《【创新设计】高三数学一轮复习 含绝对值的不等式（1）课件 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】高三数学一轮复习 含绝对值的不等式（1）课件 北师大版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(了解基本不等式的证明过程/会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题/了解证明不等式的基本方法综合法),6.3 基本不等式,1常用的重要的不等式 (1)a、bR，则a2b22ab； (2) (a，bR)； (3)(ab)2 4ab (a、bR)； (4)若ab0，则 .,2均值不等式：若a0，b0，则 3最值定理：设x0，y0，由xy2 (1)若积xyP(定值)，则和xy有最小值 ； (2)若和xyS(定值)，则积xy有最大值 .,2,1制作一个面积为2 m2，形状为直角三角形的钢框架，有下列四种长度的 钢管可供选用，则最合适(既够用，又剩余最少)的长度为() A7.2 m B7 m C6.8
2、 m D6.6 m,解析：本题考查均值不等式以及实际应用能力设直角三角形的两直角边长分别为a、b，则斜边为 ，面积S ab2，得ab4，三角形的周长lab 6.828，故选B. 答案：B,2给出下列四个不等式，其中正确不等式的个数是() x232x(xR)a5b5a3b2a2b3(a，bR) a2b22(ab1)(a，bR) (m0) A1 B2 C3 D4 解析：其中不等式一定成立 答案：B,3. 设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是() A(ab)( )4 Ba3b32ab2 Ca2b222a2b D.,解法二：取a ，b ，则a3b32ab2.故选B项 答案：B,4已知ab0，则a2
3、 的最小值是_ 答案：16,根据实数大小与运算之间的关系，可采用比较法证明不等式，最为常见的比较法的步骤是：作差变形判断符号，其关键在于变形，对整式可考虑分解因式或配方；对分式可采用通分合并，分子分母同除等手段；对根式可利用根式的有理化进行变形，变形要准确到位,【例1】(1)求证a2b2c2abbcca； (2)已知a0，b0，求证 ab； (3)已知a0，b0，c0，求证a3b3c33abc. 证明：(1)证法一：a2b2c2(abbcca) (a22abb2)(b22bcc2)(c22caa2) (ab)2(bc)2(ca)20. a2b2c2(abbcca)0，即a2b2c2abbcca
4、.,证法二：a2b2c2(abbcca)a2(bc)ab2c2bc (a )2 (bc)20， a2b2c2(abbcca),证法二：a0，b0， a2b 同理 b2a 由不等式的性质可知，将得： (ab)2(ab)， 即 ab.,(3)证法一：a3b3c33abc(ab)3c33a2b3ab23abc(abc)(ab)2(ab)cc23ab(abc)(abc)(a2b2c2abbcca) (abc)(ab)2(bc)2(ca)2 a0，b0，c0，则a3b3c33abc0，即a3b3c33abc.,综合法证明不等式即利用基本不等式和不等式性质证明不等式的方法，只要求两个字母的基本不等式，可根
5、据a2b22ab，a2b2 ， (ab)24ab， (a0，b0)运算结构特征，系数和等号成立的条件等因素选用基本不等式,【例2】 已知a，b(0，)且ab1，求证：,变式2.若a0，b0，c0，试证：,可利用基本不等式求代数式(包括函数)的最值，比如对于均值不等式a0， b0， ，(1)当abP(P为定值)时，则ab有最小值；(2)当abS (S为定值)时，则ab有最大值采用均值不等式求最值大致过程可概括为： 一正，二定，三等,解析：(2abc)24a2b2c24ab2bc4ca4(a2abacbc) 4(42 )，又a、b、c0， 2abc2( 1)当且仅当bc时取等号 答案：D,变式3.
6、已知(a2b2c2)c2a2b24，则abc2的最大值为() A1 B2 C3 D4 解析：考查均值不等式求最值 4(a2b2c2)c2a2b2(2abc2)c2a2b2c42abc2a2b2(c2ab)2， c2ab2，当且仅当ab时取等号 答案：B,【方法规律】 用比较法证明不等式重在培养比较的意识；用综合法证明不等式要掌握证明的技巧，根据重要不等式a2b22ab及变形的运算结构、次数和系数等特征，适当选取进行论证.,(本题满分12分)如下图，设矩形ABCD(ABAD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折后交DC于点P，求ADP的最大面积.,【考卷实录】,【答题模板】 解答：设ADa，DPb，则AP ， 由已知条件a0，b0，且ab 12. 又ab2 ，a2b22ab，,【分析点评】 本题是根据教材题目改编，利用两个变量表示三角形的面积为求最值提供了更广阔的空间，利用基本不等式比利用函数求最值更简明快捷.,点击此处进入 作业手册,
