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1、,学 海 无 涯 2020 年高考临考押题卷（一） 数学（天津卷） （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷（共 45 分） 一、选择题：本题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分每小题给出的四个选项只有一个符合 题目要求 1
2、已知全集U 1, 0,1, 2,3，集合 A 0,1, 2 ， B 1, 0,1，则U AB （ ）,A1 C1, 2,3,B0,1 D1, 0,1,3,2,2命题 p : x (0,) ， ex x 1 1 x2 ，则p 为（）,2,A x (0,) ， ex x 1 1 x2,B,0,x (0, ),0,00,2,x,， e x 1 1 x2,C x (0,) ， ex x 1 1 x2,D,0,x (0, ),0,00,22,x,， e x 1 1 x2,3某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 20, 40,40, 60,60,80,80,100. 若低
3、于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是( ),1,1,学 海 无 涯,C 55,D,3, A 30 ，则 B 等于（ ）,A 45B 50 4已知ABC 中 a 4, b 4 A60或 120B30,C60,D30或 150,5已知, ,tan ,12 ,，则,2tan ,3 ,（ ）,A 1 3,B 1 3,C-3,D3,2,6已知抛物线C : x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ， C 的准线与对称轴交于点 H ，直线 y ,3x p 与C 交,于 A ， B 两点，若| AH | 4 3 ，则| AF | （） 3,A3B 8,3,C2,D4,x, y,7已知实数满足,
4、22, 1 x, 1 y,，则下列关系式中恒成立的是( ),A tanx tany,B ln x2 2 ln y2 1,xy,11 C,D x3 y3,8已知函数 , ,f x sin 2x ,4 ,，则下列结论中正确的是,A函数 f x 的最小正周期为2,f x,B函数 的图象关于点, , 4,0 对称,8,C由函数 f x 的图象向右平移 个单位长度可以得到函数 y sin 2x 的图象, 88 ,D函数 f x 在区间 , 5 上单调递增,9已知函数,1,2,2,2,ln x 1 ln x 1, x 0,x,f (x) ,2x , x 0,，则满足方程2 f ( f (m) 1 2 f
5、(m)1 的实数m 的取值范围是,学 海 无 涯,（）,A (, 1(0,1 B (,1,C,1, , ,D (, 1 1 ,1,e e,第卷（共 105 分） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上）,10复数 z ,1 1 i,（ i 为虚数单位），则| z |,.,x,1 6,11 x ,的展开式中二项式系数最大的项的系数为 （用数字作答）,12已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为矩形， AC 4, PA 2 3 当四棱锥 P ABCD 的体积最大 时，其外接球的表面积为 x2y2,2,13已知双曲线C : 1(b 0) 的左、右顶点
6、分别为 A 、 B ，点 P 在双曲线C 上，若 4b2 ,PBA PAB ，则双曲线C 的焦距为 ,14已知正实数 x ， y 满足 x 2 y 3，则 xy 的最大值为 ，,xy,x2 3y,的最小值为 ,15在锐角,ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在边 AB 、 BC 、CA 上，若 AB 3AD ， AC AF ，且,BC ED 2EF ED 6 ， ED 1，则实数 的值为 三、解答题：（本大题 5 个题，共 75 分） 16“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注 情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占 8
7、0%.现从参与调查的关注生态文明建设 的人员中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄（单位：岁）分组：第 1 组15，25），第 2 组25，35），第 3 组35，45），第 4 组45，55），第 5 组55，65，得到的频率分布直方图如图所示.,3,3,学 海 无 涯 （）求这 200 人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）和年龄的中位数（保留一位小数）； （）现在要从年龄在第 1，2 组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人进行问 卷调查，求抽取的 3 人中恰有 2 人的年龄在第 2 组中的概率； （）若从所有参与调查的人（人数很多）中
8、任意选出 3 人，设这 3 人中关注生态文明建设的人数为 X，求 随机变量 X 的分布列与数学期望,17如图，在四棱锥 M ABCD 中， AB AD ， AB AM AD 2 ， MB MD 2,2 .,证明： AM 平面 ABCD ； 若 E 是 BM 的中点， CD / AB ， 2CD AB ，求二面角 E CD M 的余弦值.,18设等差数列an 的前n 项和为 Sn ， a3 4 ， a4 S3 ，数列bn 满足：对每 n N , S b , S b , S b 成等比数列. nnn1nn2n （1）求数列an ,bn 的通项公式；,n,n,2b,12,n,（2）记C an , n
