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1、学 海 无 涯,高考文数常考类型题 1. 【题源出处】(2018河北唐山市一模，12) 已知函数 f (x) x2 2x cos x ，则下列关于 f (x) 的表述正确的是（） A f (x) 的图像关于 y 轴对称B f (x) 的最小值为1 C f (x) 有4 个零点D f (x) 有无数个极值点 答案 D 【推荐理由】给出一个新的函数，用所学知识来理性推理、分析判断该函数具备的性质、图 像，从而得出正确的结论，是近几年高考试题经常考查的一种题型，故推荐该题。 2. 【题源出处】(2018江西南昌市一模，18) 某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分
2、成甲、 乙两个班，每班各 40 人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实 验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低 于 85 分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为 74.,求 x 的值和乙班同学成绩的众数； 完成表格，若有90% 以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学 校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.,【答案】（）由甲班同学成绩的中位数为74 ， 所以7x 75 2 74 ，得 x 3 . 由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83 .,2,1,（）依题意知 K ,80 (6 27 1
3、3 34)2 40 40 19 61, 3.382 2.706（表格 2 分，K 2 计算 4 分）,有 90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. 【推荐理由】文科的概率统计问题，主要考查学生的数据统计、数据分析和处理能力，今年 高考题预测侧重于对茎叶图、频率分布直方图和独立性检验的考查，故推荐该题。 3.【题源出处】(2018河南濮阳市一模，4),学 海 无 涯,已知不同的直线 m，n，不同的平面 ，则下列命题正确的是(,),若 m，n，则 mn ; 若 m，m，则 ; 若 m，mn，则 n; 若 m，n，则 mn. ABCD 答案 A 【推荐理由】201
4、8 年高考大纲强化逻辑推理能力和数学理性思维能力的考查，文科的立体 几何在解答题中考查空间想象能力和推理论证能力上有所偏低，所以，预估在选择填空题上 强化该能力，故推荐该题。 4. 【题源出处】(2018山西太原二模，8) 某校组织高一年级 8 个班级的 8 支篮球队进行单循环比赛（每支球队与其他 7 支球队各比赛 一场），计分规则是：胜一局得 2 分，负一局得 0 分，平局双方各得 1 分，下面关于这 8 支 球队的得分叙述正确的是（） A可能有两支球队得分都是 14 分B各支球队最终得分总和为 56 分 C. 各支球队中最高得分不少于 8 分D得奇数分的球队必有奇数个 答案B 【推荐理由】
5、数学核心素养包含数学抽象、推理论证、数学建模，在近几年高考题中强化了 推理论证、强化了数学抽象的能力考查，故推荐该题。 5. 【题源出处】(2018广东深圳市二模，6) 九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：,要将 9 个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是哪种情形，都需要遵循一定的规则解 下（或套上）全部 9 个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序 框图，则输出结果为 （ ）,2,A170,B 256,C 341,D 682,学 海 无 涯 答案 C 【推荐理由】加强中国传统文化的考查在数学中比重越来越大，常见的有与数列、框图、立 体几何、概率相结合，本试题以
6、我国传统智力玩具九连环为情景设计了一个框图问题，试题 考查框图的基本知识，同时引导学生热爱我国传统文化，关注生活中的数学问题，增强数学 的应用意识。 6.【题源出处】(2018湖南湘潭四模，15) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈， 袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为 ABCD A1B1C1D1 ）的粮仓，宽 3 丈（即 AD 3丈），长 4 丈 5 尺，可装粟一万斛，问该 粮仓的高是多少？”已知 1 斛粟的体积为 2.7 立方尺，一丈为 10 尺，则下列判断正确的是 （填写所有正确结论的编号） 该粮仓的高是 2 丈；
7、,1,异面直线 AD 与 BC 所成角的正弦值为,3 13,13,；,长方体 ABCD A1B1C1D1 的外接球的表面积为 平方丈 【答案】 【推荐理由】九章算术是我国古代数学名著，本题除考查了立体几何基本知识外，在引 导学生树立数学的应用意识方面具有正面的意义，同时在弘扬中华民族优秀传统文化、激发 考生为实现中国梦而努力奋斗等方面也具有积极的导向作用。 7.【题源出处】(2018湖南衡阳三模，12),已知函数,， 则函数 f (x) 在(0,+) 上的所有零点之和为,() A6B. 7C9D12 答案 A 【推荐理由】本题题设给出由指数函数、三角函数组成的一个较复杂的函数，要求求出 f（x
