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1、学 海 无 涯 相似三角形中考压轴试题,一、选择题 1. （2014 年江苏宿迁 3 分）如图，在直角梯形ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4， 点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是【】,A. 1 个,B. 2 个,C. 3 个,D. 4 个,二、填空题 1.（2015 贺州）如图，在ABC 中，AB=AC=15，点 D 是 BC 边上的一动点（不与 B、C 重合），ADE= B=，DE 交 AB 于点 E，且 tan= 3 有以下的结论：ADEACD；当 CD=9 时，ACD 与 4,4,2124,5,DBE
2、 全等；BDE 为直角三角形时，BD 为 12 或；0BE，其中正确的结论是 （填,入正确结论的序号）,1,三、解答题 1. （2014 年福建三明 14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4 与 x 轴的一个交点为 A（ 2，0），与 y 轴的交点为C，对称轴是 x=3，对称轴与x 轴交于点B 求抛物线的函数表达式； 经过B，C 的直线 l 平移后与抛物线交于点 M，与 x 轴交于点N，当以B，C，M，N 为顶点的四边形 是平行四边形时，求出点M 的坐标； 若点D 在 x 轴上，在抛物线上是否存在点 P，使得PBDPBC？若存在，直接写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明
3、理由,学 海 无 涯,2. （2014 年湖北十堰 12 分）已知抛物线C1： y ax 1 2 的顶点为A，且经过点 B（2，1） 2 求 A 点的坐标和抛物线C1 的解析式； 如图 1，将抛物线C1 向下平移 2 个单位后得到抛物线 C2，且抛物线C2 与直线 AB 相交于C，D 两点， 求 SOAC：SOAD 的值； 如图 2，若过 P（4，0），Q（0，2）的直线为 l，点 E 在（2）中抛物线 C2 对称轴右侧部分（含顶点） 运动，直线 m 过点 C 和点 E问：是否存在直线 m，使直线 l，m 与 x 轴围成的三角形和直线 l，m 与 y 轴 围成的三角形相似？若存在，求出直线 m
4、 的解析式；若不存在，说明理由,3. （2014 年湖南郴州 10 分）如图，在RtABC 中，BAC=90，B=60，BC=16cm，AD 是斜边 BC 上 的高，垂足为D，BE=1cm点 M 从点 B 出发沿BC 方向以 1cm/s 的速度运动，点N 从点E 出发，与点M,2,学 海 无 涯 同时同方向以相同的速度运动，以 MN 为边在 BC 的上方作正方形 MNGH点 M 到达点 D 时停止运动，点 N 到达点 C 时停止运动设运动时间为 t（s） 当 t 为何值时，点G 刚好落在线段 AD 上？ 设正方形MNGH 与RtABC 重叠部分的图形的面积为 S，当重叠部分的图形是正方形时，求
5、出S 关 于 t 的函数关系式并写出自变量 t 的取值范围 设正方形MNGH 的边 NG 所在直线与线段 AC 交于点P，连接DP，当 t 为何值时，CPD 是等腰三 角形？,4.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴的交点为A（3，0）、B（1，0）两点，与 y 轴交于点C（0， 3m）（其中 m0），顶点为 D 求该二次函数的解析式（系数用含 m 的代数式表示）； 如图，当 m=2 时，点P 为第三象限内的抛物线上的一个动点，设APC 的面积为 S，试求出S 与 点 P 的横坐标x 之间的函数关系式及 S 的最大值； 如图，当 m 取何值时，以A、D、C 为顶点的三角形与BOC
6、 相似？,3,学 海 无 涯,5. （2014 年湖南益阳 12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4， 点 P 沿线段 AB 从点A 向点 B 运动，设AP=x 求 AD 的长； 点 P 在运动过程中，是否存在以 A、P、D 为顶点的三角形与以 P、C、B 为顶点的三角形相似？若存 在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由； 设ADP 与PCB 的外接圆的面积分别为 S1、S2，若 S=S1+S2，求 S 的最小值,6. （2014 年内蒙古呼伦贝尔 13 分）以 AB 为直径作半圆O，AB=10，点 C 是该半圆上一动点，连接AC、 BC，
7、延长BC 至点D，使DC=BC，过点D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，在点 C 运动过程中： 如图 1，当点E 与点 O 重合时，连接OC，试判断COB 的形状，并证明你的结论； 如图 2，当 DE=8 时，求线段EF 的长； 当点E 在线段 OA 上时，是否存在以点E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出此 时线段 OE 的长；若不存在，请说明理由,4,学 海 无 涯,7. （2014 年山东日照 14 分）如图 1，在菱形 OABC 中，已知 OA= 2 3 ，AOC=60，抛物线 y=ax2+bx +c （a0）经过O，C，B 三点 求出点B、C 的坐标并求
8、抛物线的解析式 如图 2，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 AB 的中点，直线 AG 垂直 BC 于点 G，点 P 在直线 AG 上 当OP+PC 的最小值时，求出点 P 的坐标； 在的条件下，连接 PE、PF、EF 得PEF，问在抛物线上是否存在点 M，使得以 M，B，C 为顶点的三 角形与PEF 相似？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由,8. （2014 年山东威海 12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（4，0），C（0， 2）三点 （1）求这条抛物线的解析式； （2）E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以 A、B、E 为顶点的
9、三角形与COB 相似？若存在，试求出 点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线相交于点 D，连接BD，试求出BDA 的度数,5,学 海 无 涯,9. （2014 年宁夏区 10 分）在 RtABC 中，C=90，P 是BC 边上不同于B、C 的一动点，过 P 作 PQAB, 垂足为 Q，连接AP 试说明不论点P 在 BC 边上何处时，都有PBQ 与ABC 相似； 若 AC=3，BC=4，当BP 为何值时，AQP 面积最大，并求出最大值； 在 RtABC 中，两条直角边 BC、AC 满足关系式 BC= AC，是否存在一个 的值，使 RtAOP
