A A. . B B. . C C. . 2 22 2 D D. . 2 2 1 1 2 22 2 F FF FF FP P F FP PF F 全全国国) )设设椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点分分别别为为 、过过作作椭椭圆圆长长轴轴的的垂垂线线交交椭椭圆圆于于点点 若若为为等等腰腰直直角角三三角角形形，则则椭椭圆圆的的离离心心率率是是
3、（） 解法一解法一（大多数学生的解法） 解：由于为等腰直角三角形，故有 1 12 2 F FP PF F ，而， 1 12 22 2 F FF FP PF F 1 12 2 2 2F FF Fc c 2 2 2 2 b b P PF F a a 所以，整理得 2 2 2 2 b b c c a a 2 22 22 2 2 2a ac cb ba ac c 等式两边同时除以，得，即， 2 2 a a 2 2 2 21 1e ee e 2 2 2 21 10 0e ee e 解得，舍去 2 28 8 1 12 2 2 2 e e 1 12 2e e 因此，选 D1 12 2e e 解法二解法二（采
4、用离心率的定义定义以及椭圆的定义定义求解） 解：如右图所示，有 1 12 2 2 22 2 2 2| | | | | 2 21 1 2 21 1 2 2 2 22 22 21 1 c cc cc c e e a aa aP PF FP PF F c c c cc c 离离心心率率的的定定义义椭椭圆圆的的定定义义 故选 D 评评 以上两种方法都是很好的方法，解法一是高手的解法，灵活运用了“通径”这个二级结论，使题目迎刃而解， 但计算量偏大， 耗时较长 ； 而解法二则是老手， 整个过程没有任何高级结论， 只运用了最最最简单的、 人人皆知的 “定 - 2 - 义” ，通过几个简单的步骤即可。正所谓此
5、时无法胜有法！ 一、用定义求离心率问题 1. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆 的离心率是（ ）D （A） （B） （C） （D） 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 22 2 2 21 1 2已知 F1、F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若ABF2是正三角形，则 这个椭圆的离心率是（ ）A A 3 3 3 3 B 3 3 2 2 C 2 2 2 2 D 2 2 3 3 3.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率A AB BC CA AB BB BC C 7
6、7 c co os s 1 18 8 B B A AB B，C Ce e 3 3 8 8 4、已知正方形 ABCD，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_； 解析：设 c=1，则1 12 2 1 12 2 1 1 2 21 12 22 2 2 22 2 2 2 a a c c e ea aa ac ca a a a b b 5、已知长方形 ABCD，AB4，BC3，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为 。 解析：由已知 C=2， 2 2 1 1 4 4 2 2 , , 4 43 34 43 33 3 2 22 2 2 2 a a c c e ea aa
7、aa aa ab b a a b b 6过椭圆 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b (0 0a ab b )的左焦点 1 1 F F作x x轴的垂线交椭圆于点P P， 2 2 F F为右焦点，若 1 12 2 6 60 0F FP PF F ，则椭 圆的离心率为 B A 2 2 2 2 B 3 3 3 3 C 1 1 2 2 D 1 1 3 3 7.已知 F1、F2是双曲线的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1的中点在) )0 0, , 0 0( ( 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 b ba a b b y y a a x x 双
8、曲线上，则双曲线的离心率是（ ）D ABCD3 32 24 4 1 13 3 2 2 1 13 3 1 13 3 8.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b 0 0a a 0 0b b 1 12 2 F FF F， 1 1 F F3 30 0 线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）BMM 2 2 MMF Fx x - 3 - ABCD6 63 32 2 3 3 3 3 9、设 F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则 2 22 2 2
9、22 2 1 1 x xy y a ab b 双曲线离心率为 (A) (B)(C) (D) 5 5 2 2 1 10 0 2 2 1 15 5 2 2 5 5 解 设F1， F2分别是双曲线的左、 右焦点。 若双曲线上存在点A， 使F1AF2=90， 且|AF1|=3|AF2|， 设|AF2|=1， 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b |AF1|=3，双曲线中， 离心率，选 B。 1 12 2 2 2| | | | | 2 2a aA AF FA AF F 2 22 2 1 12 2 2 2|1 10 0c cA AF FA AF F 1 10 0 2 2 e e