8、） 在(0,+)上所有零点之和。这需要学生能敏锐地看出函数具有某种对称性，从而能运用数形 结合的思想，快速求出结果。本试题既考查了学生对有关初等函数基本知识的掌握，又考查 了考生综合应用基本方法解决问题的能力。 8.【题源出处】(2018云南昆明 5 月适应性考试，9),x2y2,已知双曲线C : 1a 0, b 0 的左、右焦点分别为 F , F ，点 A 为双曲线C 虚轴 a2b212 的一个端点，若线段 AF2 与双曲线右支交于点 B ，且 AF1 : BF1 : BF2 3: 4 :1 ，则双曲线,3,学 海 无 涯 C 的离心率为（ ）,510 AB 5 C.D 10,22 【答案】
9、C,【推荐理由】本试题重点考查了双曲线的定义与几何性质，问题背景来源于教材，对知识的 综合运用的考查做了较好的设计，解答过程较为简捷。试题给学生的思考角度是多样的，学 生可以根据自己的能力水平得到不同的解题路径和方法。 9.【题源出处】(2018河北省衡水中学第十次模拟考试) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）,A.B.C.D. 答案B 【推荐理由】三视图是高考必考内容，且以选择题形式考查，从近几年看，其难度中等且略 有偏难的趋势，如简单几何体的分割与组合问题。 10. 【题源出处】(2018安徽合肥第二次质检) 已知函数是定义在 R 上的增函数，,则不等式 的解集为（ ） A
10、.B.C.D. 【答案】A 【推荐理由】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之 中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓 住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用. 【题源出处】(2018河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学，9) 11.若等边三角形 ABC 的边长为 3，平面内一点 M 满足 6，则的,4,学 海 无 涯 【答案】B 【推荐理由】平面向量的概念与运算属于学生应知应会的知识与技能.本题考查学生对向量 几何意义及数量积的运算的理解与掌握，考查内容丰富，要求基本，思路多样。试题有一定
11、难度，对于学生展示能力，发挥水平等方面具有积极作用。 12.【题源出处】(2018四川绵阳二诊，7) 在区间0,2 上随机取 2 个数，则这 2 个数之和大于 3 的概率是 （）,B,C,D,A 答案C,【推荐理由】本试题以考生熟悉的简单随机抽样出发命制试题，其立意源于课本，对于立足 课本、重点掌握和理解课本内容的教学要求具有很好的导向作用。试题将几何概率、随机抽 样、线性规划等内容综合在一起命制试题，很好地考查了学生综合运用知识的能力，也展现 了概率与统计内容的应用领域，有助于学生理解学习概率与统计的意义。 13.【题源出处】(2018福建宁德质检(二) 如图，在四棱锥 P ABCD 中，
12、AD/BC ， AB AD 2BC 2 ， PB PD ， PA 3 . （）求证： PA BD ； （）若 PA AB ， BD 2 2 ， E 为 PA 的中点 过点C 作一直线l 与 BE 平行，在图中画出直线l 并说明理由； 求平面 BEC 将三棱锥 P ACD 分成的两部分体积的比,BD 中点O ,连接,为 BD 中,【答案】(1) 取 AO , PO ， AB AD , O,点，, AO BD . 又 PB PD , O 为 BD 中点, PO BD . 又 AOPO O , BD 面 PAO , 又 PA 面 PAO , PA BD .,(2)(i)取 PD 中点 F ,连接CF
13、 , EF ,则CF /BE ， CF 即为所作直线l . 理由如下:,2,在PAD 中 E , F 分别为 PA , PD 中点,EF/ AD ,且 EF 1 AD 1 ,又AD/BC , BC 1 AD 1, EF/BC 且 EF=BC .,2 四边形 BCFE 为平行四边形,CF/BE . (ii)PA AB , PA BD , ABBD B , PA 面 ABD ,又在ABD 中, AB AD 2 , BD 2 2 , AB2 AD2 BD2 , AB AD .,E,A,D,P,BC,F,E,A,D,B,P,O C,5,学 海 无 涯 又 PA AB , PAAD A , AB 面 PAD ,3 2,33 22,P ACDC AEFD,V 1 1 2 2 3 2 3 , V 1 1 (1 2) 3 2 ,3 , 2,PECF,V, 2 3 3 =,33 2,6,326V,C AEFD,3 , VP ECF ,3 6 = 1 .,【推荐理由】本试题以教材上四棱锥的基本问题为背景，通过问题(1)(2)的分层设计，使不 同层次学生都能有较好发挥水平的空间。问题(1)较为简单地考查了证明线面垂直的方法。 问题(2)要求学生发挥想象，正确认识相关几何量之间的关系，合理添加辅助线，使运算过 程合理、简便，突出了对思维能力的考查。,
