《2016年高三一轮复习《函数的奇偶性与周期性》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高三一轮复习《函数的奇偶性与周期性》课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会 运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期 性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性,第3讲函数的奇偶性与周期性,1奇函数、偶函数 图像关于原点对称的函数叫作奇函数 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数 2奇(偶)函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_(填“相同”、“相反”),知 识 梳 理,相同,相反,(2)在公共定义域内 两个奇函数的和函数是_，两个奇函数的积函数是_ 两个偶函数的和函数、积函数是_ 一个奇函数，一个偶函数的积函数是_ (3)若函数f(x)是奇
2、函数且在x0处有定义，则f(0)0. 3周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在非零常数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(xT) _，就把f(x)称为周期函数，称T为这个函数的周期,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,f(x),(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_ _的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期,存在一,个最小,1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)函数yx2，x(0，)是偶函数( ) (2)偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点( ) (3)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称( ) (4
3、)函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期为2a(a0)的周期函数( ),诊 断 自 测,2(2014广东卷)下列函数为奇函数的是 () 答案A,3(2014新课标全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 () Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数 解析依题意得对任意xR，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函数，A错；|f(x)|g(x)|f
4、(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函数，B错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函数，C正确； |f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|， |f(x)g(x)|是偶函数，D错 答案C,4已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(2 015)等于 () A2 B2 C98 D98 解析f(x4)f(x)， f(x)是以4为周期的周期函数， f(2 015)f(50343)f(3)f(1) 又f(x)为奇函数， f(1)f(1)2122， 即f(2 0
5、15)2. 答案A,5已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x)_ 解析当x0时，则x0，f(x)(x)(1x) 又f(x)为奇函数，f(x)f(x)(x)(1x)， f(x)x(1x) 答案x(1x),考点一函数奇偶性的判断 【例1】 判断下列函数的奇偶性：,由于定义域关于原点不对称， 函数f(x)是非奇非偶函数,(3)函数的定义域为x|x0，关于原点对称， 当x0时，x0，f(x)x22x1f(x)， 当x0时，x0，f(x)x22x1f(x) f(x)f(x)，即函数是奇函数,规律方法判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称
6、，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立,【训练1】 (1)(2015渭南质量预测)下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)上单调递增的是 (),f(x)是奇函数 对于g(x)，由|x2|0，得x2. g(x)的定义域为x|x2,g(x)的定义域关于原点不对称， g(x)为非奇非偶函数 法二易知f(x)的定义域为R. 即f(x)f(x)， f(x)为奇函数 对于g(x)，由|x2|0，得x2. g(x)的定
7、义域为x|x2 g(x)的定义域关于原点不对称， g(x)为非奇非偶函数 答案(1)A(2)奇函数非奇非偶,考点二函数周期性的应用 (2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(x)，当2x3时，f(x)x，则f(105.5)_ 解析(1)由于函数f(x)是周期为4的奇函数，,(2)由f(x2)f(x)， 得f(x4)f(x2)2f(x2) f(x)f(x)， 所以函数f(x)的周期为4， f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5)2.5. 规律方法函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值,答案C,考点
8、三函数性质的综合应用 【例3】 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则 () Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11) (2)(2014新课标全国卷)偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_,解析(1)f(x)满足f(x4)f(x)， f(x8)f(x)，函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3) 由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)
9、f(1)f(1) f(x)在区间0，2上是增函数，f(x)在R上是奇函数， f(x)在区间2，2上是增函数， f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11) (2)因为f(x)的图像关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3. 答案(1)D(2)3,规律方法比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图像的对称性将两个值化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断,答案C,思想方法 2已知函数的奇偶性求参数问题的一般思路是：利用函数的奇偶性的定义，转化为f(x)f(x)(或f(x)f(x)对xR恒成立，从而可轻松建立方程，通过解方程，使问题获得解决,易错防范 1在用函数奇偶性的定义进行判断时，要注意自变量在定义域内的任意性不能因为个别值满足f(x)f(x)，就确定函数的奇偶性 2分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域的奇偶性,3函数f(x)满足的关系f(ax)f(bx)表明的是函数图像的对称性，函数f(x)满足的关系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆.,