10、 既 与 RtACP 全等，也与RtBQP 全等,10（2014 年新疆区、兵团 12 分）如图，直线y 4 x 8 与 x 轴交于A 点，与 y 轴交于B 点，动点 P 从,6,3 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AO 方向向点O 匀速运动，同时动点Q 从 B 点出发，以每秒 1 个单位,学 海 无 涯 的速度沿 BA 方向向点A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接 PQ，设运动时间 为 t（s）（0t3） 写出A，B 两点的坐标； 设AQP 的面积为S，试求出S 与 t 之间的函数关系式；并求出当 t 为何值时，AQP 的面积最大？ 当 t 为何值时，以点A，
11、P，Q 为顶点的三角形与ABO 相似，并直接写出此时点Q 的坐标,11（2014 年新疆乌鲁木齐 14 分）如图在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形ABCD 的顶点A、B 在 x 轴上，连接 OD、BD、BOD 的外心 I 在中线 BF 上，BF 与 AD 交于点E 求证：OADEAB； 求过点O、E、B 的抛物线所表示的二次函数解析式； 在（2）中的抛物线上是否存在点 P，其关于直线BF 的对称点在 x 轴上？若有，求出点P 的坐标； 连接 OE，若点 M 是直线BF 上的一动点，且BMD 与OED 相似，求点 M 的坐标,7,学 海 无 涯 12（2014 年云南省 9 分）已知如图平
12、面直角坐标系中，点O 是坐标原点，矩形ABCD 是顶点坐标分别为 A（3，0） 、B（3，4）、C（0，4）点 D 在y 轴上，且点D 的坐标为（0，5），点 P 是直线 AC 上的一 动点 当点P 运动到线段 AC 的中点时，求直线DP 的解析式（关系式）； 当点 P 沿直线AC 移动时，过点 D、P 的直线与x 轴交于点M问在 x 轴的正半轴上是否存在使 DOM与ABC 相似的点 M？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； 当点P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆 P若设动,圆 P 的半径长为 AC ，过点 D 作动圆 P 的两条
13、切线与动圆 P 分别相切于点E、F请探求在动圆 P 中是否存,2 在面积最小的四边形 DEPF？若存在，请求出最小面积 S 的值；若不存在，请说明理由,13（2014 年浙江湖州 12 分）已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，以P（1，1）为圆心的P 与 x 轴，y 轴分别相切于点M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动， 连接 PF，过点 PEPF 交y 轴于点E，设点F 运动的时间是 t 秒（t0） 若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF； 在点F 运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a 的代数式表示b； 作
14、点F 关于点M 的对称点 F，经过M、E 和F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q，连接QE在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E 为顶点的三角形与以点 P、M、F 为顶点的三角形相 似？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由,8,学 海 无 涯,14. （2013 年山东日照 14 分）已知，如图(a)，抛物线y ax2 bx c 经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0， 2)，其顶点为D.以 AB 为直径的M 交 y 轴于点 E、F，过点E 作M 的切线交 x 轴于点N。ONE=30， x1 x2 8 。 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； 连结 AD
15、、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点 P，使得ABP 与ADB 相似？若存在，求出 P 点 的坐标；若不存在，说明理由； 如图（b）,点 Q 为EBF 上的动点（Q 不与 E、F 重合），连结 AQ 交 y 轴于点 H，问：AHAQ 是否为 定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。,9,学 海 无 涯,15. （2013 年贵州黔西南 16 分）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为 C 求抛物线的函数解析式 设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 AO 为边的四边形AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标 （3）P 是抛物线上第一象限内的动
16、点，过点P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P，M，A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由,16. （2013 年福建南平 14 分）如图，已知点A（0，4），B（2，0） 求直线AB 的函数解析式； 已知点 M 是线段 AB 上一动点（不与点A、B 重合），以 M 为顶点的抛物线 y=（xm）2+n 与线段 OA 交于点C 求线段 AC 的长；（用含 m 的式子表示） 是否存在某一时刻，使得ACM 与AMO 相似？若存在，求出此时 m 的值,10,学 海 无 涯,17. （2013 年云南曲靖 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于 A、B 两点， 过 A、B 两点的抛物线为 y=x2+bx+c点 D 为线段 AB 上一动点，过点D 作CDx 轴于点C，交抛物线 于点E 求抛物线的解析式 当 DE=4 时，求四边形CAEB 的面积 连接 BE，是否存在点 D，使得DBE 和DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；若