10、10、如图，和分别是双曲线的两个 1 1 F F 2 2 F F 2 22 2 2 22 2 1 1( (0 0, ,0 0) ) x xy y a ab b a ab b 焦点，和是以A AB BO O 为圆心， 以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 1 1 F FO O是 等 边 三 角A AB BF F2 2 形，则双曲线的离心率为 （A）（B）（C）3 35 5 2 2 5 5（D）3 31 1 解析：如图，和分别是双曲线的两 1 1 F F 2 2 F F 2 22 2 2 22 2 1 1( (0 0, ,0 0) ) x xy y a ab b a ab b 个焦点，和是以A
11、 AB B 为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且是等边三角形， 连接 AF1， AF2F1=30，O O 1 1 F FO OA AB BF F2 2 |AF1|=c，|AF2|=c， ，双曲线的离心率为3 32 2( ( 3 31 1) )a ac c ，选 D。3 31 1 11.设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满 1 11 12 22 2 : : :P PF FF FF FP PF F =4:3:2，则曲线 r 的离心率等于 A A. 1 13 3 2 22 2 或或 B. 2 2 3 3 或 2 C. 1 1 2 2 或或2 D.
12、2 23 3 3 32 2 或或 二、列方程求离心率问题 1方程的两个根可分别作为（） 2 2 2 25 52 20 0 x xx x 一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率 一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率 解：解：方程的两个根分别为 2，故选 A 2 2 2 25 52 20 0 x xx x 1 1 2 2 2、已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ） ABCD 1 1 3 3 3 3 3 3 1 1 2 2 3 3 2 2 解已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍， ，椭圆的离心率，选 D。2 2a ab b 3 3 2 2 c c e e a a - 4 -
13、3、 设直线L过双曲线 C 的一个焦点， 且与C的一条对称轴垂直，L与 C 交于A ,B两点，A AB B为C的实轴长的 2 倍， 则C的离心率为 B （A）2 2 （B）3 3 （C）2 （D）3 4.在平面直角坐标系中，椭圆在平面直角坐标系中，椭圆1(ab0)的焦距为的焦距为 2c，以，以 O 为圆心，为圆心，a 为半为半 x2 a2 y2 b2 径的圆，过点径的圆，过点(，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率作圆的两切线互相垂直，则离心率 e= a2 c 2 2 2 2 e e 5已知双曲线的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为 （A） ) )0 0, , 0 0( ( 1 1 2
14、 2 2 2 2 2 2 2 b ba a b b y y a a x x4 3 5 3 (B) (C) (D) 4 3 5 4 3 2 解析解析:双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得,故选 A 2 22 2 4 43 34 45 5 , , 3 33 33 3 b bc c e e a aa a 可可得得 6、在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率x xO Oy yy y2 20 0 x xy y 为（ ） A B C D5 5 5 5 2 2 3 32 2 解析：由 ， 选 Aa ab b b b a a 2 2 2 2 1 1 得得a ab b
15、a ac c5 5 2 22 2 5 5 a a c c e e 7已知双曲线(a)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 2 22 2 2 2 1 1 2 2 x xy y a a 2 3 A.2 B. C. D.3 2 6 3 2 3 3 解：解：双曲线(a)的两条渐近线的夹角为 ，则， a2=6，双曲线的离心率为 ， 2 22 2 2 2 1 1 2 2 x xy y a a 2 3 2 23 3 t ta an n 6 63 3a a 2 3 3 选 D 8.已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b 5 5k k （ ）C （A）=1 (B) (C)(D) 2 2 2 2 x x a a 2 2 2 2 4 4 y y a a 2 22 2 2 22 2 1
