《【创新设计】高考数学一轮总复习 第九篇 第2讲 圆与方程课件 理 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】高考数学一轮总复习 第九篇 第2讲 圆与方程课件 理 湘教版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲圆与方程,【2014年高考会这样考】 1考查圆的标准方程、一般方程及其应用 2考查两圆的公共弦及与圆有关的交汇性问题等,考点梳理,(1)确定一个圆最基本的要素是_和_ (2)圆的标准方程 方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为_ ，半径为_的圆的标准方程 特别地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为_.,1圆的标准方程,圆心,半径,(a，b),x2y2r2,r,(1)当D2E24F0时，方程表示以_ 为圆心，以_为半径的圆； (2)当D2E24F0时，方程表示一个点 _； (3)当D2E24F0时，方程不表示任何图形,点和圆的位置关系有三种： 圆的标准方程(xa)2(y
2、b)2r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上：_ ； (2)点在圆外： _； (3)点在圆内： _.,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,3点与圆的位置关系,一种方法 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程,【助学微博】,两点提醒 (1)求圆的方程需要三个独立条件，所以不论设哪一种圆的方程都要列出关于系数的三个独立方程 (2)过圆外一定点求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结
3、果，应该考虑切线斜率不存在的情况 三个常用性质 确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线,A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3) 解析圆方程可化为：(x2)2(y3)213，故圆心为(2，3) 答案D,考点自测,1圆x2y24x6y0的圆心坐标是(),Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 答案A,2(2012大连模拟)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为(),答案B,A(x3)2(y1)24 B(x
4、3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24 答案C,4过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的 圆的方程是 (),5如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)， 则它的内切圆方程为_ 答案(x3)2(y3)29,审题视点 (1)设圆心坐标，由直线与圆相切可求； (2)设圆心坐标，由圆的性质可求,考向一求圆的方程,求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程一般来说，求圆的方程有两种方法：几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量；代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解,【训练1】 (1)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直
5、线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_ (2)(2013南昌质检)已知点P(2,1)在圆C：x2y2ax2yb0上，点P关于直线xy10的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为_,答案(1)(x2)2(y1)21(2)(0,1),(1)求的最大值和最小值； (2)求yx的最大值和最小值； (3)求x2y2的最大值和最小值 审题视点 根据代数式的几何意义(斜率、直线、圆)，借助平面几何知识，数形结合求解,考向二与圆有关的最值问题,【例2】已知实数x，y满足方程x2y24x10.,【训练2】 已知M为圆C：x2y24x14y450上任意 一点，且点Q(2,3),(1)直角顶点C的轨迹方程；
6、(2)直角边BC中点M的轨迹方程 审题视点 可以先画出草图，结合三角形有关知识寻找动点与定点之间的关系，然后列式化简即可，切记动点与定点之间的约束条件,考向三与圆有关的轨迹问题,【例3】已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(1,0)， B(3,0)，求：,与圆有关的轨迹问题主要是求动点的轨迹方程，其求解的一般步骤是：建系、设点、列式、化简、求解要灵活运用图形的几何性质对于“双动点”问题，即已知一动点在某条曲线上运动而求另一动点的轨迹方程，通常用代入法,【训练3】 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹,【命题研究】 通过近三年的高
7、考试题分析，单独考查求圆的方程的题目较少，多数考查直线与圆的位置关系问题题型多数是选择题、填空题，题目难度为中等 【真题探究】 (2011辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_,方法优化12巧设坐标求圆的方程,教你审题 思路1 设圆的一般方程，列方程组求解； 思路2 设圆心坐标，利用|CA|CB|求解,答案 (x2)2y210 反思 分析题目中的条件，选择适当的方程形式，利用圆的有关性质解题，往往方便快捷,【试一试】 已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_,答案x2(y1)210,
