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1、第3讲：LINGO基本语法和编程,王 丹 理学院数学与系统科学系 2016年夏季,LINGO程序的基本结构 LINGO中的集合 LINGO中的简化函数 LINGO中的运算符,max=2*x1+5*x2+3*x3+4*x4; -4*x1+x2+x3+x4=0; -2*x1+4*x2+2*x3+4*x4=1; x1+x2-x3+x4=1; bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);,Lingo 程序:,一、用Lingo 求解规划问题,例 2 用Lingo软件求解整数规划问题,min=2*x1+5*x2+3*x3; -4*x1-x2+x3=0; -2*x1+4*x2-2*x3=
2、2; x1-x2+x3=2; gin(x1);gin(x2);gin(x3);,Lingo 程序:,例 3 用Lingo软件求解非线性规划问题,min=(x1-1)2+(x2-2)2; x2-x1=1; x1+x2=2;,Lingo 程序:,注意:,Lingo 默认变量的取值从0到正无穷大,变量定界函数可以改变默认状态.,free(x): 取消对变量x的限制(即x可取任意实数值),例 4 求函数 的最小值.,解: 编写Lingo 程序如下:,min=(x+2)2+(y-2)2; free(x);,例 4 求函数 的最小值.,求得结果: x=-2, y=2,例 5使用 LINGO 软件计算 6
3、个发点 8 个收点的最小费用运输问题。如下产销及单位运费表,求最优的运输方案！,model:!6 发点 8 收点运输问题;sets:warehouses/wh1.wh6/: capacity;vendors/v1.v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=sum(links: cost*volume);!需求约束;for(vendors(J):sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);,!产量约束;for(warehouses(I):sum(vendors(J
4、): volume(I,J)=capacity(I);!下面是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 9 5 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend,LINGO程序基本结构,1：模型以Model以END结束,Model： Title “Example” END,注：在程序中若没有Model和End也能执行，但建议写完整标准的程序,LINGO
5、程序基本结构,2：五段（Section）结构,Model： Title “Example” 集合段（sets.endsets） 数据段（data.enddata） 初始段（init. Endinit ） 计算段 目标和约束段(min) END,五段结构中目标和约束段一般是不可少的，集合段用得比较多，数据段次之，初始段和计算段不一定有。这些段的顺序可调换。,LINGO模型的基本结构,（1）集合段（SETS）：以“ SETS:” 开始， “ENDSETS”结束，定义必要的集合变量（SET）及其元素（MEMBER，含义类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于数组）。,Sets: Ca
6、r/1 2/: lcar; Box/1.7/: hd,zl,js; SL(Car,Box): x; TRI(Car,SL): trx; ENDSETS,sets:warehouses/wh1.wh6/: capacity;vendors/v1.v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets,warehouses/wh1.wh6/: capacity; vendors/v1.v8/: demand; 以上是定义一维数据!,sets:warehouses/wh1.wh6/: capacity;vendors/v1.v8/: d
7、emand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets,问：links表示什么？ cost? Volume？,Links：表示一个下标集,（2）数据段(DATA)：以 “DATA:” 开始, “ENDDATA”结束，对集合的属性(数组)输入必要的常数数据。 格式为：“attribute(属性) = value_list(常数列表);” 常数列表(value_list)中数据之间可以用逗号“,”分开，也可以用空格分开(回车等价于一个空格),如：,Data: hd = 48.7 52 61.3 72 48.7 52 64; zl = 2000 3
8、000 1000 500 4000 2000 1000; js = 8 7 9 6 6 4 8; ENDDATA,Sets: Car/1 2/: lcar; Box/1.7/: hd,zl,js; SL(Car,Box): x; TRI(Car,SL): trx; ENDSETS,data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 9 5 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;
9、enddata,sets:warehouses/wh1.wh6/: capacity;vendors/v1.v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets,volume呢？,（3）初始段(INIT)：以“INIT: ”开始， “ENDINIT”结束，对集合的属性(数组)定义初值(因为求解算法一般是迭代算法，所以用户如果能给出一个比较好的迭代初值，对提高算法的计算效果是有益的)。 如果有一个接近最优解的初值，对LINGO求解模型是有帮助的。定义初值的格式为： “attribute（属性） = value_list（常数列表）
10、；” 这与数据段中的用法是类似的。,Init: x = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; Endinit,（4）计算段(CALC)：以“CALC: ”开始， “ENDCALC”结束，对一些原始数据进行计算处理。 在实际问题中，输入的数据通常是原始数据，不一定能在模型中直接使用，可以在这个段对这些原始数据进行一定的“预处理”，得到模型中真正需要的数据。,例如,Calc: TotalWeight = sum(Box(i): zl(i)*js(i); EndCalc,注意计算段只能对常量进行计算，不能对需要通过解优化程序求解出来的变量进行计算。,（5）目标与约束段：目标函数、
11、约束条件等，没有段的开始和结束标记，因此实际上就是除其它四个段(都有明确的段标记)外的LINGO模型。这是Lingo程序最重要的部分。,!目标函数;min=sum(links: cost*volume); !需求约束;for(vendors(J):sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);,for(vendors(J):sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);,For 表示循环 用法：for(前：后)， “前”表示遍历的下标集vendors(J)， “后” 表示一个方程（或不等式）。 Sum 表示求和 用法：su
12、m(前：后)， “前”表示用于遍历的下标集warehouse(I)， “后” 句子表示一个方程（或不等式）。,!产量约束;for(warehouses(I):sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I);,LINGO 提供了大量的标准数学函数：abs(x)：返回 x 的绝对值。sin(x)：返回 x 的正弦值，x 采用弧度制。cos(x)：返回 x 的余弦值。tan(x)：返回 x 的正切值。exp(x)：返回常数 e 的 x 次方。log(x)：返回 x 的自然对数。lgm(x)：返回 x 的 gamma 函数的自然对数。 mod(x,y)：返回 x 除以
13、y 的余数。 sign(x)：如果 x=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x0,model:!6 发点 8 收点运输问题; Title Example;sets:warehouses/wh1.wh6/: capacity;vendors/v1.v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=sum(links: cost*volume);!需求约束;for(vendors(J):sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);,!产量约束;for(warehouse
14、s(I):sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I);!下面是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=file(2_1.txt);enddataend,一个简单的LINGO程序,例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：,输入窗口如下：,输出结果：,运行菜单命令“LINGO|Solve”,最优整数解 X=(35.37,64.63),最大利润=11077.87,输出结果备注：,通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗口，可看到最佳目标
15、值“Best Obj”与问题的上界“Obj Bound”已经是一样的，当前解的最大利润与这两个值非常接近，是计算误差引起的。,LINGO是将它作为NLP(非线性规划)来求解，找到的是全局最优解。,一个复杂一些的LINGO程序,例 直接用LINGO来解如下线性规划问题：,程序如下：,输出结果,LINGO是将它作为ILP(整数线性规划)来求解，找到全局最优解。,LINGO程序注意的几个问题,LINGO的基本用法的几点注意事项,LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，且必须以字母开头。 用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数f
16、ree或sub或slb另行说明)。 变量可以放在约束条件的右端(同时数字也可放在约束条件的左端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束(如果可能的话)。 语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。,集合的基本用法,理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（Set）及其属性（Attribute）的概念。,例 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可