9、 N , 证明： C C + C 2 n, n N.,19已知抛物线C : x2 2 py( p 0) ，过Q(0,1) 的直线l 与抛物线 C 交于 A, B 两点，点 A 在第一象限，抛 物线 C 在 A, B 两点处的切线相互垂直. 求抛物线 C 的标准方程； 若点 P 为抛物线 C 上异于 A, B 的点，直线 AP, BP 均不与 x 轴平行，且直线 AP 和 BP 交抛物线 C 的,4,4,学 海 无 涯 准线分别于 M, N 两点， AQ 4QB . （i）求直线 AB 的斜率； （）求| MN | 的最小值.,20已知函数 f (x) xex ln x . x （）求证：函数
10、f (x) 有唯一零点； （）若对任意 x (0, )， xex ln x 1 kx 恒成立，求实数k 的取值范围. 一、单选题 1已知全集U 1, 0,1, 2,3，集合 A 0,1, 2 ， B 1, 0,1，则U AB （ ）,B0,1 D1, 0,1,3,A1 C1, 2,3 【答案】A 【解析】CU A= 1,3，则CU A,B 1,2,2命题 p : x (0,) ， ex x 1 1 x2 ，则p 为（）,2,A x (0,) ， ex x 1 1 x2,B,0,x (0, ),0,00,2,x,， e x 1 1 x2,2,C x (0,) ， ex x 1 1 x2,D,0,
11、x (0, ),0,00,2,x,， e x 1 1 x2,【答案】D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，,2,且 p : x (0,) ， ex x 1 1 x2 ，,故p ：,0,x (0, ),0,5,5,00,2,x,， e x 1 1 x2 .,3某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为 20, 40,40, 60,60,80,80,100. 若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是( ),学 海 无 涯,B 50,C 55,D,A 45 【答案】B,【解析】根据频率分布直方可知成绩低于 60 分的有第一、二组数据， 在频率分布直方图中
12、，对应矩形的高分别为 0.005，0.01，每组数据的组距为 20， 则成绩低于 60 分的频率 P=(0.005+0.010)20=0.3. 又因为低于 60 分的人数是 15 人， 所以该班的学生人数是 150.3=50.,D30或 150,4已知ABC 中 a 4, b 4 3, A 30 ，则 B 等于（ ） A60或 120B30C60 【答案】A,【解析】由正弦定理,ab,sin Asin B,得,sin 30sin B,4 4,3 sin B ,3 B 60 ,120 2,5已知, ,tan ,12 ,，则, ,2tan ,3 ,（ ）,1 B 3,C-3,D3,A 1 3 【答
13、案】A, , ,【解析】tan , tan ,3 ,124 ,tan tan ,12 41 3, ,1 tan tan ,12 4,，故选 A.,2,6已知抛物线C : x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ， C 的准线与对称轴交于点 H ，直线 y ,3x p 与C 交,于 A ， B 两点，若| AH | 4 3 ，则| AF | （） 3,6,6,学 海 无 涯,A3,B 8,3,C2,D4,【答案】C,AF,A,M,【解析】连接，如图，过作准线的垂线，垂足为，易知点,pp,F 0, H 0, ,2 2 ,易知直,23| AH |2,3,线 y 3x p 过点 H ， tanAHM
14、 3,AHM ，则| AM | 3 , 又| AH | 4 3 ，,所以| AM | 2 ，由抛物线的定义可得| AF | | AM | 2 .,x, y,7已知实数满足,22, 1 x, 1 y,，则下列关系式中恒成立的是( ),A tanx tany,B ln x2 2 ln y2 1,xy,11 CD x3 y3,【答案】D 11 【解析】根据题意，实数 x，y 满足（）xy，依次分析选项：对于A，y=tanx 在其定义域 22 上不是单调函数，故 tanxtany 不一定成立，不符合题意；对于B，若 0 xy，则 x2+2y2+2 不成立，故 ln,x,y,7,7,（x2+2）ln（y
15、2+2）不一定成立，不符合题意；对于 C，当 xy0 时， 1 1 ，不符合题意；对于 D，函数,y=x3 在R 上为增函数，若xy，必有 x3y3，符合题意,8已知函数 , ,f x sin 2x ,4 ,，则下列结论中正确的是,A函数 f x 的最小正周期为2,学 海 无 涯,f x,B函数 的图象关于点,0, 4,对称,8,C由函数 f x 的图象向右平移 个单位长度可以得到函数 y sin 2x 的图象, 88 ,D函数 f x 在区间 , 5 上单调递增,【答案】C,【解析】对于函数 , ,f x sin 2x ,4 ,2 ，它的最小正周期为=，故排除 A； 2, 令 x=，求得 f
16、（x）= 4,2 2,，故函数 f（x）的图象不关于点,0, , 4,对称；故排除B；,把函数 , ,f x sin 2x ,4 ,的图象向右平移个单位长度， 8,84,可以得到函数 y=sin2（x）+=sin2x 的图象，故C 满足条件；, 88 ,422, 5 3 在区间,上， 2x （，），函数 f（x）单调递减，故排除 D，,9已知函数,1,2,ln x 1 ln x 1, x 0,x,f (x) ,2x , x 0,，则满足方程2 f ( f (m) 1 2 f (m)1 的实数m 的取值范围是,（）,A (, 1(0,1 B (,1,C,1, , ,e ,D (, 1 1 ,1, e,【答案】A,
